menu_topo

Fale com o professor Lista geral do site Página inicial Envie a um amigo Autor

Gravitação I
(Variação de g com a distância)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Esse experimento, o qual particularmente recomendo para o ensino médio, permitirá estudar a variação da aceleração da gravidade em função da distância ao centro da Terra. 

Introdução
Para conhecer a aceleração da gravidade a diferentes distâncias da Terra (por exemplo, a centenas ou milhares de quilômetros de sua superfície), é preciso estudar o movimento de corpos que se movem a essas distâncias. Você deve saber que não é necessário deixar cair um corpo para que este se mova com uma aceleração igual à aceleração da gravidade. Também se move com esta aceleração um corpo lançado verticalmente para cima ou um corpo lançado horizontalmente ou, ainda, um corpo lançado obliquamente. A trajetória em cada caso é diferente, mas a aceleração resultante é sempre a aceleração da gravidade (desde que não haja outras forças atuando a não ser a força de atração gravitacional exercida pela Terra).

Um corpo cujo movimento pode ser estudado facilmente é o da Lua. Calculada a aceleração da Lua em seu movimento ao redor da Terra, verifica-se que esta é muito menor que a aceleração da gravidade existente na superfície da Terra. Isto significa que a aceleração da gravidade na distância em que se encontra a Lua é muito menor que a encontrada na superfície da Terra (admitindo-se que a aceleração da Lua é devida apenas à atração da Terra).

Pode-se então concluir que a aceleração diminui com a distância? 
Será possível estudar com mais detalhes a variação da aceleração com a distância?

Para isto é necessário a existência de outros corpos que girem em torno da Terra e cujo movimento possamos estudar. Felizmente, nos últimos anos foi lançada uma quantidade bastante grande destes corpos ao redor da Terra ('satélites artificiais'), e cujos movimentos são conhecidos suficientemente bem para permitir este estudo.
A tabela abaixo fornece dados sobre os movimentos de alguns 'velhos' satélites artificiais, colocados em órbitas pelo homem. Esses satélites já não estão mais em órbita, tendo penetrado na atmosfera e se queimado, devido ao atrito com o ar. A tabela fornece o nome do satélite, o ano de lançamento, sua massa, sua altura máxima e mínima (pois suas órbitas muitas vezes são elípticas) em relação à superfície da Terra, o raio médio da órbita, o tempo necessário para efetuar uma volta completa em torno da Terra (período) e a aceleração média. O valor desta aceleração foi calculado, utilizando-se a relação a = 4
pR/T2.  

* -    As alturas se medem a partir da superfície terrestre.
** -  O raio médio da órbita calcula-se com a relação: Rm = (P + A)/2 + RTerra 
      [Para o raio médio da Terra toma-se o valor 6 370 km que é um valor médio dos valores medidos, que vão de 6 357 km (Pólo Norte) a 6 378 (Equador). Todos os raios médios da tabela foram 'arredondados' à dezena de km mais próxima.]
*** - As acelerações (centrípetas) foram calculadas com os dados orbitais apresentados na tabela.

Material
2 folhas de papel milimetrado e 1 régua.

Procedimento
1 . A partir dos dados da tabela acima, verifique se a aceleração dos satélites depende ou não de sua massa. Para tanto, é necessário comparar as acelerações de satélites de diferentes massas mas que giram a distâncias iguais ou pelo menos próximas.

2. A aceleração depende da distância ao centro da Terra?

3. Sobre uma folha de papei milimetrado, construa um gráfico da aceleração em função da distância ao centro da Terra, que é o raio médio fornecido na tabela. Coloque as acelerações nas ordenadas e as distâncias nas abscissas. O valor inicial das abscissas deve ser 6 000 km. Trace a curva média pelos pontos obtidos.

4. Se a força que mantém os satélites em órbita é uma força de atração gravitacional exercida pela Terra, que é igual ao peso do satélite, que valor de aceleração você espera encontrar a uma distância do centro da Terra igual ao seu raio, ou seja, a 6 370 km?

5. Por extrapolação da curva em seu gráfico, verifique se a sua previsão no item anterior é correta.

6. Utilizando o seu gráfico do item 3, verifique de que fator diminui a aceleração quando a distância triplica?     Que relação parece existir entre a aceleração da gravidade e a distância ao centro da Terra?

7. Para verificar se a sua previsão no item 6 é correta, construa um gráfico com a aceleração no eixo das ordenadas e o valor 1/R2 (R é o raio médio) no eixo das abscissas. Para tanto, complete a tabela abaixo e, a partir dela, construa o seu gráfico.  

8. Que tipo de curva você obteve em seu gráfico? A curva passa pela origem? Que relação existe entre a aceleração e o raio médio?



Copyright © Luiz Ferraz Netto - 2000-2011 ® - Web Máster: Todos os Direitos Reservados

Nova pagina 1