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 M.H.S.
Questões de conceito

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Questão 1- Dê alguns exemplos de movimentos periódicos que sejam, aproximadamente, harmônicos simples. Por que são raros os movimentos exatamente harmônicos simples?

Solução
Quando um ponto material vibra em torno de sua posição de equilíbrio, sob a ação de uma força restauradora proporcional à sua distância desta mesma posição de equilíbrio, diz-se que ele efetua um movimento harmônico simples.

Como exemplos de movimentos periódicos, aproximadamente harmônicos simples, podemos citar:

a) O de um corpo suspenso por uma mola.
b) O de um pêndulo oscilando com pequena amplitude.
c) O movimento do balancim de um relógio.
d) As vibrações de cordas e colunas de ar de instrumentos musicais (são praticamente harmônicas ou superposição delas).
e) As oscilações das moléculas de um sólido em relação a seus arranjos simples.
f) As oscilações das partículas do meio elástico que a onda mecânica atravessa; no caso das ondas eletromagnéticas, no vácuo, as quantidades que oscilam são intensidades elétricas e magnéticas, associadas à onda.
g) O comportamento de certos circuitos elétricos onde existe corrente alternada.

Na prática, muitos destes movimentos são apenas aproximadamente periódicos, devido ao efeito das forças de atrito que dissipam a energia dos mesmos. Vemos, então, que o M.H.S. é um modelo físico de movimento.

Questão 2- Uma mola de constante elástica k mantém suspenso, por uma de suas extremidades, um bloco de massa m. Corta-se a mola ao meio e o mesmo bloco é suspenso numa das metades, como se ilustra. A freqüência de vibração é a mesma antes e depois da mola ser cortada? Como estão relacionadas essas freqüências?

Solução
Vemos, pela ilustração, que a mola cortada ficou 'dura'. Concluímos isso porque, o mesmo peso mg pendurado na meia-mola, produziu somente a metade da deformação anterior; dessa maneira, temos:

mg =kx  (antes)     e     mg = k'.(x/2)   (depois)    ... e então,   k’ = 2k.

A freqüência da mola, sendo função da sua constante elástica, não é a mesma nos dois casos.

Questão 3- Qualquer mola real tem massa. Se esta massa for levada em consideração, explique como isto mudará as nossas expressões para o período de oscilação de um sistema mola-massa.

Solução
Desprezando-se a massa da mola, a massa inercial oscilante será somente a massa do bloco e para o período de oscilação livre teremos:

O período, portanto, será maior quando se considera a massa inercial oscilante do sistema (bloco ± mola). Nos laboratórios didáticos das escolas de ensino médio e das faculdades, via de regra, as massas das molas utilizadas são negligenciadas frente à massa do bloco nela suspenso. Em Engenharia, nem sempre isso poderá ser feito.

Questão 4- A projeção de um movimento circular sobre um diâmetro é um movimento harmônico simples?

Solução
Esta pergunta está parcialmente certa, uma vez que a condição necessária é que o movimento a ser projetado seja circular; mas isso não é suficiente pois deverá, também, ser uniforme. Nos demais casos, resultará um movimento oscilatório, porém totalmente variado e não-harmônico, pois não se cumpre para a elongação a lei senoidal.

Questão 5- Suponhamos ter um bloco de massa desconhecida e uma mola de constante elástica também desconhecida. Mostrar como podemos predizer o período de oscilações deste sistema bloco-mola, simplesmente medindo o alongamento produzido na mola vertical quando nela pendurarmos o bloco.

Solução
Trabalharemos com a mola de constante elástica k e com o bloco de massa m, desconhecida.
Pendurando-se o bloco à mola e soltando-se, bruscamente, as únicas forças que atuam sobre o bloco durante o movimento são: a força gravitacional (peso do bloco = mg) e a força elástica (aplicada pela mola deformada = kx) Estas forças são conservativas e o sistema oscila com um período dado pela expressão:

não se levando em conta a massa da mola.

