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Prof.
Luiz Ferraz Netto
Solução F = k.x , portanto, k = F/x = 0,454 kfg/0,152 m = 2,98 kgf/m b) O período de vibração pode ser calculado pela expressão
c)
A velocidade máxima ocorre no centro, quando o deslocamento é nulo
(x = 0).
O símbolo ± é necessário, uma vez que, a um dado deslocamento x, o corpo pode estar se movendo, quer para a direita, quer para a esquerda. Quando x = 0, temos, Vmáx. = ± 2 p.f.a = ± 2p.(2/p).0,203 = ± 0,821 m/sd) A aceleração máxima ocorre nas extremidades da trajetória, onde x = ± A. amáx. = ± w2.a = ± 4p2.f2.a = ± 4p2(2/p)2.0,203 = ± 3,25 m/s2Questão 2- Qual é o período de um pêndulo constituído por um pequeno objeto de massa 2,0 kg suspenso por um cordel de comprimento 2,4 m, se g = 9,8 N/kg? Solução Teremos, então,
Questão 3- Se o período do pêndulo da questão anterior fosse 3,0 s, qual seria o valor de g?Solução T2 = 4 p2(L/g), donde, g = L.(2p/T)2 = 2,4.(6,28/3,00)2 = 10,5 N/kgObserve
que as questões 2 e 3 têm dupla finalidade. Questão 4- Um objeto de massa m repousa sobre uma plataforma horizontal. Comunica-se à plataforma um movimento harmônico simples vertical, de amplitude A = 0,098 m. No ponto mais alto da trajetória, o objeto está apenas tocando a plataforma sem chegar a nela se apoiar (isto significa que, nesse ponto, a aceleração da plataforma é ay=9,8 m/s2, para baixo).
Solução N + ky = may , ou algebricamente, N - ky = may, ou ainda: N - may = ky Desde que o bloco segue o movimento da plataforma, seu movimento deve ser também harmônico simples. No ponto mais alto da trajetória, quando então ymáx. = A, o objeto apenas toca a plataforma e, portanto, N = 0; a única força atuante sobre ele é seu peso mg = kA e, portanto, k = mg/A.O período T será:
b) No ponto mais alto da trajetória, a força (resultante) sobre o bloco é mg para baixo; assim, na parte mais baixa, deve ser mg (resultante) para cima e a aceleração será g para cima. c) No ponto mais baixo, a força resultante sobre o bloco é mg para cima. A força da plataforma sobre o bloco será N = 2 mg para cima, pois kymáx. = kA = mg = N - mg , logo, N = 2mg. Questão 5- Uma bola de 2 kg é suspensa numa mola e lentamente abaixada até atingir a posição de equilíbrio. A partir dessa posição, quando deslocada verticalmente, a bola move-se para cima e para baixo em movimento harmônico simples de freqüência de 4 Hz. a)
Qual é o período do movimento? Solução Fmola= Fgravidade= mg = 2 x 9,8 = 19,6 N . c) No equilíbrio (ponto médio da trajetória), obtivemos: Fmola = 19,6 N. Como Fmola = k.x, teremos que x = Fmola/k . Devemos determinar k; fazemos: T = 2p(m/k)1/2
, portanto, k = 4p2.m/T2
= 4x(3,14)2x2/(1/4)2 = 1262,0 N/m ; logo x =
19,6/1262,0 = 0,016 m. Questão 6- Tem-se um movimento harmônico simples que obedece à equação:
Determinar: a) amplitude; b) período; c) fase inicial; d) velocidade máxima; e) aceleração máxima. Solução
Comparando com a equação dada com a típica do MHS, extraem-se os seguintes valores: a) A = 8 m; b) 2 p/T = p/4, portanto, T = 8 s; c) jo= p/6 rd.d) da equação típica da velocidade do m.h.s. e dos dados acima escrevemos:
A velocidade será máxima, quando
isto é, vmáx.= 2 p m/s .e) da equação típica da aceleração do m.h.s. e dos dados acima escrevemos:
O valor da aceleração será máxima quando
Questão 7- Tem-se um aro cujo raio é de 10 cm. Calcular seu período de oscilação quando se suspende por uma haste horizontal (ilustração abaixo); determinar o comprimento do pêndulo simples síncrono.
Solução
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