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Paradoxo das Marés

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Introdução
Paradoxo ... Aurélio: S.m. 1. Conceito que é ou parece contrário ao comum; contra-senso, absurdo, disparate; 2. Contradição, pelo menos na aparência. 3. Filos. Afirmação que vai de encontro a sistemas ou pressupostos que se impuseram, como incontestáveis ao pensamento.

A questão
Como bem sabemos, os fluxos e refluxos nas águas dos mares e oceanos, ou sejam, as marés, têm sua origem nas atrações dessas massas de água devidas ao Sol e à Lua.
O Sol está a uma distância da Terra de 390 vezes maior que aquela da Lua e sua massa é 27.106 vezes maior que a da Lua, de modo que todos os corpos terrestres são atraídos pelo Sol 27.106 : 3902 = 180 vezes mais intensamente que pela Lua.
Assim sendo, poderíamos pensar que as marés solares deveriam ser muito mais fortes que as lunares. Entretanto, na realidade, as marés determinadas pela Lua são algo mais intensas que aquelas originadas pelo Sol.
Como se explica esse paradoxo?

Após pensar a respeito, clique aqui para ver a resposta.


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A resposta
Ao fim e ao cabo, a magnitude dos fluxos e refluxos são determinadas não tanto pelas próprias forças de atração do Sol ou da Lua, mas sim pela 'diferença' das forças com que esses astros atraem os corpos que se encontram perto do centro da Terra e os corpos de iguais massas situados sobre a superfície desta. Se essas forças fossem iguais, comunicariam à Terra em geral e às águas oceânicas, a mesma aceleração e, desse modo, tais corpos se moveriam como um todo único e as marés não surgiriam. 
No entanto, o centro da Terra encontra-se mais afastado da Lua (ou do Sol) que as partículas de água no oceano situado no hemisfério orientado para a Lua (Sol). Por conseguinte, suas acelerações se diferenciam pelo valor:

onde M é a massa do corpo celeste, d é a distância desde seu centro até o centro da Terra, R é o raio da Terra e G é a constante de gravitação; veja a ilustração:

Posto que, para ambos os casos (Sol e Lua), tem-se R << d, teremos:

Com relação à aceleração 'normal' devida à força da gravidade, g, a "diferença" em questão será:

onde MT é a massa da Terra.

Para o caso da Lua, teremos:

Assim, para a redução relativa da aceleração (e, portanto, para a redução relativa da força de gravidade no hemisfério orientado para a Lua), obtemos:

Para o caso do Sol, teremos:

Desses dados tiramos:

Comparando Lua/Sol:                        (1/9.106) / (1/19.106) = 19/9 =~ 2

Desse modo, concluímos que as marés solares devem ser, efetivamente, cerca de duas vezes mais fracas que as lunares.



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