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Roletes na calha

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Diferenciar os comportamentos de corpos de revolução ao serem abandonados em declives; comparar movimento de translação pura com translação mais rotação. Despertar o conceito de momento de inércia, ou seja, os efeitos das distribuições das massas nos corpos em rotação. Comparar tempos de descidas de roletes com distribuição de massas distintas.

Apresentação
Têm-se dois roletes (1) e (2), cilindros de revolução com raios R iguais, alturas iguais e massas m iguais. Eles são feitos de madeira e ferro, com simetria de revolução. Em um deles, (1), por exemplo, a parte de ferro consiste em um núcleo cilíndrico maciço e no outro, (2), a parte de ferro é uma manta tubular. Os momentos de inércia dos cilindros são J1 e J2 respectivamente, com J1 < J2 (isso será comprovado também experimentalmente).

Para a pista por onde os cilindros rolarão há duas opções: uma calha arqueada ou dois planos inclinados ligados por suas bases através de uma superfície que não ofereça solução de continuidade. Comentemos a primeira opção.
Com madeira compensada (contraplacado) arqueada faz-se uma valeta (calha) ABC conforme o esquema abaixo; ela é cilíndrica, com geratrizes horizontais.

Perto da extremidade A da calha abandona-se um rolete, em repouso. Ele rola sem deslizar, pára perto da extremidade C e retorna. salvo pequena diferença devido a indefectível dissipação, o rolete atinge a mesma posição inicial perto de A. Isto evidencia a Conservação da energia Mecânica no processo (aproximadamente).
Cada um dos roletes comporta-se do modo descrito, mas há uma diferença nas durações T1 e T2 dos processos (ida e volta), sendo que se correspondem T1 e J1, T2 e J2. Sendo J1 < J2 será T1 < T2 : o cilindro com momento de inércia menor tem aceleração maior.

Para verificar isso, basta abandonar os dois roletes simultaneamente, lado a lado, perto de A. O rolete (1) atinge C antes do rolete (2); o rolete (1) retorna a A bem antes do rolete (2).

Um pouco de teoria
O exame teórico da questão simplifica bastante se optarmos pela montagem com os dois planos inclinados unidos por suas bases. O rolete rola segundo uma linha de maior declive, sem deslizar:

Se não houvesse atrito, o sólido deslizaria sem girar (J = 0), e a aceleração seria asem atrito = g.senq.
Havendo atrito (porém, sem dissipação) impedindo deslizamento, a aceleração é
a < asem atrito. Esta aceleração a é tanto menor quanto maior for o momento de inércia J e, conseqüentemente, tanto maior será a duração T do percurso ida-volta. J grande --- a pequeno --- T grande.
Enquanto o sólido rola para baixo, o trabalho do peso (m.g.h) se converte em energia cinética de translação (m.v2/2) e energia cinética de rotação em torno do eixo por G (J.
w2/2). Vejamos:

Ainda para o caso de roletes girando em planos inclinados podemos por:

Observe que, se os roletes deslizassem no plano inclinado sem atrito, suas velocidades na base do plano seriam iguais e de valor:

Chamamos especial atenção a essas duas últimas expressões, a saber, velocidade adquirida por corpo transladando e rolando e velocidade adquirida por corpo apenas transladando. Muitas experiências são feitas com esferas postas a "rolar" num plano inclinado, com o intuito de se determinar a aceleração e velocidade escalar dessa esfera ... e os resultados, como dizem os alunos "não deu igual ao da fórmula"!
E nem poderia "dar" mesmo! Esqueceram da rotação.

No tema, recomenda-se a leitura do trabalho: Roda de Maxwell ; clique aqui.

 


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