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Empuxo nos referenciais não inerciais
(Líquido em rotação, contendo acelerômetros)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

 

Objetivo
Mostrar o comportamento de pêndulos imersos em fluidos sob aceleração; empuxo inercial de Newton e gravitacional de Arquimedes, na rotação.

Material
Plataforma giratória com tábua de (100 x 15 x 2) cm e mancais de rolamento de esferas; 2 tubos de acrílico ou plástico transparente, de diâmetro 10 a 15 cm; 4 tampões de acrílico, plástico ou PVC; 2 bolinhas de isopor e 2 bolinhas de aço ou latão. Os tubos e tampões podem ser substituídos por potes transparentes de uso culinários, com suas tampas.

Montagem


Conjunto para estudo da resultante das forças em sistema não inercial

Descrição
Com o sistema em repouso, as bolinhas (aço e isopor) mergulhadas em água, ficam em equilíbrio, com os cordéis na vertical. As forças que atuam nas bolinhas são as indicadas nos diagramas vetoriais abaixo:


Diagrama de forças --- sistema em repouso

Com o sistema em movimento de rotação uniforme, as bolinhas de isopor inclinam-se para o centro de rotação e as de aço, para fora. Os diagramas vetoriais para as novas direções das forças atuantes e suas resultantes (centrípetas) ficam assim:


Diagrama de forças --- sistema em rotação uniforme

EI e EA são os empuxos resultantes (de Newton e Arquimedes) sobre as bolinhas de isopor (I) e de aço (A). Os empuxos de Newton resultam dos gradientes de pressão (densidade) decorrentes da rotação do sistema e têm sempre a mesma direção e sentido da aceleração imposta ao sistema (no caso, aceleração centrípeta). Os empuxos de Arquimedes resultam dos gradientes de pressão (densidade) decorrentes do campo de gravidade agindo sobre as massas dos líquidos (seus pesos) e têm sempre a mesma direção de g (aceleração da gravidade) porém, sentidos opostos.
As intensidades dos empuxos de Newton e de Arquimedes, sobre cada bolinha (supostas de mesmo volume) calculam-se, respectivamente, com:

Enewton = m'.acp      e       Earquimedes = m'.g

onde m' é a massa de líquido deslocado pela presença da bolinha.

Notas
1 - Nos diagramas aqui apresentados, os segmentos orientados que representam as forças, não estão na mesma escala, para as bolinhas de aço e isopor. As forças de empuxo, por exemplo, terão intensidades iguais, se as bolinhas tiverem diâmetros iguais (mesmo volume, mesmo empuxo).
Notamos, ainda, para aqueles que não perceberam o porquê das diferentes direções tomadas pelas forças de empuxo que, sendo a água mais densa que o isopor, apresenta um gradiente de densidades (com o sistema em rotação) diminuindo, da periferia para o centro. É esse gradiente de densidades que faz com que o empuxo sobre o isopor fique inclinado 'para dentro'.
Veja nessa Sala, Empuxo Inercial de Newton (teoria) e Empuxo de Newton (detalhes e aplicações).

2 - Uma interessante variante para a montagem acima é a seguinte:

onde usamos apenas uma grande cuba cilíndrica disposta sobre o banco de rotações em lugar de duas pequenas cubas colocadas nas extremidades da tábua, como o original. Tal cuba poderá ser dotada de duas tiras de ferro; uma fixada diametralmente na 'boca' do cilindro e outra fixada diametralmente no 'fundo' do cilindro.

Na tira de ferro superior fixam-se, à distâncias regulares, pequenos 'pêndulos' (fio de linha + chumbada de pesca) e na inferior pequenos 'flutuadores' (fio de linha + bolinhas de isopor). Preenche-se a cuba com água até o nível sugerido na ilustração acima (na qual mostramos a cuba em repouso, sem girar!).

Essa montagem presta-se, muito bem, para explicar o "Mistério das chamas das velas" de nosso item 18, onde a água da cuba e as chumbadas dos pêndulos 'fazem o papel do ar contido dentro da proteção às chamas' e as bolinhas de isopor "fazem o papel dos gases superaquecidos provenientes da combustão da vela". Quando o sistema é posto a girar as bolinhas de isopor deslocam-se para o centro de rotação (as chamas das velas inclinam-se para o centro de rotação) e as chumbadas afastam-se para a periferia.

Uma variante interessante para evidenciar o fenômeno, na translação, é usar um skate ou um carrinho com os vidros fixados sobre ele; eis um visual do procedimento:

 


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