QUEDA LIVRE - PÊNDULO FÍSICO - FEIRA DE CIÊNCIAS ... O imperdível !

Queda livre - técnica 1
(Pêndulo físico)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Obtenção do valor da aceleração da gravidade local.
Nas várias técnicas que apresentaremos para a obtenção do valor local da aceleração da gravidade por métodos cinemáticos, o 'problema básico' é a determinação do intervalo de tempo no qual o corpo em queda percorre a distância h. Nessa técnica I utilizaremos como "relógio' o movimento pendular de um pêndulo físico. Na técnica II utilizaremos de um 'relógio angular'.

Material
Estrutura de madeira: base de (50 x 15 x 2) cm; 2 sarrafos de (125 x 4 x 2,5) cm; sarrafo de (45 x 4 x 2,5)cm.
Tábua-pêndulo: tábua de pinho de (120 x 5 x 1) cm.
Diversos: 2 polias pequenas, pitões com argola, esfera de chumbo com gancho, pó de corante para tinta ou roupa, régua, cronômetro, eixo de ferro de 8 cm de comprimento.

Variante
Metro de balcão, papel-carbono, papel branco.

Montagem
Com a base de madeira e os sarrafos monta-se a estrutura do aparelho de queda livre. No centro do sarrafo superior pratica-se um furo para passar o eixo de ferro que sustentará, por intermédio dos pitões, a tábua-pêndulo. Siga a ilustração:

Eis alguns detalhes para a montagem:

A tábua-pêndulo consiste num pêndulo físico. Os pitões devem ser rosqueados nas extremidades da 'largura' dessa tábua. O eixo de ferro servirá de mancal para os pitões. Observe que tudo fique bem centrado de modo que a tábua oscile ao redor de um eixo horizontal. A parte inferior da tábua-pêndulo leva uma tira de papel branco colado com fita adesiva dupla-face.

Procedimento
(a) Ponha a tábua para oscilar livremente em torno do eixo. Verifique, mediante o cronômetro, o tempo (t₁) que é necessário para o pêndulo realizar 30 oscilações completas. Faça isso pelo menos 3 vezes. A média t_m dos intervalos de tempo t₁, t₂ e t₃ dividida por 30 será o período (T) da tábua-pêndulo (T= t_m/30).

Nota: Em nível superior, o período do pêndulo físico, usando de um cronômetro digital com precisão de décimos do segundo, deve ser determinado mediante a medida de tempo para efetuar 1 000 oscilações, em três séries de 300 oscilações (subdivididas em 10 séries de 30) e uma série de 100 oscilações (subdivididas em duas séries de 35 e uma de 30), perfazendo o tal de 1 000 oscilações.

(b) Amarre um fio de linha no ganchinho da esfera de chumbo (feito com um pequeno pitão de gancho rosqueado numa chumbada esférica de pesca), passe pelas golas das duas polias (M) e amarre no pitão fixado no centro de massa (E) da tábua-pêndulo. Nessa situação, a extremidade inferior da tábua deverá estar afastada cerca de 20 cm da sua posição de repouso. A esfera de chumbo deverá defrontar a marca 'x' próxima à extremidade superior da tábua e afastada dela cerca de 1 mm.

Tábua-pêndulo na vertical

Nota
Na variante da montagem, usando como tábua-pêndulo um metro de balcão, a esfera de chumbo defrontará a posição 0 cm do metro.

(c) Mergulhe a esfera de chumbo em pó de corante para tintas á base de água (preto). Se não quiser trabalhar com tal pó, basta colar sobre a tira de papel branco da tábua uma outra tira de papel carbono, com a face química voltada para dentro.

(d) Tudo pronto! Queime o fio de linha entre as duas polias. A esfera inicia seu movimento de queda livre, ao mesmo tempo que a tábua-pêndulo inicia seu movimento pendular. Decorridos T/4 segundos, a tábua passa pela posição vertical quando então choca-se contra a esfera, resultando disso, uma marca na tira de papel branco. Assinalamos esse ponto com Y. Assim sendo, XY é a altura de queda livre (h) percorrida pela esfera em T/4 s (um quarto de oscilação completa do pêndulo físico). Essa fase experimental deverá ser repetida pelo menos 3 vezes para se obter um valor médio para a altura de queda.

(e) Cálculo: h = (g/2).t² ==> XY = (g/2)(T/4)² ==> g = (32.XY)/T²

Experimento real
O autor utilizou-se de um pêndulo de madeira, com 152 cm de comprimento, 4,0 cm de largura e 2,1 cm de espessura; massa de 771,9 g e posto a oscilar ao redor de um eixo horizontal passando pela extremidade superior da madeira.
Em 1 000 oscilações completas do pêndulo (subdividido em séries como indicadas acima) o tempo total foi de 1990,2 segundos, de modo que, o período do pêndulo resultou em 1,990 segundos. O tempo para um quarto desse período foi 0,49755 segundos, que corresponde ao intervalo de tempo de queda da esfera de chumbo (t_q = 0,49755 s).
A altura de queda, obtida como média de 10 experimentos foi de 121,85 cm (h = 121,85 cm).
Para o cálculo de g usamos g = 2.h/tq² onde tq² = 0,247556 s².

g_m = (2.h_m)/(t_q)² = (2 x 121,85)/0,247556 ==> g_m = 984,4237 cm.s^-2

Alguns cálculos com a propagação de erros nos conduziram a: g_m = (984 ± 4) cm.s^-2.