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Colisão de bolas superpostas
(Choques perfeitamente elásticos)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Apresentação
Há vários conceitos físicos (como a conversão da energia potencial em cinética e vice-versa, a  conservação da quantidade de movimento e em especial os choques mecânicos) que podem ser postos em evidência usando nos experimentos bolas de borracha, de aço, de vidro, de bilhar etc. 
Um do mais experimentos que se destaca pelo resultado inesperado é o da super-bola, no qual duas ou mais bolas superpostas são abandonadas de uma certa altura sobre um solo rígido. 

O resultado, depois da colisão com o chão, é realmente surpreendente. Se abandonarmos simultaneamente duas bolas, uma em cima da outra, sendo a bola de cima menor e mais leve que a de baixo, então, após a colisão com o chão, a bola de cima subirá muito acima da altura da qual foi abandonada originalmente. 
A experiência mostra que isto ocorrerá bem quando a razão das massas das bolas é aproximadamente 5 para 1 ou mais. Teoricamente, se a relação das massas é infinita, então a bola mais leve (a de cima) deveria alcançar exatamente nove vezes a altura original de onde foi abandonada. Eis uma ilustração
desse super choque (obviamente não em escala):

Se a experiência for realizada com três bolas, então a bola do topo deverá alcançar (teoricamente) uma altura  49 vezes maior que a altura original de abandono, como se ilustra acima. Continuando no plano teórico, se forem abandonadas sete bolas empilhadas, da altura de 1km sobre a superfície da Terra, então a bola do topo deverá adquirir após as colisões uma velocidade maior que a velocidade de escape da Terra .......... e baterá na Lua! Acima (terceira figura) ilustramos um 'brinquedo' que está baseado nessa idéia.

Questão:
As bolas (1) e (2), superpostas, iniciam suas quedas livres a partir da altura h acima do solo, como se ilustra. Considere todas as colisões como perfeitamente elásticas.  As massas das bolas são M1 = m e M2 = 2m. O raio da bola (2) é r. Calcular  a altura que a bola (1) alcança após os choques.

Solução (clique aqui)

 


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