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Centro de Massa numa explosão
 

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Análise do movimento do centro de massa de um corpo. Centro de massa na queda livre.
Esse projeto é particularmente recomendado aos professores de física, em nível médio e superior. O problema inicial surge quando o professor leva os alunos ao experimento, em pensamento, de lançar uma granada que explode ao longo de seu percurso (arco de parábola), como se ilustra:


Trajetória do C.M. da granada e de seus fragmentos

A afirmação de que o centro de massa (C.M.) dos fragmentos da granada descreverá a mesma trajetória que a granada seguiria, caso não explodisse,  é verdadeira (nas condições ideais impostas), mas dificilmente será absorvida pelos alunos.

Mais simples que a situação da granada, será partir de um caso onde, antes da explosão, o C.M. está em repouso no referencial do laboratório. Após a explosão, o centro de massa dos fragmentos deverá permanecer em repouso. Mas, como visualizar isso? Eis nossa sugestão.

Montagem
Uma tábua longa (cerca de 3 m) é equilibrada sobre um fulcro, como se ilustra
(SEM ESCALA):


Tábua equilibrada

Sobre a tábua, vamos colocar dois carrinhos de brinquedo. Eles levam, fixos em suas carrocerias, dois ímãs permanentes de ALNICO, com pólos de mesmo nome defrontando-se, de modo que, entre eles agem forças de interação repulsivas. Um fio de linha os mantém bem próximo um do outro. Em lugar dos ímãs pode-se usar uma mola comprimida.


Sistema preparado para a 'explosão'

Esses carrinhos, assim preparados, são levados sobre a tábua, um de cada lado do fulcro e o sistema todo é novamente equilibrado.


Sistema equilibrado na horizontal

Nessa situação, o centro de massa do sistema todo (tábua, carrinhos etc.) está em repouso e sobre a linha do fulcro.

Procedimento
Queimando-se o fio que retém os carrinhos eles se afastam (explosão) da linha do fulcro. O afastamento de cada um, em relação à linha do fulcro, irá depender de suas massas. Nada disso importa, o sistema permanecerá equilibrado, com a tábua na horizontal!
O centro de massa permanecerá imóvel (sua condição inicial)  apesar do movimento relativo das partes do sistema.

Exercício proposto
Bolinhas em queda livre:

Quatro bolas estão juntas a certa altura acima do solo. Elas recebem, simultaneamente, a mesma velocidade v (explosão), como mostra a figura.

 

Descreva a localização relativa das bolas e o movimento do C.M. do conjunto, supondo que não há atrito no ar e que as bolas ainda não chegaram ao solo.

 

Solução

As bolinhas formam um quadrado de lado igual a 2. v.Dt.

Pensando um pouco você vai ver que pode responder a essa pergunta sem fazer nenhuma 'conta', calcular parábolas, etc.
Acontece que a localização relativa das bolas em qualquer instante da queda não depende da aceleração da gravidade g. O resultado será o mesmo para qualquer g, inclusive g = 0! Nesse caso, as velocidades seriam constantes (módulo, direção e sentido) e o resultado descrito na resposta seria óbvio.

Podemos ver isso de outra forma. Ponha-se em um sistema de referência ligado ao centro de massa do sistema de quatro bolas (isto é, caindo com aceleração g). Nesse sistema, as bolas têm velocidades constantes e iguais, logo o resultado fica fácil de ser visualizado.

 


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