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Acelerômetro versátil

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Obter a aceleração escalar do sistema pela medida do ângulo de inclinação.

Descrição
Apresentaremos aqui a descrição de um aparelho simples, que poderá ser utilizado para demonstrar as acelerações envolvidas nos movimentos retilíneos não uniformes, nos movimentos circulares e nos movimentos harmônicos simples.

O acelerômetro consiste de duas lâminas de vidro plano (1 a 2mm) ou duas placas de acrílico transparente, separadas por uma "moldura interna". Abaixo ilustramos um modelo de (80 x 60 x 3)mm.

Um modelo miniatura foi inicialmente confeccionado com 2 lâminas para microscopia, coladas (cola para vidros e aquários) numa moldura "interna" feita de canudos de refresco. 
O modelo 'grande', mostrado acima, tem 2 placas de vidro plano de 1mm ou 2mm de espessura, comprimento 25cm e altura 15cm, coladas a uma moldura "interna" confeccionada com tiras de acrílico transparente, de secção transversal (4 x 4)mm. 
É necessário manter o dispositivo completamente fechado, exceto por um orifício na moldura superior, por onde se introduz a água colorida (corante para culinária) até metade do reservatório do acelerômetro. O dispositivo pode ser colocado sobre carrinhos, blocos, peças etc., para estudo da translação acelerada linear, rotações, m.h.s. e translação no plano inclinado.

A análise na translação horizontal acelerada, como se ilustra no arranjo abaixo é simples.

Proposição
"Se a aceleração (a) é horizontal, a superfície líquida fará um ângulo
q com a horizontal, tal que:

tgq = a/g    ou    q = arctg(a/g) "

Para se chegar a esse resultado basta analisar uma pequena porção de massa m da superfície da água. As forças nela atuantes são seu peso (mg) e a reação de apoio (N) devido ao resto da água. Essa força de apoio N deve ser normal à superfície livre, pois fluidos não exercem esforços tangenciais. A resultante de mg e N será a força aceleradora ma, na horizontal (ilustração abaixo).

A força horizontal aceleradora vale:

 m.a = N.senq     {1}

Não há força vertical aceleradora, logo:

 N.cosq  - m.g = 0             donde              N = (m.g)/cosq       {2}

Levando a {2} em {1} , obtém-se:

 m.a = (mg/cosq ).senq 

portanto:                                                                       tgq  = a/g

Colocando-se o acelerômetro sobre o prato de um toca-disco que gira com w constante, a superfície livre do liquido será parabólica. Para tanto, basta mostrar que a coordenada y de um elemento liquido da superfície livre e o raio r da circunferência descrita pelo elemento da S.L. obedece a uma expressão do tipo: 

y a r2 

(y proporcional ao quadrado de r). A figura, a seguir, mostra os elementos do equacionamento.

Para o elemento liquido mostrado na figura tem-se :

 

justificando a proposição de que a secção transversal da superfície livre é uma parábola.  

Recomenda-se, como aplicação,o uso do acelerômetro no plano inclinado e no movimento harmônico simples. O uso da câmara de vídeo, em "câmara lenta" é um grande recurso nessas apresentações.

 


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