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Equilíbrio de hastes
(Torque x momento de inércia)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Com esses experimentos queremos destacar que nossas habilidades como equilibristas são também estudadas pela Ciência. No equilíbrio de hastes, por exemplo, pode-se demonstrar que tais habilidades estão rigidamente ligadas ao comprimento da haste, na distribuição de massas e no tempo de reação do equilibrista. Entram no jogo do equilíbrio, o momento do peso e o momento de inércia da haste em relação ao ponto de apoio.

Material
Adquira um conjunto de haste de latão ou alumínio (varetas de 6 mm de diâmetro) com comprimentos de 15, 30, 50 e 120 cm. Construa um massor, também de latão ou alumínio, cilíndrico, com 2 cm de altura e 4 cm de diâmetro. Faça um furo central de 6 mm, para que possa encaixar nas hastes e um furo lateral com rosca para colocar um parafuso de fixação, como ilustramos abaixo, à esquerda.
Pronto! Você já tem equipamento para muitas discussões científicas.

Procedimento
Tente equilibrar a haste de 30 cm na ponta do dedo. Você notará que não é fácil. Por um lado, o equilíbrio é instável, com o CG bem acima do ponto de apoio; por outro, o peso da haste, estando ela fora da perfeita vertical, origina um torque (em relação ao apoio) que tende a girar a haste, acelerando-a enquanto tomba.
O reflexo do equilibrista (tempo de reação) deve ser bastante aguçado, enquanto procura deslocar o ponto de apoio para novas posições com a finalidade de, novamente, levar a haste para a posição vertical e, com isso, anular o momento do peso em relação ao apoio.

Agora, antes de tentar o novo experimento, responda:
a) — Equilibrar a haste longa (120 cm) na ponta do dedo, será mais fácil ou mais difícil que equilibrar a haste curta? 
b) — Fixando-se o massor na extremidade superior da haste longa, o equilíbrio torna-se mais fácil ainda ou mais difícil?

Para efeito de confronto entre dificuldade e facilidade de equilíbrio, fixe o massor a cerca de 4/5 do comprimento da haste. Tente equilibrar a haste, verticalmente, apoiando-a no dedo indicador (com a palma da mão virada para cima), ora com o massor afastado do dedo (CG alto), ora próximo do dedo (CG baixo).

Montagem

Agora tente e surpreenda-se!

Explicando
A intuição nos diria que, com o massor na posição mais baixa (CG baixo), o equilíbrio seria mais fácil de ser obtido. O equilíbrio da haste longa (sem massor) é mais fácil que o da haste curta (sem massor) e, com o massor na extremidade superior, fica mais fácil ainda. A explicação repousa na segunda lei de Newton, para as rotações. 
Quando o comprimento da haste aumenta, o torque do peso também aumenta (momento do peso em relação ao ponto de apoio -- dedo), o que tende a aumentar a aceleração angular da haste, dificultando o reflexo do equilibrista. Entretanto, há um fator contrário atenuando a aceleração angular, é o momento de inércia da haste. Como o momento de inércia aumenta mais rapidamente (com o comprimento da haste) que o torque do peso, a aceleração angular da haste longa é menor que a da haste curta. Como o movimento de ‘tentar tombar’ é mais lento, o equilibrista “tem mais tempo” para recompor a situação de equilíbrio da haste longa.

Para estudar: Com o massor fixo na extremidade superior da haste, determine o CG do sistema (haste + massor). Escreva o momento do peso em relação à outra extremidade (onde se apóia no dedo); escreva (calcule) o momento de inércia da haste em relação ao mesmo ponto. Compare!

 


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