Com pouca despesas e construção própria pode-se desenvolver
belíssimos experimentos em Física; esse é um bom exemplo. O
plano inclinado de Duff nada mais é do que uma canaleta larga e
pouco profunda praticada num pedaço de madeira de dimensões
aproximadas (120 x 15 x 7) cm.
O pequem rebaixo (a) serve para apoiar a esfera, que será
abandonada ao se levantar a janelinha de couro (b). Um outro
sistema de "largada" usando gatilho, alavanca, eletroímã
etc. pode ser pensado. O transferidor (c) é preso na lateral do
plano e um preguinho em sua linha central sustenta um fio de
prumo (d), que nada mais é que um pedaço de fio de nylon com
uma chumbada na extremidade livre.
O ângulo lido no transferidor é o ângulo (a)
de inclinação do plano; ele pode ser modificado através do
toco de apoio (e). A linha média (linha de maior declive do
plano) pode ser pintada de branco, assim como a linha de
"largada". O restante todo do plano é pintado de preto
opaco.
Procedimento
Inicialmente, coloque o plano na horizontal e solte a bolinha de aço
de um ponto qualquer da borda do plano. Ela ira oscilar em torno da
linha média, com amplitude cada vez menor (devido ao pequeno
atrito agindo constantemente no sentido de opor-se ao movimento;
calha muito bem lixada, pintura de fundo lixada e pintura final à
revólver minimiza bastante esse atrito), porém, com período
constante (lembre-se da lei do isocronismo das pequenas oscilações).
Devemos determinar esse período T.
Para isso, conte quantas oscilações completas N, ela realiza num
certo intervalo de tempo Dt,
digamos de 60
segundos. Com esses dados, N e Dt,
calculamos o período com: T = N/Dt
ou, no exemplo, T = N/60, que nos fornecerá o período (tempo para
ir e voltar) em segundos.
Observe que em cada período (tempo de umas oscilação completa) a
bolinha cruza a linha média 2 vezes;
logo, o intervalo de tempo entre dois cruzamentos consecutivos é
T/2.
Esse será nosso "relógio mecânico", com o plano
horizontal ou inclinado (a
< 90°), a bolinha cruzará a linha
média sempre a cada T/2 segundos.
A seguir, incline o plano e leia o ângulo de inclinação a.
Faça uns treinos iniciais. Mergulhe a bolinha em talco, pó de
giz, gesso, pó de tinta bem clara e abandone-a a partir do
rebaixo. Observe a linha sinuosa que ela deixa impressa no piano
escuro e fosco. Repare nos pontos onde a bolinha corta a linha
central, note o espaçamento crescente. Desperte a atenção para o
primeiro corte e registre-se que ele ocorre T/4 segundos após a
largada.
Após alguns treinos e escolha do melhor pó para recobrir a
bolinha (se você descobrir um pó genial, não
esqueça de escrever ao autor!),
faça a largada "valendo" e produza a trajetória
definitiva.
E agora vamos às marcações, medidas, gráficos e cálculos.
Passe um barbante (ou fita de papel) bem esticado sobre a linha média
do plano, prendendo-o pelas extremidades nas tachas (f). Um
"dentinho" na madeira, nas duas extremidades do plano,
bem na intersecção da linha média, facilita bastante a fixação.
Com uma caneta hidrográfica vermelha de ponta fina, marque no
barbante o ponto inicial da largada (que pode ser uma linha fina
pintada na madeira, ao nível do rebaixo) e os demais pontos de
interseção da trajetória da bolinha com o barbante. Vai ficar no
barbante, algo assim:
Marcas
no barbante
Passemos à análise desse movimento. De inicio, observe que, a
partir do segundo trecho, de extensão b1,
todos são percorridos em intervalos de tempo sucessivos e iguais a
T/2. Medindo-se essas extensões, obtemos a seqüência de dados: b1,
b2, b3 ... etc. Anote em seu relatório:
b1 = ....................... ; b2 =
........................ ; b3 =
........................; b4 = ........................;
b5= .......................;
(complete)
Observe que essas extensões são, sensivelmente, os termos de uma
progressão aritmética de razão :
r
= b2 - b1 = b3 - b2 = b4
- b3 = ................. = ..................... cm
Ora,
sabemos do estudo da cinemática escalar que essa propriedade é
característica dos movimentos uniformemente variados. Vamos
relembrar isso:
"No
movimento uniformemente variado, as
variações dos espaços (b1, b2, b3,
.... ) percorridos em intervalos de tempos Dt
sucessivos e iguais (nosso T/2), formam uma progressão aritmética
de razão r = g.
