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Força Centrípeta
(Conceitos básicos e banco de rotações)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Salientar alguns aspectos teóricos sobre a Resultante Centrípeta, preparando campo para os próximos experimentos usando do Banco de Rotações.
Nota: As grandezas vetoriais serão grafadas em negrito.

Força centrípeta
Quando um corpúsculo de massa m descreve uma trajetória curva plana, em relação a um referencial inercial, tal fato ocorre, necessariamente, sob o concurso de forças. Se R é a resultante de todas as forças agentes no corpúsculo, é cômodo decompor essa resultante em duas componentes --- uma tangencial, outra normal --- e estudar separadamente, seus efeitos.  A componente Ft é denominada componente tangencial e a outra, Fn = Fcp componente normal, radial ou centrípeta

R = Ft + Fcp .


Decomposição da Resultante 
segundo a tangente e a normal

A vantagem dessa decomposição se evidencia quando se pretende justificar as causas das modificações sofridas pela velocidade vetorial V durante o movimento do ponto material.
A componente tangencial (Ft) incumbe-se de justificar a modificação do seu módulo (|V| - valor absoluto da grandeza vetorial) (*), enquanto que a componente centrípeta (Fcp) justifica a alteração da sua direção. O sentido, é sempre aquele associado ao movimento (V tem sempre o mesmo sentido do movimento, em cada ponto da trajetória).
A modificação do módulo da velocidade vetorial no decorrer do tempo dá, como conseqüência cinemática, o conceito da aceleração tangencial (at), cujo módulo (at) se identifica com o valor absoluto da aceleração escalar linear (g), do corpúsculo. 
Para essa demonstração é conveniente a introdução do conceito de hodógrafo (clique aqui para ver o conceito de hodógrafo) como é posto nos cursos normais de Física Elementar.

A alteração da direção da velocidade vetorial no decorrer do tempo origina a aceleração normal, radial ou centrípeta (acp), cujo módulo (acp), como se demonstra via curva hodógrafa, depende diretamente do quadrado do módulo da velocidade, no instante considerado, e inversamente, do raio de curvatura da curva (r) na posição ocupada pelo móvel.
Recomenda-se aqui, aos mais interessados na matemática, recordar o conceito de 'curvatura' de uma curva no ponto considerado; esse conceito será útil, também, na óptica geométrica (espelhos curvos e lentes).

(*) - Não use para os módulos das velocidades e das acelerações a denominação intensidade, uma vez que V e a são vetores livres e não vetores aplicados, como é o caso das forças. Tem sentido falar em intensidade da força; mas, não tem sentido falar em intensidade da velocidade ou da aceleração.


Finalidade da decomposição 
(efeitos das componentes)

No movimento circular e uniforme, várias simplificações ocorrem com relação às componentes em questão, principalmente devido a dois fatores:

(a) - todos os elementos de trajetória apresentam o mesmo raio de curvatura (r = r) e,
(b) - a componente tangencial da resultante das forças agentes no corpúsculo deve ser nula, pois o módulo  da velocidade vetorial permanece constante no decorrer do tempo (movimento uniforme).

Disso, resulta que, a resultante em questão identifica-se com a componente centrípeta (R = Fcp), cuja intensidade (Fcp), em virtude das simplificações (a) e (b), é constante. E isso implica em variações de curvaturas iguais, em intervalos de tempos iguais, que condiz exatamente com uma circunferência.


Resultante centrípeta no MCU

Uma vez que, para o MCU, valem as relações: V = w.r, com w = 2p/T = 2p.f (w = velocidade escalar angular; T = período e f = freqüência), podemos exprimir Fcp pelas expressões:

Fcp = m.acp = m.(V2/r) = m.w2.r = m.(4p2/T2).r = m.4p2.f2.r

Interpretações importantes
E que devem ser evidenciadas experimentalmente:

(1) - Para um disco que gira com w constante, a intensidade da resultante centrípeta sobre os corpúsculos de mesma massa, ligados ao disco, aumenta com a distância (r) ao centro de rotação (ver experiência no menu da Sala 05).


Fcp diretamente proporcional a r --- ( w  = cte.)

(2) - Para discos acoplados por correia, como V é constante (tem o mesmo valor) para os pontos da periferia do disco e para pontos da correia, sobre corpúsculos de massas iguais fixados na periferia dos discos, a intensidade da resultante centrípeta será maior para para o disco de menor raio.


Fcp inversamente proporcional a r --- ( V = cte.)

Cuidado! Negligenciar esses detalhes (1) e (2) poderá levar ao seguinte 'falso paradoxo': 
"Pelas expressões Fcp = (m.V2)/r  e  Fcp =  (m.w2).r  podemos observar que a intensidade da resultante centrípeta no MCU é, ao mesmo tempo, diretamente e inversamente proporcional ao raio."

Banco de rotações
Para a realização de diversos experimentos relativos à força centrípeta, recomendamos a construção desse banco de rotações. Nada impede, entretanto, que a rotação seja mantida mediante um motor elétrico, desde que se observe as devidas reduções de velocidades, controle dessas velocidades e torques. 


Montagem do banco de rotações

Seguem os seguintes experimentos, usando do banco de rotações:

- Fcp - calha semi-circular
         - Fcp - aro flexível (achatamento da Terra)
                  - Fcp - líquido em rotação (espelho parabólico)
                           - Fcp - pêndulo de Foucault
                                    - Fcp - força elástica como resultante centrípeta
                                             - Fcp - um engenhoso parabolóide
                                                      - Fcp - a misteriosa 'força centrípeta' (as velas)
                                                      - Fcp - verificando uma propriedade (tacômetro de esferas)
                                             - Fcp - líquidos em rotação (exercício prático)
                                    - Fcp - vasos comunicantes na rotação
                           - Fcp - um compressor hidrodinâmico
                  - Fcp - um tacômetro prático
         - Fcp - visualizando um exercício tradicional
- Fcp - uma questão proposta.


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