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Queda livre - técnica 2
(Relógio angular)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Montagem e entendimento de um relógio angular; estudo da queda livre; obtenção de g.

Noções teóricas
O movimento uniformemente variado (M.U.V) caracteriza-se pelo fato de que o valor absoluto da aceleração escalar (g) é constante em relação à variável tempo (t). Tal tipo de movimento pode ser reproduzido na prática, com certa facilidade, através da queda livre de uma bolinha de aço polida, de pequena altura (da ordem do metro). A resistência imposta pelo ar pode ser negligenciada, nessas condições, e a aceleração escalar do movimento da bolinha identifica-se com a aceleração imposta pela gravidade local, ficando:

A escolha do sinal fica dependente, exclusivamente, da escolha do sentido positivo adotado sobre a trajetória vertical, conforme se ilustra em (a) e (b), a seguir:

Escolha do referencial

Na queda livre, por sua conceituação, tem-se Vo = 0, de modo que a lei geral do M.U.V (s = so + Vo t + gt2/2) torna-se:

Para a escolha - a -, quando a bolinha tocar o solo,  deve-se ter h = 0, para t = tq (tempo de queda), logo:

Para a escolha - b -, quando a bolinha tocar o solo, deve-se ter:

Observe que para ambas as escolhas (e poderíamos ter infinitas outras!), o tempo de queda será sempre dado por:

sendo h a extensão do percurso em queda livre (lembre-se que Vo = 0). 
Na prática h pode ser medido com régua, trena ou mesmo um catetômetro. Se g tem valor conhecido (valor da aceleração local da gravidade) podemos calcular tq e compara-lo com o valor obtido experimentalmente e, com isso, comprovar a validade da lei.
Preferimos, porém, inverter o procedimento, ou seja, admitindo válida a lei, determinar experimentalmente tq e h e obter, a partir dessa coleta de dados experimentais, o valor da aceleração devido à gravidade no local da experiência. Deve-se comparar esse valor médio obtido com o valor tabelado oficialmente e, do desvio constatado, julgar até que grau pode ser negligenciada a resistência do ar, os graus de incertezas nas medidas etc.

Para as alturas de queda livre propostas, da ordem do metro, a medição do tempo de queda pode trazer dificuldades, por ser bastante pequeno ( da ordem dos décimos do segundo). Nem deve ser tentado o uso de cronômetro mecânico, pois nossa "inércia", devido ao reflexo, deturparia totalmente os resultados. Sensores eletrônicos e cronômetro digitais podem sanar essa dificuldade. Nossa experimentação, na determinação do valor de g, dispensa tais sensores pois vamos utilizar um especial "relógio angular' e duas
esferas de aço (esfera obtidas de rolamentos) em queda livre, a partir de um instante comum (quedas simultâneas).

Montagem
Nosso equipamento utiliza de uma estrutura que contém em sua base um antigo toca-discos manual do qual foi retirado o "braço", ficando apenas o motor elétrico e a parte mecânica de ajuste de rotação (o botão do 33-45-78 rpm), além do interruptor liga-desliga. Na lateral da caixa utilizada para acomodar o toca-discos, fixou-se um sarrafo de (120 x 5 x 3)cm que apresenta ao longo de sua linha média orifícios eqüidistantes, de diâmetro 1cm. Nesses orifícios encaixaremos os pinos suportes dos eletroímãs para a largada das esferas de aço.
Esses eletroímãs são confeccionados com núcleo de ferro (de um parafuso) e 150 espiras de fio 24 a 26. A alimentação vem da própria fonte que alimenta o motor do toca-discos (6,9 ou 12VCC).

Montagem e circuito elétrico

Procedimento
No mesmo plano vertical temos as duas esferas de aço (presas magneticamente aos eletroímãs) nas alturas h1 e h2 (h2 > h1). Ao desligar o circuito dos eletroímãs (CH2), as esferas iniciam suas quedas livres simultaneamente.
Como h2 > h1, teremos também tq2 > tq1. Fazemos:

O intervalo de tempo que separa as duas colisões com o "solo" será dado por:

A obtenção experimental desse Dt  é fácil, desde que se prepare convenientemente o "solo" contra o qual essas esferas colidem. Nosso "solo" será o prato do toca-discos (munido de um disco de madeira revestida de fórmica), cuja velocidade angular é previamente conhecida, ou mesmo determinada antecipadamente, contando-se "quantas voltas" o disco efetua em, por exemplo, um minuto.
Indicando-se por N esse número de voltas, em um minuto, teremos: f = N rpm = N/60 hertz e o período de
rotação do disco será: T = 60/N s, ou seja, para dar uma volta completa (360°) "gasta-se" 60/N segundos.

Colocamos sobre o disco recoberto com fórmica, um disco de papel carbono, com a face química voltada para cima e sobre ele um outro disco de papel branco. Assim, com o prato em movimento, as colisões das esferas deixarão duas marcas nítidas (1) e (2), em raios diferentes, uma vez que
Dt < T.

Relógio angular

O ângulo central (Dj) é medido (cuidadosamente) com um transferidor. Monta-se a "regra de 3":

donde:

ldentificando as expressões (1) e (2) vem:

Anote seus valores experimentais para todas as variáveis que comparecem nessa expressão:

...................................................................................................................................................................


Calcule g, comente o resultado, refaça os cálculos supondo que a medida do ângulo central medido (delta fi) tenha um erro de 1° ( 1 grau) e ... cuidado super-especial: ao abandonar as duas esferas com o prato parado, elas devem colidir com o disco sobre o MESMO raio, caso contrário esse ângulo inicial deve ser
descontado do ângulo central obtido.

Perguntas
a) Porque, na experimentação, usamos esferas de aço bem polidas e não ásperas?

b) Como você faria para calcular o "g" usando de um pêndulo simples?

c) O que é um gravimetro?

d) Quais são os fatores que alteram o valor da aceleração da gravidade?

e) Escreva algumas linhas relatando sua opinião sobre "O que vem a ser gravidade terrestre".

f) Considere uma torneira gotejando. Você pode alterar a rapidez do gotejamento agindo sobre a alavanca da torneira. Como proceder para calcular "g" usando dessas gotas caindo sobre uma tampa barulhenta?

 


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