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Pêndulo de ' 3 períodos '
(Pêndulo de Wilberforce)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Evidenciar a auto-transferência de energia entre sistemas oscilantes acoplados na situação próxima da ressonância (proximidade de suas freqüências naturais de oscilação).

Descrição
O pêndulo de Wilberforce constitui um trabalho científico muito interessante, quer pela teoria dos acoplamentos ressonantes que exibe, quer pela sua dinâmica de funcionamento. Ele apresenta três modos distintos de oscilar, a saber: o do pêndulo simples, o do sistema massa-mola e o do pêndulo de torção.
Os períodos do sistema, em cada um desses modos de oscilar, são diferentes, porém relacionados um com os outros. A razão entre os períodos de cada dois modos de oscilar deve pertence ao conjunto dos números racionais.
Assim, se T, T' e T" são, respectivamente, os períodos dos três modos naturais de oscilar, deve-se ter:

T / T' = p    e   T' / T" = q,  com p e q racionais.

No caso particular de p = q = 1 (que não é de tão fácil obtenção, na prática), teremos situação de ressonância plena, com integral transferência de energia de um modo para outro, enquanto oscila.
Quando o sistema é posto a oscilar, iniciando por qualquer um dos três modos, ele passa, ciclicamente, de um modo para o outro. Ele oscilará como pêndulo para-lá-e-para-cá (pêndulo simples), depois para-cima-e-para-baixo (sistema massa-mola), depois girará de um lado-para-o-outro (pêndulo de torção) e assim sucessivamente. 

Nota: A transferência de energia entre os modos torcional e o massa-mola (movimento translacional) é bem mais simples de se ajustar (esqueça o movimento de pendulo simples). Para tanto, basta atuar sobre os massores dotados de rosca (veja ilustração abaixo), afetando com isso, o momento de inércia do travessão, em relação ao eixo vertical de rotação. Esse ajuste permite obter quase perfeita ressonância entre os períodos desses dois modos de oscilar.


A foto acima, à direita, mostra um modelo bem construído do pêndulo de Wilberforce. Trata-se de uma mola helicoidal de 3cm de diâmetro e cerca de 150 espiras. Num dos extremos da mola (o que será fixado no suporte) há um disco do mesmo diâmetro da mola soldado em um pino central para a fixação; no outro extremo há um cilindro de ferro ou latão dotado de quatro pinos com rosca (diametralmente opostos), cada um com sua 'porca' que pode ser aproximada ou afastada do cilindro de modo a poder ajustar seu momento de inércia.



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