M.H.S.
Questões de conceito

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Questão 1- Dê alguns exemplos de movimentos periódicos que sejam, aproximadamente, harmônicos simples. Por que são raros os movimentos exatamente harmônicos simples?

Solução
Quando um ponto material vibra em torno de sua posição de equilíbrio, sob a ação de uma força restauradora proporcional à sua distância desta mesma posição de equilíbrio, diz-se que ele efetua um movimento harmônico simples.

Como exemplos de movimentos periódicos, aproximadamente harmônicos simples, podemos citar:

a) O de um corpo suspenso por uma mola.
b) O de um pêndulo oscilando com pequena amplitude.
c) O movimento do balancim de um relógio.
d) As vibrações de cordas e colunas de ar de instrumentos musicais (são praticamente harmônicas ou superposição delas).
e) As oscilações das moléculas de um sólido em relação a seus arranjos simples.
f) As oscilações das partículas do meio elástico que a onda mecânica atravessa; no caso das ondas eletromagnéticas, no vácuo, as quantidades que oscilam são intensidades elétricas e magnéticas, associadas à onda.
g) O comportamento de certos circuitos elétricos onde existe corrente alternada.

Na prática, muitos destes movimentos são apenas aproximadamente periódicos, devido ao efeito das forças de atrito que dissipam a energia dos mesmos. Vemos, então, que o M.H.S. é um modelo físico de movimento.

Questão 2- Uma mola de constante elástica k mantém suspenso, por uma de suas extremidades, um bloco de massa m. Corta-se a mola ao meio e o mesmo bloco é suspenso numa das metades, como se ilustra. A freqüência de vibração é a mesma antes e depois da mola ser cortada? Como estão relacionadas essas freqüências?

Solução
Vemos, pela ilustração, que a mola cortada ficou 'dura'. Concluímos isso porque, o mesmo peso mg pendurado na meia-mola, produziu somente a metade da deformação anterior; dessa maneira, temos:

mg =kx  (antes)     e     mg = k'.(x/2)   (depois)    ... e então,   k’ = 2k.

A freqüência da mola, sendo função da sua constante elástica, não é a mesma nos dois casos.

Questão 3- Qualquer mola real tem massa. Se esta massa for levada em consideração, explique como isto mudará as nossas expressões para o período de oscilação de um sistema mola-massa.

Solução
Desprezando-se a massa da mola, a massa inercial oscilante será somente a massa do bloco e para o período de oscilação livre teremos:

O período, portanto, será maior quando se considera a massa inercial oscilante do sistema (bloco ± mola). Nos laboratórios didáticos das escolas de ensino médio e das faculdades, via de regra, as massas das molas utilizadas são negligenciadas frente à massa do bloco nela suspenso. Em Engenharia, nem sempre isso poderá ser feito.

Questão 4- A projeção de um movimento circular sobre um diâmetro é um movimento harmônico simples?

Solução
Esta pergunta está parcialmente certa, uma vez que a condição necessária é que o movimento a ser projetado seja circular; mas isso não é suficiente pois deverá, também, ser uniforme. Nos demais casos, resultará um movimento oscilatório, porém totalmente variado e não-harmônico, pois não se cumpre para a elongação a lei senoidal.

Questão 5- Suponhamos ter um bloco de massa desconhecida e uma mola de constante elástica também desconhecida. Mostrar como podemos predizer o período de oscilações deste sistema bloco-mola, simplesmente medindo o alongamento produzido na mola vertical quando nela pendurarmos o bloco.

Solução
Trabalharemos com a mola de constante elástica k e com o bloco de massa m, desconhecida. Pendurando-se o bloco à mola e soltando-se, bruscamente, as únicas forças que atuam sobre o bloco durante o movimento são: a força gravitacional (peso do bloco = mg) e a força elástica (aplicada pela mola deformada = kx) Estas forças são conservativas e o sistema oscila com um período dado pela expressão:

não se levando em conta a massa da mola.

A energia mecânica se conserva e, graças a isso sabemos, de antemão, que nas condições acima (abandono a partir do repouso e mola não deformada) o bloco deformará a mola de 2a, onde a será a amplitude do movimento (elongação máxima). Podemos perceber isso por um raciocínio simples: Se no momento de abandono do bloco a resultante das forças sobre ele é mg, para baixo, (pois a mola ainda não foi deformada), quando o bloco inverter o sentido de movimento (deformação máxima) a resultante sobre ele deverá ser novamente mg, porém, para cima. Ora, para que na posição mais baixa (deformação total = D) a resultante tenha valor mg, para cima, é preciso que a mola esteja aplicando a força  k.D=2mg,  para cima. Teremos então:

k.D = 2mg  ou  m/k = D/2g

Basta então medirmos D e teremos:

Como não é fácil medir D, podemos soltar, lentamente, o bloco m e medir o alongamento a (que será a amplitude do MHS que se estabelece quando o bloco for solto bruscamente); como D = 2a, teremos

Questão 6- Explicar como se podem comparar as massas dos corpos, observando suas freqüências de oscilação, quando suportados por uma mola.

Solução
Desprezando-se a massa da mola, seja f a freqüência padrão produzida por um corpo de massa m, oscilando à extremidade da mola. Sabe-se que:

Solução
Em primeiro lugar, precisamos saber o valor de g no local da experiência. Sabe-se que g varia com a latitude, altitude, montanhas, raízes de montanhas, lençóis petrolíferos etc.
Em segundo lugar, toma-se uma pequena esfera e pendura-se à extremidade do fio, pondo-o a oscilar com um ângulo j < 15^o.
Em terceiro lugar, mede-se o período de oscilações médio, contando-se o tempo para um número muito grande de oscilações.
Calcula-se o comprimento do fio a partir da fórmula:

Galileu poderia, também, calcular o comprimento L, desde que fosse conhecido o ângulo j que o pêndulo faz com a vertical e a elongação x, isto é, x = L.sen j.