Composição de movimentos 1
(Teoria)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Resumo teórico

Ponto material (ou partícula) é abstração física; não é possível sua realização prática. Um modelo físico realizável é admiti-lo como sendo um corpo qualquer (dotado de massa), cujas dimensões possam ser consideradas desprezíveis em confronto com as demais dimensões envolvidas no fenômeno do qual esse corpo participa.
Uma bolsa feminina é ponto material no fenômeno queda livre, quando abandonada de um avião a 20 000m de altura; não será mais ponto material no fenômeno abri-la para verificar como estão as coisas de seu interior, após chegar ao solo.

A posição de um ponto material requer conhecimento de três coordenadas, no sistema de referência adotado. O movimento do ponto será caracterizado pela alteração de pelo menos uma de suas coordenadas, no decorrer do tempo. A designação sintética, móvel refere-se a um ponto material em movimento.

O lugar geométrico das posições ocupadas pelo móvel, no referencial adotado é sua trajetória. 

Quando se consideram dois sistemas de referências (S e S') para o estudo de um movimento, adota-se terminologia diferenciadora, a saber:

Movimento absoluto (ou resultante): movimento (ou trajetória) em relação ao sistema de referência (S). Poderia ser S'.

Movimento de arrastamento: movimento do referencial S' que translada em relação ao sistema de referência S. Poderia ser de S em relação a S'.

Movimento relativo: movimento (ou trajetória) do ponto material em estudo, em relação ao referencial S'. Poderia ser em relação a S.

Em geral, nas questões de cinemática envolvendo ponto material em movimento em breves intervalos de tempo, adota-se a Terra como corpo onde se fixa o sistema de referência absoluto S. Nessa opção, S' será qualquer outro referencial móvel em relação a S.

Exemplifiquemos: Movimento de uma mosca (P) no interior de um ônibus (S') e este em movimento de translação em relação a Terra (S).

Movimento de P em S': movimento relativo;
Movimento de S' em S: movimento de arrastamento;
Movimento de P em S: movimento absoluto.

Trajetória de P em S': trajetória relativa;
Trajetória de S'em S: trajetória de arrastamento;
Trajetória de P em S: trajetória absoluta.

No referencial adotado a trajetória do móvel é uma linha (reta ou curva) cuja equação relaciona as coordenadas espaciais x, y e z,  não envolvendo explicitamente a coordenada temporal t.

No referencial adotado o movimento do ponto material é descrito por três equações paramétricas, x=x(t), y=y(t) e z=z(t), onde o parâmetro t é a coordenada temporal.

Um exercício típico na Cinemática é explicitar um movimento de um ponto material pelas suas equações paramétricas, colhidas num sistema de referência absoluto S, e solicitar a equação da trajetória do ponto.

Exemplificando: O movimento de um ponto material, no referencial S, é dado por:

x = 2t + 1     y = t² + 4     z = 0

com x, y e z em metros e t em segundos. Obter a equação da trajetória do móvel.

A solução é simples, basta eliminar t entre as equações paramétricas; vejamos:

x = 2t + 1 ==> t = (x-1)/2, que levada em  y = t² + 4  fornece y = (1/4).x² - (1/2).x + 5/4  que é a equação da trajetória do movimento plano em questão.

A seguir, mostraremos que, velocidades e deslocamentos (ambas, grandezas vetoriais) também são conceitos relativos ao referencial adotado.

Na figura, S é sistema de referência ligado á Terra; S' é sistema de referência móvel (translação) em relação a S e P é um ponto material cujo movimento será estudado em S e S'.

Com t = t' (caráter absoluto da coordenada temporal, na Mecânica Clássica), derivando-se a (1) em relação ao tempo, tem-se:

onde  dR/dt é a velocidade do ponto em relação à Terra (velocidade absoluta), dr/dt é a velocidade do referencial S' em relação a S (velocidade de arrastamento) e dr'/dt é a velocidade do ponto P em relação ao referencial S' (velocidade relativa).

Reescrevendo:

  (teorema de Roberval)

Com Dt = Dt' ,ou seja, pondo-se que os intervalos de tempo que separam dois eventos simultâneos, nos dois referenciais, são iguais (Mecânica Clássica), tem-se:

ou

assim, tanto velocidade como deslocamento do ponto P dependerão do referencial adotado.