Estudo do líquido viscoso
(Viscosidade e M.R.U.)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Analisar a força viscosa de contato que nasce num corpo que se desloca num fluido; determinar a viscosidade de um líquido; determinar a velocidade de deslocamento de um corpo em Movimento Retilíneo e Uniforme nesse líquido; destacar o empuxo (ou impulsão) de Arquimedes. Destacar "o que se vê" e "o que se abstrai" como resultado do aprendizado da Ciência.

Noções teóricas
O que você vê quando deixa uma bolinha de vidro cair dentro de um tubo cheio de óleo? Uma bolinha descendo devagar dentro do tubo? Sim, é o que a maioria das pessoas diriam que vê! Dessa linha em diante você poderá diferenciar entre aquilo que se vê e aquilo que se abstrai como resultado do aprendizado de Ciência.

Dispomos de um tubo de vidro (*) cheio de óleo de cozinha e deixamos cair dentro dele uma esfera de vidro (bola de gude). No início observamos que a esfera desce acelerada mas, após um breve intervalo de tempo, a aceleração desaparece e a bolinha passa a descer com velocidade constante. Quando isso ocorre, dizemos que a bolinha atingiu sua velocidade limite, tal como ocorre com alguém que faz um salto com pára-quedas.
Para os estudiosos da Dinâmica a conclusão é uma só: "a resultante das forças que agem na bolinha tornou-se nula". Detalhemos isso.

Três são as forças que agem na bolinha enquanto desce no óleo com sua velocidade limite, a saber: P, o peso da bolinha; E, o empuxo de Arquimedes e F, a força de atrito viscoso com a qual o líquido se opõe ao movimento da bolinha em seu seio. Ilustremos isso:

A situação de 'equilíbrio dinâmico' da bolinha pode ser descrita vetorialmente assim: P + E + F = 0 ou, projetando tal equação vetorial num eixo vertical orientado positivamente para baixo: P - E - F = 0, ou ainda,

P = E + F    ... eq.01 ...

A força peso da bolinha, P, ação da massa da Terra sobre a massa da bolinha de vidro, pode ser calculada por  P = m.g , onde m é a massa da bolinha e g é o módulo da aceleração local da gravidade. Supondo que a esfera de vidro seja homogênea (coisa não muito verdadeira para algumas bolas de gude que já vi), podemos substituir sua massa m pelo produto de sua massa específica d (também se diz, densidade absoluta) pelo seu volume V. Assim, para a intensidade da força peso ficamos com: P = d.V.g.
Todavia, sabemos que o volume de uma esfera é dado por V_esf.=(4/3).p.r³ , onde r é o raio da bolinha. Para a intensidade da força peso teremos então:

P = (4/3).p.d.r³.g    ...eq.02...

Tratemos do empuxo de Arquimedes, E, que continua válido mesmo com a bolinha em movimento, todavia, com velocidade constante (em movimento acelerado a história é outra, devido às forças de inércia!). Seu cálculo prende-se ao peso do óleo deslocado pela presença da esfera de vidro: E = m'.g , onde m' é a massa de óleo deslocado e g o valor da aceleração local da gravidade. Mas, m', por sua vez pode ser (admitindo óleo homogêneo) substituído pelo produto da massa específica do óleo d' pelo volume V' do óleo deslocado. E ficamos com: E = d'.V'.g .Todavia, como a bolinha é rígida, V' = V = (4/3).p.r³ . E então, teremos para E:

E = (4/3).p.d'.r³.g   ...eq.03...

Falemos agora da força de atrito viscoso que foi estudada por Stokes. Sua intensidade é dada por

F = 6.p.h.r.v   ...eq.04...

sendo h o coeficiente de viscosidade do óleo, v a velocidade da esfera em relação ao óleo e r o raio da esfera.

Assim, levando as equações 02, 03 e 04 na equação fundamental 01, temos:

(4/3).p.d.r³.g = (4/3).p.d'.r³.g + 6.p.h.r.v   ...eq.05...

Isolando-se a incógnita v na eq.05 e efetuando simplificações elementares tem-se:

Mediante técnicas da cinemática podemos determinar a velocidade limite da bolinha (v) e mediante o uso do paquímetro determinar o raio (r) da mesma, logo, pela eq.08, podemos determinar k. Conhecidas as densidades absolutas tanto do material da esfera (d) quanto do óleo utilizado (d'), pela eq.07, obtemos a viscosidade (h) do óleo.

Procedimento experimental
1. Com o uso do paquímetro determine o raio médio de cada bolinha a ser usada nos experimentos.
2. Solte uma esfera de cada vez dentro do tubo contendo óleo e cronometre o tempo necessário para a esfera percorrer 40 ou 50 cm (depende da altura do tubo utilizado); coloque o início da régua pouco abaixo da superfície livre para desconsiderar a fase de aceleração.
3. Registre o tempo médio e a velocidade média de queda para cada esfera utilizada.
4. Construa, numa folha de papel milimetrado, o gráfico da velocidade média em função do tempo ( v x t ), para cada esfera utilizada.
5. Construa, numa folha de papel milimetrado, o gráfico ( v x r² ). Obtenha, deste gráfico, o valor de k, substituindo-o na eq.07 e encontre o valor de h, a viscosidade do óleo.
6. Construa, numa folha de papel di-log, os gráficos de ( v x r ) e ( v x r² ). Obtenha destes gráficos o valor de k, substituindo-o na eq.07 e obtenha, novamente, a viscosidade h do óleo.
7. Calcule a viscosidade para cada esfera utilizada. A seguir calcule o valor médio da viscosidade e compare com os valores obtidos via gráficos (veja última coluna da tabela a seguir).
8. Qual a unidade de k ?
9. Qual a unidade de h ?

Aspecto da tabela de dados

n = número de medidas ; D = diâmetro das esferas ; D_m= diâmetro médio das esferas ; r_m= raio médio das esferas ; t = tempo de queda ; t_m= tempo médio de queda ; v_m= velocidade média das esferas ; h = viscosidade.

Dados extras (preencher):
densidade do óleo utilizado = ........... g.cm^-3
densidade média do material das esferas = ........... g.cm^-3
distância percorrida = .......... cm
aceleração local da gravidade = 980 cm.s^-2