Aparelhos de medida
(Didático - nível médio)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Nônio ou Vernier
É um dispositivo que nos permite efetuar a leitura das frações de unidade, ou seja, das frações da menor divisão de uma régua ou de um arco a que se adapte, e cuja invenção é atribuída a Pierre Vernier e Pedro Nunes.

O nônio ou vernier é constituído por uma pequena regüeta ou limbo circular, dividido em certo número de partes iguais, que se move ao longo de outra régua ou limbo graduados cujas divisões têm um valor conhecido (1 mm ou 1^o, por exemplo). No primeiro caso temos o “nônio retilíneo” e, no segundo, o “nônio circular”. 
Sua construção baseia-se no que expomos a seguir.

Nônio retilíneo (vernier)
Seja AB a regüeta denominada nônio, de comprimento correspondente a n divisões da régua de maior comprimento e graduadas em partes iguais. Suponhamos que se divida AB (nônio) em n ± k partes iguais.

Representando-se por D o valor da menor divisão da régua principal e por d o valor da menor divisão do nônio, teremos:

Designando-se por N a diferença entre D (menor divisão da régua principal) e d (valor da menor divisão do nônio), teremos:

..... (1)

Logo, a diferença entre i partes da régua principal e outras tantas do nônio será:

..... (2)

Conseqüentemente, para o traço da divisão i do nônio coincidir com um traço da divisão da régua principal, é necessário que o zero do nônio esteja adiantado ou atrasado de um comprimento c_o da divisão da régua correspondente a i.N e esse comprimento deverá ser adicionado ou subtraído à leitura feita até a divisão c_o da régua que precede imediatamente o zero do nônio, segundo este se encontre dividido em n + k ou em n - k partes iguais (na ilustração acima, n divisões da régua principal foram divididas em n+k partes no nônio).

Observação: Nos nônios circulares, tal procedimento é análogo. Os nônios acoplados nos diversos instrumentos contêm, em geral, apenas mais uma divisão que o comprimento da régua ou do arco; correspondem, no nônio, a n + 1 divisões iguais, mesmo que não estejam todas gravadas, pois, considerando-se que a precisão de um nônio depende do número de suas divisões, não haverá vantagem em sua natureza exceder o limite 1/50; se tal ocorrer, a própria largura do traço fará parecer que existem várias coincidências simultâneas entre os diversos traços do nônio e da régua. Nessas condições, teremos, nas expressões (1) e (2), k = 1 e o sinal ±. Conseqüentemente, teremos:

A fração D/(n + 1) é denominada natureza do nônio e exprime a diferença entre o valor da menor divisão da régua principal ou do arco e de uma divisão do nônio.

Na ilustração acima temos um nônio acoplado a uma régua cujo comprimento corresponde a 9 divisões (n = 9) da mesma. O nônio por sua vez apresenta 10 divisões e, nessas condições, sua natureza é:

Na ilustração a seguir, temos um nônio acoplado a uma régua graduada em milímetros e cujo comprimento corresponde a 19 divisões (n = 19) da mesma. Esse nônio apresenta (n + 1)/2 divisões, pois, de acordo com o anterior, estas representam, na verdade, n + 1 divisões (mesmo que estejam todas gravadas). 

Isso é comprovado levando-se em consideração que o comprimento do nônio corresponde a 19 divisões da escala principal (n = 19); conseqüentemente, o nônio apresenta 20 divisões (n ± 1 = 20). Nessas condições,

Na próxima ilustração, apresenta-se a medição de um objeto de comprimento L, determinado da maneira que segue.

a) Determina-se a natureza N do nônio:

b) Ajustar o traço correspondente ao zero do nônio a uma das extremidades do objeto cujo comprimento L pretende-se medir;

c) Ler o número L_o da escala principal, correspondente ao traço da régua que precede imediatamente o traço zero do nônio;

d) Ler o número correspondente ao traço do nônio, que coincide com um dos traços da régua;

e) O valor do comprimento L é dado por:

L = L_o + i.N = 4 + 4.(0,1) = 4,4 mm

onde      L_o = 4 mm;   i = 4;   N = 0,1 mm.

