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Superelevação nas estradas
(
De ferro ou de rodagem)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Introdução
Uma importante e significativa aplicação técnica e que serve para exemplificar o efeito da força centrípeta (ou da força de inércia centrífuga, se usar o teorema D'Alembert) é a que concerne ao cálculo da superelevação nas estradas de ferro ou de rodagem.

Teoria
Suponhamos um vagão descrevendo uma curva horizontal de raio R, com velocidade escalar constante v. Para facilitar a inscrição na curva, dá-se à plataforma da estrada (leito) uma inclinação
a, que é a chamada superelevação.

Na ilustração acima (referencial inercial) destacamos as quatro forças que intervêm no problema (Ni, Ne, fe, P), assim como a resultante (fcp) centrípeta responsável pela curvatura uniforme da trajetória e constância do módulo da velocidade escalar. Especificamente temos:

Ni, Ne - reações normais, respectivamente, nos trilhos interno e externo;

fe - força lateral do trilho sobre a flange (ressalto) da roda, que tanto pode manifestar-se no trilho externo (caso da ilustração) como no trilho interno (caso em que teria sentido oposto ao da ilustração);

P - peso do vagão.

A rigor, o movimento do vagão não é de translação mas, com os raios de curvatura usualmente adotados nas estradas, não há grande erro em localizar a resultante centrípeta no centro de gravidade do vagão, o que equivale a admitir que o movimento é de translação.
Isto posto, para se determinar fe, basta escrever a equação de movimento ao longo da linha da plataforma (eixo x):

A força lateral, de intensidade fe, acima calculada, ocorre:
I) nas estradas de ferro, pela ação do trilho contra o flange da roda;
II) nas estradas de rodagem, pelo atrito transversal da estrada contra o pneumático.

Há todo empenho, evidentemente, de que a intensidade fe tenha o menor possível e esta é a razão da superelevação a. A solução ideal é aquela para a qual teríamos fe = 0, portanto:

Nota 1: Esta é a 'fórmula' teórica da superelevação. Ela não pode ser adotada em todos os casos da prática porque a velocidade v de tráfego não é a mesma para todos os trens (ou carros) e nos dois sentidos.
Em estradas de ferro,
a é suficientemente pequeno para podermos admitir que:

onde s é o desnível do trilho externo ou superelevação e b é a bitola da linha férrea (distância entre trilhos).

Nota 2: Raio e velocidade de tombamento
Um outro problema correlato é o que diz respeito ao raio e a velocidade de tombamento do veículo ao fazer a curva. Para simplificar os cálculos, tomemos o vagão em trilhos sem sobrelevação:

Haverá tombamento quando Ni < 0; portanto o tombamento é iminente se Ni = 0 , então:

Essa é a expressão do raio de tombamento, da qual se pode obter (dado R), a velocidade de tombamento.

Nota 2: Todo o desenvolvimento acima foi feito tomando-se como referencial o solo (o qual para eventos de pouca duração pode ser assumido como inercial), todavia, já salientamos várias vezes que é muito prático e cômodo resolver todos os exercícios de dinâmica como se fossem exercícios de estática (tomando referencial acelerado) através do teorema D'Alembert, com o uso das forças de inércia. Assim, recomendamos que o tratamento acima seja refeito, tomando-se como referencial o vagão. É a melhor tradução para o que 'sente' o passageiro do vagão ao fazer a curva.

Montagens com ferroramas e autoramas são úteis para demonstrações públicas e/ou didáticas sobre o tema.


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