Roletes
na calha
Prof.
Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
Objetivo
Diferenciar os comportamentos de
corpos de revolução ao serem abandonados em declives; comparar movimento
de translação pura com translação mais rotação. Despertar o conceito
de momento de inércia, ou seja, os efeitos das distribuições das massas
nos corpos em rotação. Comparar tempos de descidas de roletes com
distribuição de massas distintas.
Apresentação
Têm-se dois roletes (1) e (2), cilindros de revolução com raios R
iguais, alturas iguais e massas m iguais. Eles são feitos de
madeira e ferro, com simetria de revolução. Em um deles, (1), por
exemplo, a parte de ferro consiste em um núcleo cilíndrico maciço e no
outro, (2), a parte de ferro é uma manta tubular. Os momentos de inércia
dos cilindros são J1 e J2 respectivamente, com J1
< J2 (isso será comprovado também experimentalmente).
Para
a pista por onde os cilindros rolarão há duas opções: uma calha
arqueada ou dois planos inclinados ligados por suas bases através de uma
superfície que não ofereça solução de continuidade. Comentemos a
primeira opção.
Com madeira compensada (contraplacado) arqueada faz-se uma valeta (calha)
ABC conforme o esquema abaixo; ela é cilíndrica, com geratrizes
horizontais.
Perto
da extremidade A da calha abandona-se um rolete, em repouso. Ele rola sem
deslizar, pára perto da extremidade C e retorna. salvo pequena diferença
devido a indefectível dissipação, o rolete atinge a mesma posição
inicial perto de A. Isto evidencia a Conservação da energia Mecânica no
processo (aproximadamente).
Cada um dos roletes comporta-se do modo descrito, mas
há uma diferença nas durações T1 e T2
dos processos (ida e volta), sendo que se correspondem T1 e J1,
T2 e J2. Sendo J1 < J2 será
T1 < T2 : o cilindro com
momento de inércia menor tem aceleração maior.
Para
verificar isso, basta abandonar os dois roletes simultaneamente, lado a
lado, perto de A. O rolete (1) atinge C antes do rolete (2); o rolete (1)
retorna a A bem antes do rolete (2).
Um
pouco de teoria
O exame teórico da questão simplifica bastante se optarmos pela montagem
com os dois planos inclinados unidos por suas bases. O rolete rola segundo
uma linha de maior declive, sem deslizar:
Se
não houvesse atrito, o sólido deslizaria sem girar (J = 0), e a aceleração
seria asem
atrito = g.senq.
Havendo atrito (porém, sem dissipação) impedindo deslizamento, a
aceleração é a
< asem
atrito. Esta aceleração a
é tanto menor quanto maior
for o momento de inércia J e, conseqüentemente, tanto maior
será a duração T do percurso ida-volta. J grande
--- a
pequeno --- T grande.
Enquanto o sólido rola para baixo, o trabalho do peso (m.g.h) se converte
em energia cinética de translação (m.v2/2) e energia cinética
de rotação em torno do eixo por G (J.w2/2).
Vejamos:
Ainda
para o caso de roletes girando em planos inclinados podemos por:
Observe
que, se os roletes deslizassem no plano inclinado sem atrito, suas
velocidades na base do plano seriam iguais e de valor:
Chamamos
especial atenção a essas duas últimas expressões, a saber, velocidade
adquirida por corpo transladando e rolando e velocidade adquirida por
corpo apenas transladando. Muitas experiências são feitas com esferas
postas a "rolar" num plano inclinado, com o intuito de se
determinar a aceleração e velocidade escalar dessa esfera ... e os
resultados, como dizem os alunos "não deu igual ao da fórmula"!
E nem poderia "dar" mesmo! Esqueceram da rotação.
No
tema, recomenda-se a leitura do trabalho: Roda de
Maxwell ; clique aqui.
