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Pêndulo Composto (de batatas)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Evidenciar que, com a constância do raio de giração no pêndulo composto, o momento de inércia não é afetado.

Descrição
O pêndulo composto em questão é constituído por um simples arame dobrado em V, que leva uma batata espetada em cada extremo. O eixo se suspensão em torno do qual o pêndulo pode oscilar, é uma fina vareta horizontal. 
O período do pêndulo composto é determinado para diversos valores do ângulo entre seus lados. Para cada ângulo
q , registra-se o intervalo de tempo Dt  necessário para n oscilações completas e se calcula o correspondente período: T = n/Dt

Em posse desses dados será fácil concluir que, o período é longo para valores grandes de q e é curto para pequenos valores de q , embora, o momento de inércia do pêndulo, em relação ao eixo de suspensão, permaneça inalterado. Isso pode parecer estranho porém, repare: para q grande, o centro de gravidade do pêndulo sobe; com a diminuição da distância do centro de gravidade ao centro de suspensão, o período aumenta (oscilações lentas). com o ângulo q aproximando-se dos 180o, o período torna-se enorme, pois o C.G. praticamente coincide com o ponto de suspensão, chegando próximo à condição de equilíbrio indiferente.
A alteração de
q não afeta o momento de inércia pois, o raio de giração permanece constante.

Nota: Não confunda pêndulo simples com pêndulo composto.

Pêndulo simples (ou matemático) é constituído por ponto material 'pesado', suspenso por um fio inextensível, perfeitamente flexível e sem peso, capaz de oscilar livremente (sem atrito) em torno de um ponto de suspensão. Esse pêndulo é de construção impossível e se o admite apenas para efeito de elaboração das leis físicas do movimento pendular.
Podemos considerar, artificialmente, como pêndulo simples, aquele constituído por pequena esfera densa, suspensa por um fio muito leve. Para esse pêndulo fictício de comprimento L, oscilando num local onde a aceleração da gravidade tem módulo g, o período vem expresso por:

para oscilações de pequenas amplitudes.

Para o pêndulo composto, de momento de inércia I (relativo ao eixo de suspensão), massa m e  cuja distância entre o C.G. e o eixo de suspensão é k, o período vem expresso por:

também para oscilações de pequenas amplitudes.

O pêndulo simples, para ser síncrono com um pêndulo composto (ambos apresentarem o mesmo período), deve ter comprimento L dado por 

L = I / (m.k)

 


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