|
||||||||
|
Colisão bidimensional Prof.
Luiz Ferraz Netto Normalmente se discutem choques mecânicos entre esferas que colidem frontalmente, ou seja, a direção de suas velocidades é a mesma antes e após a colisão. É o denominado choque (ou colisão) unidimensional, uma vez que os centros de massa permanecem sempre sobre a mesma reta. Para entender, por exemplo, casos de espalhamento de partículas leves que se chocam com partículas pesadas, coisa comum no mundo atômico, devemos estender nossa análise para mais de uma dimensão. Vejamos um caso bidimensional. Consideremos
a colisão perfeitamente elástica da esfera
(1) com a esfera (2), negligenciando-se os atritos. Assumiremos que a
esfera (2), de massa m2, está em repouso antes da colisão e a
esfera (1), de massa m1, apresenta antes da colisão a
velocidade v. A velocidade v1 da esfera (1)
e a velocidade v2 da esfera (2) após a colisão dependerá
da distância d,
indicada na ilustração a seguir, que é justamente a distância (medida
do segmento de perpendicular) entre o centro de massa da esfera (2) e a
trajetória inicial do centro de massa da esfera (1).
Da geometria da situação podemos tirar a seguinte relação: (r1 + r2) sen q = d Antes, durante e após a colisão haverá conservação da quantidade de movimento e da energia cinética do sistema; logo:
Resolvendo esse sistema de equações obtemos:
Se m1 << m2 o diagrama vetorial das quantidades de movimento será o ilustrado abaixo, onde Q = m.v (quantidade de movimento inicial da esfera 1), Q1 = m.v1 (quantidade de movimento da esfera 1 após o choque) e Q2 = m.v2 (quantidade de movimento da esfera 2 após o choque).
O
que está "escrito" nessa ilustração é: a soma vetorial das
quantidades de movimento das esferas (1) e (2) após a colisão (Q1
+ Q2) é igual á quantidade de movimento da esfera (1)
antes da colisão (Q) (isso porque a 2 estava em repouso!); Q = Q1
+ Q2 . . |
|