A energia mecânica se conserva e, graças a isso sabemos, de antemão, que nas condições acima (abandono a partir do repouso e mola não deformada) o bloco deformará a mola de 2a, onde a será a amplitude do movimento (elongação máxima). Podemos perceber isso por um raciocínio simples: Se no momento de abandono do bloco a resultante das forças sobre ele é mg, para baixo, (pois a mola ainda não foi deformada), quando o bloco inverter o sentido de movimento (deformação máxima) a resultante sobre ele deverá ser novamente mg, porém, para cima. Ora, para que na posição mais baixa (deformação total = D) a resultante tenha valor mg, para cima, é preciso que a mola esteja aplicando a força  k.D=2mg,  para cima. Teremos então:

k.D = 2mg  ou  m/k = D/2g

Basta então medirmos D e teremos:

Como não é fácil medir D, podemos soltar, lentamente, o bloco m e medir o alongamento a (que será a amplitude do MHS que se estabelece quando o bloco for solto bruscamente); como D = 2a, teremos

Questão 6- Explicar como se podem comparar as massas dos corpos, observando suas freqüências de oscilação, quando suportados por uma mola.

Solução
Desprezando-se a massa da mola, seja f a freqüência padrão produzida por um corpo de massa m, oscilando à extremidade da mola. Sabe-se que:

Pendurando-se corpos de massas m', m", m'" ... etc., as freqüências respectivas serão f', f'', f'", e devemos ter:

Se, por exemplo, uma dada freqüência for o dobro da freqüência padrão, a massa que está oscilando será 4 vezes menor do que a massa padrão.

Questão 7- Poderemos construir um pêndulo simples?

Solução
O pêndulo simples é um modelo físico, isto é, algo que o homem cria para descrever um fenômeno da natureza, geralmente complexo, uma vez que envolve muitos parâmetros; o trabalho do físico é selecionar esses parâmetros, mantendo constante o maior número deles e, assim, estabelecer uma lei física, que nada mais é do que a expressão de uma rotina da natureza. Há muitos outros modelos físicos, tais como o vácuo, o gás ideal, o corpo rígido etc. O pêndulo simples não pode ser construído materialmente, no entanto, ele pode ser construído em pensamento. Galileu introduziu as “experiências em pensamento” e muitos cientistas, inclusive Einstein, as introduziram nos seus trabalhos.
Entre os vários outros fatores que impedem a construção do pêndulo simples, está a inexistência de um fio perfeitamente flexível, inextensível e sem massa.

Questão 8- O problema seguinte foi proposto e resolvido por Galileu. Um fio pende de uma torre alta e escura, de modo que a sua extremidade superior não é visível ou acessível, mas a extremidade inferior, sim. Como poderemos determinar o comprimento do fio?

Solução
Em primeiro lugar, precisamos saber o valor de g no local da experiência. Sabe-se que g varia com a latitude, altitude, montanhas, raízes de montanhas, lençóis petrolíferos etc.
Em segundo lugar, toma-se uma pequena esfera e pendura-se à extremidade do fio, pondo-o a oscilar com um ângulo
j < 15o.
Em terceiro lugar, mede-se o período de oscilações médio, contando-se o tempo para um número muito grande de oscilações.
Calcula-se o comprimento do fio a partir da fórmula:

Galileu poderia, também, calcular o comprimento L, desde que fosse conhecido o ângulo j que o pêndulo faz com a vertical e a elongação x, isto é, x = L.sen j.

Questão 9- Como poderemos usar de um pêndulo para traçar uma curva senoidal?

Solução
Basta prender uma pequena caneta hidrográfica à esfera do pêndulo ('lente') que está oscilando, de modo que o pequeno pincel da caneta risque o papel à proporção que é puxado com velocidade constante na direção perpendicular ao movimento.

Questão 10- Qual é o objetivo do balancim num relógio de pulso ou do pêndulo num relógio de parede?

Solução
O pêndulo de um relógio pode servir de exemplo de um sistema cujas oscilações, apesar das forças de atrito, conservam invariável a amplitude, graças à energia que recebem. O balancim do relógio empurra o pêndulo de uma maneira compassada com suas oscilações. A energia fornecida provém de uma mola que se desenrola ou de um peso caindo.

 


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