Observação: Na prática, os nônios vêm graduados de forma a indicar diretamente o produto i.N. Observar que, na ilustração acima, o traço 4 do nônio coincide com um dos traços da escala principal. Ora, o produto i.N será igual a 0,4. 
Para isso, basta ler o número que corresponde ao traço do nônio que coincide com um dos traços da régua (escala principal).

Vernier (nônio) circular
Para a medida de ângulos, o vernier se aplica sobre um limbo circular graduado. Suas divisões de igual extensão correspondem a arcos ou ângulos iguais. Seguem-se exemplos:

Paquímetro (craveira, calipter ou calibre)
É um instrumento que serve para medir diretamente, comprimentos, diâmetro de fios, diâmetros interno e externo de tubos, profundidade de orifícios cegos etc.

Constitui-se numa régua metálica graduada, terminada por uma espera fixa (ab) ao longo da qual desliza uma espera móvel ou cursor (a’b’), no qual existe uma janela onde estão acoplados um nônio e um parafuso de pressão (P) que permite fixa-lo.

Nos modelos mais modernos existe, fixa ao cursor e deslocando-se com ele, uma haste (H), para a medição de profundidades de cavidades (orifícios cegos).

Quando as duas esperas (fixas e móveis) se tocam, o zero do nônio deve coincidir com a divisão zero da escala principal do instrumento.

Trabalho prático
Determinar o diâmetro externo D, o diâmetro interno d e a altura H, da peça (cilindro com orifício central --- pedaço de tubo de PVC) fornecida pelo professor. Siga as instruções do professor para utilizar corretamente o instrumento de medida.

Cada aluno do grupo efetuará uma medida, passando o material ao companheiro (um rodízio) até que se complete o total de 10 medidas para cada dimensão (cada aluno anotará não apenas os resultados da própria medida, mas também das medidas dos companheiros do grupo).

Parafuso micrométrico
É um parafuso de hélice cilíndrica em relevo muito regular, cuja cabeça é um tambor (T), dividido em partes iguais e móvel em volta de seu eixo (dentro de sua 'porca'), ao longo de uma escala retilínea (R) paralela a este, como se ilustra:

O parafuso move-se numa peça oca, chamada 'porca', onde as saliências do parafuso ajustam-se perfeitamente às reentrâncias da porca e vice-versa.
A ponta do parafuso (E'), deve encostar-se à espera fixa (E), quando o bordo esquerdo do tambor (T) está na direção da divisão zero da escala R e, simultaneamente, a divisão zero do aludido tambor coincide com o bordo da escala R. O parafuso micrométrico é caracterizado por um passo (p) muito regular e pequeno, em geral 1 mm, ou 0,5 mm.

Avaliação de frações do passo
O parafuso micrométrico, serve para medir com exatidão, frações da menor divisão de uma escala retilínea. Quando se dá ao tambor T uma rotação completa, a ponta E' sofre um deslocamento no sentido longitudinal, medido na escala retilínea R, igual ao passo do parafuso.

Sendo n o número de divisões (n = 50, 100 500) em que se encontra dividida a cabeça do parafuso e, tendo-se rodado com ele até a divisão n₁, o deslocamento h será dado por:

expressão usada para todos os parafusos micrométricos.

Micrômetro (Palmer)
O micrômetro é um instrumento de precisão que consta basicamente de um parafuso micrométrico capaz de se mover ao longo do próprio eixo; é empregado para medir espessuras de lâminas e diâmetros de fios ou tubos. É feito por uma peça de aço BAC em forma de U — ou estribo. 

Na parte B, está ligada uma espera fixa (P), e C é uma porca fixa na qual se desloca um parafuso micrométrico cuja extremidade (P’) pode-se apoiar em P. A cabeça do parafuso é constituída por um tambor (T), normalmente dividida em 50 ou 100 partes iguais. Sobre a porca (C), está gravada uma escala retilínea (E), com intervalos iguais de 1 mm ou 0,5 mm. 
Quando a ponta do parafuso (P’) está em contato com a espera fixa P, o tambor T cobre toda a escala E, e o zero de graduação do tambor deve coincidir com o traço zero da escala retilínea (ou principal).

