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Dureza dos Materiais
Medida do impacto
(Queda livre)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

(Revisado em 03/10/2011)

A - Dureza dos Materiais
Objetivo
Apresentar o Método de Prova de BRINELL para a determinação da dureza dos materiais.

Apresentação
É o método mais difundido na prática e visto nos Cursos de Resistência dos Materiais. Ele consiste em comprimir uma esfera de aço (diâmetro D) de grande resistência, com uma força conhecida (de intensidade F), contra uma superfície do material sob prova, de modo a produzir uma deformação permanente (mossa) em correspondência com a esfera. Depois de ser retirado o 'penetrador esférico', determina-se, por meio de um microscópio munido de retícula graduada e micrométrica, o diâmetro (d) da impressão, fazendo-se a média dos valores de dois diâmetros ortogonais.
A dureza do material será expressa como a razão entre a intensidade da força (ou das cargas aplicadas) e a área da superfície da calota esférica que é a 'impressão', usando-se como unidade de medida o kgf/mm² (na prática, erroneamente, diz-se "kg/mm²").

Nota: A área de uma calota esférica de altura h, numa superfície esférica de raio R = D/2 é dada por:

Acalota = 2.p.R.h = p.D.h

Se indicarmos por Hd a dureza do material sob prova, por h a altura da mossa, por d o diâmetro da base da calota esférica e por D o diâmetro da esfera penetradora, tem-se:

Hd = F/Acalota = F/p.D.h

Como as medições nos fornecem F, D e d, vamos em busca do h, em função de D e d; ilustremos:

Assim,

permite a obtenção da dureza do material.

A 'impressão' pode apresentar diversas formas segundo o tipo do material e do seu estado, consequente, este último, dos tratamentos térmicos ou das deformações recebidas em trabalhos precedentes.
No caso do aço doce e do cobre recozido, a marca apresenta uma aresta saliente na superfície do material, enquanto que, para materiais mais duros como o bronze e os aços de manganês e tungstênio, a marca tem a periferia de ligação com a superfície do material, arredondada e reentrante. Por causa disso, nos dois casos citados, a altura da calota esférica h, tem valores, respectivamente, superior e inferior ao valor efetivo da penetração; os valores calculados das durezas não seriam confrontáveis para os diversos materiais. Dai a necessidade de precisar sempre o método seguido, para a determinação da superfície da impressão. De fato, em alguns casos mede-se o abaixamento súbito da esfera em lugar do diâmetro d da impressão.
Indica-se normalmente com o símbolo Hd os valores da dureza encontrados, partindo-se da medida do diâmetro d da impressão.
As esferas de aço empregadas para a prova Brinell devem ter características elásticas tais, que, comprimindo entre si duas esferas de igual diâmetro D e igual dureza com uma força P = 10 D2 (P kgf, D mm), resulte uma superfície de contato circular com diâmetro tal para que a pressão especifica media não resulte em valor inferior a 630 kgf/mm2. Para valores de dureza Brinell, superiores a 400 kgf/mm², devem-se empregar esferas de materiais especiais, de elevada resistência e indeformabilidade, de outro modo os resultados da prova seriam falseados pela deformação do penetrador.

A medida do impacto, que apresentamos abaixo, deriva deste método de Brinell.


B - Medida do Impacto
Objetivo
Avaliar a altura de queda de uma esfera de aço pela mossa que produz em uma prancha de madeira macia ou na massa de vidraceiro.

Material
Esferas de aço (de rolamentos - diâmetros de 1,5 cm ou superior) - Tábua de madeira macia - Trena - paquímetro - massa de vidraceiro - esferômetro (opcional).

Apresentação
Esse experimento ilustra, entre outros fatos da Física, como os técnicos de polícia pode colher uma série de informações examinando as marcas de balas nos locais dos crimes. Com essa experiência simples pode-se determinar a força de impacto de uma esfera de aço e as deformações que causa sobre uma prancha de madeira ou numa camada de massa de vidraceiro.

Procedimento
O experimento consiste em deixar cair esferas de metal sobre a prancha (ou mesmo sobre algum tipo de massa, como a de vidraceiro etc.), medir o diâmetro da mossa produzida e, através dessas medidas, avaliar a altura de queda.

Inicialmente, o experimentador deverá fazer algumas calibrações, medindo as mossas produzidas por esferas que caem de alturas conhecidas. Esses dados devem ser postos numa tabela. A variável importante é a profundidade h da mossa. Como a leitura direta dessa variável é um tanto difícil (mas que pode ser feita diretamente mediante o uso de um esferômetro), é conveniente obtê-la indiretamente através da medida do diâmetro (d) da calota da mossa, usando o paquímetro. Com essa medida (d), com a do diâmetro da esfera utilizada (D) e um pouco de geometria, pode-se obter h.
A demonstração está na figura abaixo:

Você deve reproduzir essa relação e fazer um cartaz com a dedução para mostrar na sua Feira de Ciências.

Nota: Devido ao fato de h ser muito pequeno em confronto com D é possível simplificar a expressão verdadeira obtida para h, substituindo-a por uma expressão de excelente aproximação, bem mais simples; vejamos:

Deixe cair a bola (de diâmetro D conhecido) de alturas conhecidas (de 0,5 a 2 metros, com acréscimos sucessivos de 10 cm). Para cada altura de queda H, obtenha (usando da expressão simplificada deduzida) a profundidade h da mossa. Faça um (grande e bonito) gráfico da altura H (em ordenadas) contra a profundidade h (em abscissas). Esse gráfico, durante a Feira, será seu instrumento de medida. Para cada queda efetuada pelo espectador, meça d, calcule h (faça como o faz o perito criminal), olhe no gráfico e forneça a altura H de queda. Se o espectador quiser saber a velocidade com que a esfera atingiu a tábua basta usar da equação da queda livre :

Análise
Pela profundidade da mossa acham-se os parâmetros relevantes da queda da esfera, como sua altura inicial e a velocidade no momento do impacto. Do mesmo modo, o perito da polícia tira informações sobre os tiros pelas marcas das balas.

Dicas
Leve a prancha e algumas esferas para seu box (local de demonstrações) na Feira de Ciências e convide as pessoas do público para participarem das experiências soltando as esferas sobre a prancha ou massa de vidraceiro. Prepare um suporte para manter a trena esticada na vertical (assim o espectador fica sabendo de que altura ele deixou cair a esfera). Fique afastado para não ver de que altura a esfera foi solta e depois, medindo o diâmetro da mossa, determine a altura da queda. Faça uma marca sobre a mossa já utilizada para não confundi-la com as demais.

Suas demonstrações pode tornar-se "bem científica" se você preparar um suporte vertical no qual possa deslizar um eletroímã. O espectador ajusta a altura para o valor que quiser, aperta um botão (tipo campainha) para prender a bolinha de aço no eletroímã e, para soltar a bolinha, simplesmente tira o dedo do botão.

Converse com um perito policial para conhecer alguns truques do ofício. Aliás, o tema de sua apresentação pode ser este: "Como trabalham os detetives na vida real".

Bom sucesso a todos.


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