Cinemática dos Dominós
(Velocidade escalar média)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Apresentação
Creio que todos já viram peças de dominó arrumadas, uma atrás da outra, formando longas filas. Os padrões --- desenhos, caminhos ---, por vezes, são bastante complicados. O tombamento começa quando se derruba a primeira delas. Cada peça, ao cair, bate na seguinte e a derruba... e assim a "perturbação" vai avançando.

*   Com que rapidez a "frente da perturbação" avança?
**  Com que rapidez cada peça derruba a seguinte?
*** Qual a velocidade máxima que se consegue para a "frente da perturbação" e para cada peça
     individualmente?

O desafio dessa atividade experimental é maximizar a velocidade para derrubar uma fila de 100 peças de dominó. Na montagem da fila, deve-se adotar um espaçamento uniforme entre as peças.

Para responder a essas perguntas e vencer o desafio, basta que o experimento seja repetido algumas vezes ou realizado simultaneamente por vários grupos de alunos.

Material
Trena, 
4 jogos de dominós (4 x 28 peças = 112 peças), 
cronômetro, papel, lápis e fita crepe.

Para cada grupo de alunos, os 4 jogos de dominó devem ser idênticos (mesmo fabricante), mas os conjuntos podem ser diferentes de um grupo para outro. Se for possível conseguir dominós coloridos, adquira 3 caixas de uma mesma cor e 1 caixa de cor diferente. Dessa maneira, ao arrumar a fila, podemos usar um dos dominós de cor diferente para marcar cada décima peça, mas nesse caso é importante que todas as peças de um mesmo grupo de alunos, exceto pela cor, sejam idênticas (material, peso, comprimento, largura e espessura).

Preparando... e perguntando
Cada grupo de alunos deve montar sua fila (reta) de dominós com 100 peças. O espaçamento entre as peças deve ser uniforme e, além disso, deve ter uma medida tal que proporcione a obtenção da máxima velocidade de avanço ["frente da perturbação"] e da máxima velocidade de queda de cada peça individual.

Será que há alguma relação entre a distância do espaçamento comum entre dominós, o comprimento do dominó e a velocidade média da queda dos dominós?

Explicação básica
Para que possamos responder a essas questões, será necessário comparar os resultados dos diversos grupos de alunos, mas para que essa comparação seja possível devemos ter uma unidade padrão para indicar o espaçamento entre peças. Com essa unidade padrão, o fato de os dominós dos diversos grupos terem ou não medidas iguais deixará de ser significativo, permitindo a comparação efetiva dos resultados. Mas como estabeleceremos essa unidade-padrão?

É simples: se o espaçamento entre peças for expresso em termos de Comprimentos de Dominó" [que designaremos por CD], grupos diferentes, com dominós diferentes dos demais, poderão comparar seus resultados.

Definiremos o CD da seguinte maneira: tome a medida do espaçamento comum entre peças (em cm) e divida pelo comprimento da peça (também em cm).

Isso nos dará o espaçamento em Comprimentos de Dominó. Assim, o CD será uma medida relativa e, como tal, adimensional.

Vejamos um exemplo hipotético:

Grupo (A): espaçamento comum entre peças = 2 cm; comprimento da peça = 4 cm; então:

CD(a) = 2 cm/4 cm = 0,5 CD

Uma dica: é importante que, na montagem da fila, a distância comum entre peças não seja inferior a 0,1 CD nem superior a 0,9 CD.

Interpretando os resultados
A partir das informações acumuladas pelos vários grupos, já podemos, a esta altura, dar resposta à questão:

Que espaçamento permitirá a maior velocidade média?

Uma boa maneira de encaminhar objetivamente a interpretação de resultados numéricos é a seguinte:

1. Organize os dados em uma tabela (que pode ser como essa, que sugerimos abaixo), para ser preenchida por cada grupo:

2. Construa um gráfico geral das velocidades médias obtidas (eixo de y) versus espaçamento (eixo de x),em comprimentos de dominó;

3. Explique a forma do gráfico (o esboço que mostramos abaixo é fruto de uma série de experimentos reais).

Observe que: quando as peças estão colocadas bem próximas (0,2 CD) a velocidade de avanço da perturbação será mais baixa porque a velocidade com que cada peça toca a seguinte é menor em relação ao que ocorre quando o espaçamento é igual a 0,6 CD. Por outro lado, quando os dominós estão bastante separados (0,9CD), a velocidade de avanço também será mais lenta porque leva mais tempo para que um toque o próximo.

Extensão do experimento
I. Baseado nas observações e relações desenvolvidas acima, faça uma previsão para indicar qual comprimento e qual espaçamento uma fila de dominós deverá ter para que o tempo de queda total seja de 1 minuto.

Com que velocidade média essa fila estará tombando?

II. Com que velocidade média os dominós tombariam se você organizasse:

(a) 75 deles com um espaçamento de 0,3 comprimentos de dominó?
(b) 50 deles com um espaçamento de 0,6 comprimentos de dominó?

Dica: Pode-se construir uma única fila de 125 dominós mas com dois espaçamentos diferentes (um espaçamento para os 75 primeiros e outro para os demais).

III. Já que você está brincando e aprendendo com os dominós, por que não os usa para simular uma reação em cadeia?

a) Em vez de montar os dominós em uma linha direta na qual um dominó simplesmente bate naquele que está na frente dele, organize os dominós de forma que cada dominó bata em dois outros dominós, ou seja, que o primeiro bate em dois outros, que batem em outros quatro, depois em oito e assim por diante.

b) Compare o tempo para tombar 100 dominós nessa disposição com o tempo para derrubar 100 deles em fila reta.

Essa montagem serve para nos dar uma idéia da rapidez com que ocorre, por exemplo, uma reação nuclear em cadeia, e como ela se sustenta. Nesse modelo, porém, a perturbação é transmitida apenas em uma direção, enquanto na reação em cadeia real essa transmissão se verifica em todas as direções.