Estudo do aparelho

a) Verificar qual o valor de cada uma das divisões da escala retilínea E (geralmente em mm).

b) Contar o número de divisões em que está dividido o tambor.

e) Determinar o passo do parafuso (p); para isso, dá-se uma rotação completa ao parafuso, verificando-se na escala E, qual o deslocamento longitudinal da ponta P’ (espera móvel).

d) Calcular a natureza do palmer (chama-se natureza do palmer (N) — micrômetro — ao menor comprimento passível de ser medido pelo instrumento); designando-se por p o passo do parafuso e por n o número de divisões do tambor T teremos:

N = p/n

A natureza N representa a translação da ponta do parafuso correspondente a cada rotação de uma divisão do tambor.

Leituras
Para efetuar uma leitura, verificar inicialmente qual a divisão da escala E deixada a descoberto pelo tambor T e mais próxima do seu bordo e, ainda, qual a divisão deste (i) que fica em coincidência com a geratriz (G). A leitura será dada pela expressão:

L = L_o + i.N = L_o + i.(p/n)

Trabalho prático:Determinar o diâmetro das peças fornecidas pelo professor.

Esferômetro
O esferômetro é uma outra aplicação do parafuso micrométrico. A porca A do parafuso micrométrico é a parte central do tripé rígido, cujas pontas P₁, P₂ e P₃ são os vértices de um triângulo eqüilátero de lado L = P₃P₂ = P₂P₁ = P₁P₃ e cujo eixo é perpendicular ao plano definido pelas pontas. A ponta P do parafuso micrométrico, projeta-se no centro do triângulo. Ligado ao parafuso e, perpendicular a ele, existe um disco D, dividido em partes iguais (geralmente 100 ou 500) cujo bordo quase toca numa escala metálica E, dividida em unidades de comprimento (0,5 ou 1,0 mm).

A escala retilínea (ou principal) E serve simultaneamente para a avaliação do número de voltas que dá o parafuso e do índice para a graduação do disco D, onde se lêem as frações de volta.

Para a aferição do instrumento, colocá-lo sobre uma placa de vidro, perfeitamente plana e bem polida. O nível da face superior do disco D deverá indicar "0" na escala E e o "0" do disco deve defrontar o "0" da escala E.

Estudo do aparelho

a) Verificar o valor de cada uma das divisões da escala principal.

b) Determinar o passo (p) do parafuso micrométrico, dando uma rotação completa no parafuso; verificar então de quantas divisões da escala principal E, subiu ou desceu o índice do disco D.

e) Calcular a natureza N do esferômetro:  N = p/n, onde p é o passo do parafuso micrométrico e n é o número de divisões da escala circular.

Leituras
Para ler a escala E, fazer com que o raio yisual seja rasante à superfície da escala D. A leitura será dada por:

S = S_o + i.(p/n)

onde S_o é o número de divisões da escala principal compreendido entre o zero e o limbo do disco (D), i é a divisão da escala circular que coincide com a “aresta” da escala retilínea E.

Determinação do raio de curvatura de uma lente (ou espelho esférico)
Constitui-se na principal aplicação do esferômetro. Assentá-lo primeiramente sobre a superfície esférica cujo raio (R) pretende-se determinar.

O plano formado pelas três pontas (P₁, P₂ e P₃) determina sobre a superfície esférica uma calota de flecha f = PP’, cuja base é uma circunferência de raio r, na qual está inscrito o triângulo eqüilátero definido pelas pontas do tripé.
Consideremos o triângulo retângulo P’BC. De acordo com um conhecido teorema de geometria, teremos:

Determinação de f
Assentar o esferômetro sobre uma lâmina de vidro perfeitamente polida e fazer a leitura do limbo. Colocá-lo a seguir sobre a calota de raio de curvatura a determinar, girando o parafuso até sua ponta tocar levemente a superfície da calota. A diferença entre esse resultado e o anterior dá o valor procurado (f).

Determinação de L
Para medir L, assentar o esferômetro sobre cartolina e exercer sobre ele, pressão suficiente para que fiquem marcadas as três pontas do tripé. Medem-se as distâncias entre as três pontas do triângulo, e, assume-se a “média” para a medida de L.

Trabalho prático
Determinar o raio de curvatura (R) de uma lente.

NOTA: Segue trabalho: "Os cálibres ... nível técnico".

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