Cinemática Escalar (do ponto e dos sistemas)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

II. Movimento uniforme

20. Movimento uniforme - independentemente da particular forma da trajetória S (porém, previamente conhecida) é todo movimento cuja lei horária é do tipo:

onde A e B são parâmetros (constantes em relação ao tempo) e B =/= 0.

20.1. Parâmetro A - é o valor que s assume para t_o = 0 e, portanto, identifica-se com a abscissa inicial do movimento s_o : A = s_o e ficamos com: s = s_o + B.t     ou      s = s_o + B.(t - t_o).

20.2. Parâmetro B - da expressão final acima (20.1) tiramos: B = (s-s_o)/(t-t_o) o que nos permite identificar B com a velocidade média v_m do movimento. Como B, por definição, é constante e não nula, a velocidade média terá sempre o mesmo valor para qualquer intervalo de tempo e para qualquer instante dentro desse intervalo e, logo, caracteriza a velocidade do movimento em qualquer instante: B = v_m = v =/= 0.
[A notação  v =/= 0, deve ser lida como: v diferente de zero  ou   v não nula.]

20.3. Forma típica - para a lei horária dos movimentos uniformes será então :

20.4. Funções do movimento uniforme:

20.5. Propriedades do movimento uniforme:

a) velocidade escalar constante e, de mesmo valor que a velocidade escalar média;
b) aceleração escalar nula;
c) espaços percorridos proporcionais às extensões dos intervalos de tempo necessários para percorrê-los, ou, as variações de espaços (Ds) serão iguais para intervalos de tempos iguais.

20.6. Gráficos dos movimentos uniformes:

a) diagramas horários - segmentos de reta inclinados em relação ao eixo dos t.

b) diagramas de velocidades - segmentos de reta paralelos ao eixo dos t.

c) diagramas das acelerações - segmentos de reta coincidentes com o eixo t.

d) resumindo os gráficos:

20.7. Velocidade média
Suponhamos um carro fazendo uma viagem de 60 km, deslocando-se a 20 km/h nos primeiros 30 km, e a 60 km/h nos últimos 30 km. Seremos 'tentados' a dizer que a velocidade média no percurso todo será de (20 + 60)/2 ou 40 km/h. Entretanto, isso é incorreto por causa da convenção de que a velocidade média é definida com respeito ao tempo, e não com respeito à distância.
Se t₁ é o tempo necessário para vencer a primeira parte da viagem (à velocidade v₁), e t₂ é o tempo para a segunda parte (à velocidade v₂), então, de acordo com a definição de média, a velocidade média com respeito ao tempo é:

v_m = (v₁t₁ + v₂t₂)/(t₁ + t₂)  ... eq.1

O exemplo precedente é o que se conhece como média ponderada. Na equação ... eq.1, acima, t₁ e t₂ são os fatores "peso" de cada medida de velocidade, em cada trecho.
Podemos calcular a velocidade média do carro, avaliando t₁ e t₂ da relação  t = s/v  (obtida da  s = v.t). O resultado é que: 

t₁ = 30km/(20km/h) = 1,5 h   e   t₂ = 30km/(60km/h) = 0,5 h.

Se substituirmos esses valores na ...eq.1 obteremos:

v_m = (20x1,5 + 60x0,5)/(1,5 + 0,5) km/h = 30 km/h.

Vemos então que a velocidade média nessa viagem é 30 km/h em vez de 40 km/h. Podemos usar da ...eq.1 para obter uma fórmula simples para a velocidade média. Observamos que a quantidade v₁t₁ = s₁, é a distância percorrida à velocidade v₁. Semelhantemente, v₂t₂ = s₂. Assim, substituindo-se na ...eq.1, tem-se:

v_m = [(v₁t₁) + (v₂t₂)]/(t₁ + t₂) = [(s₁) + (s₂)]/(t₁ + t₂) = S_total/T_total  ...eq.2

Essa expressão, automaticamente, inclui todos os fatores pesos, e, portanto, dá a média temporal correta em todos os instantes, não importando como a velocidade muda com o tempo. Iríamos, é claro, obter o mesmo resultado para três ou mais intervalos de tempo.

"Qualquer velocidade descontínua pode ser subdividida em muitos intervalos pequenos, onde a velocidade é essencialmente constante em cada intervalo."

Vemos então que a ...eq.2 é completamente geral e se aplica a todos os casos de movimento a uma dimensão.

20.8. Experimentos relacionados ao tema:

A Rosca e a Arruela

Cinemática dos Dominós

Velocidade do chumbinho

Obtenção da velocidade do projétil