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Gravitação II
(Lei das áreas)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Verificar a Lei das Áreas, de Kepler.

Introdução
Kepler descobriu que os planetas em seu trajeto em torno do Sol descrevem órbitas elípticas. Descobriu também que uma linha imaginária (raio vetor), traçada a partir do Sol até o planeta, varre áreas iguais em tempos iguais.
Na impossibilidade de se realizar a experiência com os planetas, para a verificação desta lei, seus movimentos serão simulados através de um pêndulo em movimento elíptico (pêndulo cônico).

Um corpo pendente de um fio oscilando num pequeno arco, move-se para frente e para trás, descreve uma trajetória aproximadamente horizontal (pêndulo simples). Quando este pêndulo é impulsionado lateralmente, ele descreverá uma trajetória elíptica (pêndulo cônico).
O corpo pendente será também o aparelho medidor de tempo. Ele consta de um funil de papel (plástico ou madeira), cheio de areia fina (ou sal). Uma pequena abertura no fundo do funil permitirá a vazão de areia em quantidade constante. Ao oscilar, o funil irá depositando uma quantidade de areia sensivelmente proporcional ao tempo que o funil leva para atravessar o arco. Cada pedaço de papel disposto ao longo do trajeto coletará, portanto, uma massa (medida mediante uma bureta) proporcional ao tempo necessário para o funil passar sobre este papel.  

Material
1 suporte universal
1 haste
1 mufa
2 grampos de carpinteiro
1 tijolo ou qualquer objeto pesado
1 folha de cartolina
1 folha de papel sulfite e fio cordoné.

Montagem

Procedimento
1. Com auxílio de um pedaço de cartolina, monte um funil com um pequeno orifício no fundo. O orifício deve ter um diâmetro da ordem de 2 mm. Um funil de plástico pode ser adaptado para esse fim.

2. Pendure o funil conforme mostra a ilustração acima. O comprimento do fio deve ser tal que o funil quase toque o chão.

3. Coloque, debaixo do pêndulo, uma folha inteira de cartolina. Marque nessa folha a posição de repouso do pêndulo.

4. Treine diversas oscilações, com o funil carregado de areia mas com o orifício vedado, antes da oscilação definitiva, para obter a órbita aproximada.

5. Coloque pequenos retângulos de papel ao longo da trajetória, conforme indicamos nessa ilustração.

6. Lance o funil, para a oscilação definitiva, com o orifício aberto para que a areia vá escoando.

7. Marque ao longo do trajeto os pares de pontos que limitam cada retângulo de papel (pontos A e B da ilustração a seguir). Determine os comprimentos dos arcos AB da elipse. Esses pontos A e B são os limites do retângulo de papel.

8. Determine a massa (ou volume) de areia depositada sobre cada retângulo de papel. Isso pode ser feito mediante uma bureta. Essa massa (ou volume) representará o intervalo de tempo que o funil necessita para percorrer cada arco AB limitado pelo papel.

9. Determine a área varrida pelo funil ao atravessar cada retângulo de papel (área hachurada na ilustração acima-roxo/preto), em relação ao centro da elipse. Verifique se o funil varre áreas iguais em tempos iguais.     Repita a atividade com uma elipse de tamanho diferente da anterior.

COMPLEMENTAÇÃO (Estroboscopia)
A comprovação da lei das áreas pode ser feita, utilizando-se uma fotografia estroboscópica de uma esfera pendente, obtida com um dispositivo semelhante ao da ilustração a seguir, oscilando em trajetória elíptica.  

A câmara fotográfica é colocada diretamente acima do pêndulo, olhando para baixo, sendo o disco estroboscópico acionado por um motor e disposto diretamente abaixo das lentes. A cópia abaixo mostra o resultado de parte da trajetória fotografada. 

Lembrando que o intervalo de tempo entre fotografias consecutivas (intervalo de tempo de passagem das ranhuras do disco estroboscópico) é sempre o mesmo, proceda como segue:

1. Escolha 3 imagens consecutivas da bolinha e determine a área (A) varrida com relação ao centro da elipse (veja ilustração a seguir). O arco AB pode ser considerado, para efeito de cálculo, como um segmento de reta.  

2. Considere o intervalo de tempo entre 2 imagens consecutivas como unitário. Quantas unidades de tempo a bolinha demorou para varrer a área A do item anterior?

3. Repita o procedimento 1, dessa complementação, para outras 3 posições consecutivas em outros lugares da trajetória. Verifique se as áreas varridas correspondentes são sempre iguais.

 


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