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Composição de movimentos 3
(Folha de Respostas 2)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Exercício 2 - Respostas

(a) Para obter a posição abordada na outra margem, adotemos a superposição dos efeitos.
(1) Se a água fosse imóvel, o barco atravessaria o rio segundo AB em 40m/(2m/s) = 20s.
(2) Se o barco estivesse com o motor desligado e a água em movimento, nesses 20s, a água arrasta o barco de 0,5m/s x 20s = 10 m.
Assim, superpondo os efeitos (1) e (2), o barco tocará a outra margem em B', 10 m abaixo do ponto B.

(b) Para obter a distância realmente percorrida pelo barco AB', no triângulo retângulo ABB' tomamos:

AB'² = AB² + BB'² = 40² + 10²

Donde, resulta para AB' cerca de 41,2 m, o que lhe confere uma velocidade média absoluta de

41,2m/20s = 2,06 m/s.

Observe que poderíamos chegar a esse mesmo resultado servindo-nos da expressão da composição de velocidades: V² = v² + v'²    ou   V² = 2² + 0,5² , donde V = 2,06 m/s.

Nota: não abordamos os cuidados com os algarismos significativos.

(c) Direção a tomar de modo que a travessia ocorra perpendicularmente, ou seja, quem está na margem vê o barco sair de A e seguir o trajeto direto AB.

Solução geométrica: A velocidade absoluta na direção AB deve ser a resultante da velocidade da água, representada por AC e daquela do barco, que é 4 vezes maior, mas de direção desconhecida. Para obter essa direção é suficiente, com centro do ponto C, traçar a circunferência de raio CD = 4.AC. Pelo ponto onde essa circunferência cortar a linha AB (D, na nossa ilustração) traçamos o paralelogramo e achamos o ponto E. AE é a direção procurada.

Solução algébrica: Haverá solução, desde que a velocidade do barco seja maior que a da água. Na ilustração acima indiquemos por a o ângulo entre as direções AB e AE. Obtemos:

sena = AC/AE = 0,5/2 = 1/4 ....... a = 14,48^o = 14^o 28'

A velocidade absoluta do barco, representada por AD na ilustração, vale:

AD² = AE² - AC²  ==> AD² = 2² - 0,5² = 1,93 m/s

A duração da travessia, nessa situação, será: 40m/(1,93m/s) = 20,7 s.

(d) Direção que o barco deve tomar para atingir um ponto dado na margem oposta.
Solução geométrica:

Seja B o ponto a ser abordado na margem oposta. Representemos por AC a velocidade de arrastamento das águas. Do ponto C, com raio igual á velocidade do barco (no item anterior isso foi feito tomando-se para esse raio 4.AC), cortemos AB com um arco de circunferência. Obtemos assim (ver comentário final) os pontos D e D' que fornecerão as direções possíveis a serem tomadas pelo barco, CD e CD'. A direção CD determina na margem oposta o ponto E e a direção CD' determina o ponto E'.

Assim, o barco poderá se dirigir na direção AE//CD ou AE'//CD'; ele chegará em B nos dois casos pois, tanto numa direção como na outra a resultante das velocidades estará dirigida segundo AB.
Seguindo a direção AE a velocidade absoluta do barco será AD e seguindo a direção AE' a velocidade será AD'; a primeira é preferível pois ele efetuará a travessia em menor intervalo de tempo.

Observe, entretanto, que poderemos ter duas, uma ou nenhuma solução, conforme o arco de raio igual á velocidade própria do barco, corte a direção AB em 2, 1 ou nenhum ponto.

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