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Queda livre
- técnica 1
(Pêndulo físico)
Objetivo
Obtenção do valor da
aceleração da gravidade local.
Nas várias técnicas que apresentaremos para a obtenção do
valor local da aceleração da gravidade por métodos cinemáticos,
o 'problema básico' é a determinação do intervalo de tempo no
qual o corpo em queda percorre a distância h. Nessa técnica
I utilizaremos como "relógio' o movimento pendular
de um pêndulo físico. Na técnica II
utilizaremos de um 'relógio angular'.
Material
Estrutura de madeira:
base de (50 x 15 x 2) cm; 2 sarrafos de (125 x 4 x 2,5) cm;
sarrafo de (45 x 4 x 2,5)cm.
Tábua-pêndulo:
tábua de pinho de (120 x 5 x 1) cm.
Diversos:
2
polias pequenas, pitões com argola, esfera de chumbo com
gancho, pó de corante para tinta ou roupa, régua, cronômetro,
eixo de ferro de 8 cm de comprimento.
Variante
Metro de balcão, papel-carbono,
papel branco.
Montagem
Com a base de madeira e os sarrafos monta-se a estrutura do
aparelho de queda livre. No centro do sarrafo superior
pratica-se um furo para passar o eixo de ferro que sustentará,
por intermédio dos pitões, a tábua-pêndulo. Siga a ilustração:
Eis
alguns detalhes para a montagem:
A
tábua-pêndulo consiste num pêndulo físico. Os pitões
devem ser rosqueados nas extremidades da 'largura' dessa tábua.
O eixo de ferro servirá de mancal para os pitões. Observe que
tudo fique bem centrado de modo que a tábua oscile ao redor de
um eixo horizontal. A parte inferior da tábua-pêndulo leva
uma tira de papel branco colado com fita adesiva dupla-face.
Procedimento
(a) Ponha a tábua para oscilar livremente em torno do
eixo. Verifique, mediante o cronômetro, o tempo (t1)
que é necessário para o pêndulo realizar 30 oscilações
completas. Faça isso pelo menos 3 vezes. A média tm
dos intervalos de tempo t1, t2 e t3
dividida por 30 será o período (T) da tábua-pêndulo (T= tm/30).
Nota:
Em nível superior, o período
do pêndulo físico, usando de um cronômetro digital com
precisão de décimos do segundo, deve ser determinado mediante
a medida de tempo para efetuar 1 000 oscilações, em três séries
de 300 oscilações (subdivididas em 10 séries de 30) e uma série
de 100 oscilações (subdivididas em duas séries de 35 e uma
de 30), perfazendo o tal de 1 000 oscilações.
(b)
Amarre um fio de linha no ganchinho da esfera de chumbo (feito
com um pequeno pitão de gancho rosqueado numa chumbada esférica
de pesca), passe pelas golas das duas polias (M) e amarre no
pitão fixado no centro de massa (E) da tábua-pêndulo. Nessa
situação, a extremidade inferior da tábua deverá estar
afastada cerca de 20 cm da sua posição de repouso. A esfera
de chumbo deverá defrontar a marca 'x' próxima à
extremidade superior da tábua e afastada dela cerca de 1 mm.
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Tábua-pêndulo
na vertical |
Nota
Na variante da montagem, usando como tábua-pêndulo um metro
de balcão, a esfera de chumbo defrontará a posição 0 cm do
metro.
(c)
Mergulhe a esfera de chumbo em pó de corante para tintas á base
de água (preto). Se não quiser trabalhar com tal pó, basta
colar sobre a tira de papel branco da tábua uma outra tira de
papel carbono, com a face química voltada para dentro.
(d)
Tudo pronto! Queime o fio de linha entre as duas polias. A esfera
inicia seu movimento de queda livre, ao mesmo tempo que a tábua-pêndulo
inicia seu movimento pendular. Decorridos T/4 segundos, a tábua
passa pela posição vertical quando então choca-se contra a
esfera, resultando disso, uma marca na tira de papel branco.
Assinalamos esse ponto com Y. Assim sendo, XY é a altura
de queda livre (h) percorrida pela esfera em T/4 s (um quarto de
oscilação completa do pêndulo físico). Essa fase experimental
deverá ser repetida pelo menos 3 vezes para se obter um valor médio
para a altura de queda.
(e)
Cálculo:
h = (g/2).t2 ==> XY = (g/2)(T/4)2
==> g = (32.XY)/T2
Experimento
real
O autor utilizou-se de um
pêndulo de madeira, com 152 cm de comprimento, 4,0 cm de largura
e 2,1 cm de espessura; massa de 771,9 g e posto a oscilar ao
redor de um eixo horizontal passando pela extremidade superior da
madeira.
Em 1 000 oscilações completas do pêndulo (subdividido em séries
como indicadas acima) o tempo total foi de 1990,2 segundos, de
modo que, o período do pêndulo resultou em 1,990 segundos. O
tempo para um quarto desse período foi 0,49755 segundos, que
corresponde ao intervalo de tempo de queda da esfera de chumbo (tq
= 0,49755 s).
A altura de queda, obtida como média de 10 experimentos foi de
121,85 cm (h = 121,85 cm).
Para o cálculo de g usamos g = 2.h/tq2 onde tq2
= 0,247556 s2.
gm = (2.hm)/(tq)2 =
(2 x 121,85)/0,247556 ==> gm = 984,4237 cm.s-2
Alguns
cálculos com a propagação de erros nos conduziram a: gm
= (984 ± 4) cm.s-2.
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