Dt2,
onde g
é a aceleração escalar do movimento"
Os professores de Física podem (e devem) relembrar isso a seus
alunos usando do diagrama das velocidades no MUV:
Velocidade
x tempo
Uma vez relembrada essa propriedade, fica fácil obter a aceleração
escalar ao longo do plano inclinado, uma vez que conhecemos r (a
razão da progressão) e o Dt
= T/2; fazemos:
Como
a aceleração de uma bolinha que rola sobre um plano inclinado é,
aproximadamente, g
= g . sen a
(o valor é aproximado, pois a bolinha " rola" --- e com
isso converte parte da energia potencial em energia cinética de
translação e parte em energia cinética de rotação --- e não
apenas " desliza", o que seria ideal), onde a
é o ângulo de inclinação do plano, tendo-se g
e a,
calculamos g (intensidade da aceleração local da gravidade).
A lei das velocidades pode ser
escrita: V = g.
t
= g . sena
. t.
Um outro modo, bem mais didático, de analisar tal movimento,
usando implicitamente a propriedade da progressão aritmética, porém
sem "formuleta" nenhuma é o seguinte:
1 - Corte o barbante nos locais marcados com a caneta. Sobre uma
folha de papel marque o eixo dos
tempos e os instantes relevantes T/4, 3T/4, 5T/4,... etc.
barbante
cortado (--| ---| -----| -------| -----------| --------------| )
eixo dos tempos
(------------------------------------------------- > t)
(|0 |T/4|3T/4|5T/4|7T/4|9T/4| ........
2
- Cole, verticalmente, os segmentos de barbante, com uma
extremidade sobre o eixo horizontal t e no instante correspondente.
Técnica
dos barbantes
Observe
que a partir do 2o segmento, encontramos variações
iguais de espaços, em intervalos de tempos
iguais (T/2), o que mostra que a velocidade cresce linearmente com
o tempo. A linha pontilhada ligando as
extremidades superiores dos segmentos de barbante nada mais é que
o diagrama das velocidades.
O cálculo da tangente trigonométrica da inclinação dessa reta
(cuidado coma escala adotada para o eixo dos tempos), fornece o
valor da aceleração da bolinha.
3 - Para não fazer esse cálculo, sugerimos um processo mais
original; corte os segmentos de barbante que
representam as variações de velocidade. Na figura anterior os
pontos de corte estão assinalados com uma seta. Esses segmentos (DV)
devem ser colados sobre um novo eixo dos tempos, análogo aos
anteriores. Deve-se ter algo como indicado a seguir:
Obtenção
de g, com o barbante
E
eis o gráfico da aceleração da bolinha sobre o plano inclinado.
Adote várias inclinações para o plano e repita toda a
experimentação (isso é fazer ciência!) e finalize construindo
um gráfico de g
(aceleração) para a
==> 90°, obtendo-se, então, g (valor experimental da aceleração
devido à gravidade).
Essa experimentação é particularmente recomendada para o nível
do 2o grau e deve ser apresentada pelo professor de Física.
Para a calha (em experiência feitas em grupos de alunos), pode ser
experimentado o uso de um tubo de PVC rígido de grande diâmetro
(8 a 12 polegadas), cortado, longitudinalmente, com serra tico-tico
elétrica (presa na morsa), em fatias de largura 8 a 10 cm. Com
isso produz-se várias calhas de um tubo só. Suportes de madeira
adequados garantirão uma boa estabilidade.
Calha
em PVC pintado
A
aceleração da gravidade pode ser determinada também por outros
processos, veja na Sala 04.
