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Trabalho e Energia
(Questões básicas - parte 1)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

1 - Critique a seguinte definição de energia: “energia é a capacidade de produzir trabalho”.

Comentando
Energia é um conceito difícil de definir, embora seja familiar a todos. Muitas vezes somos apanhados em definições circulares de trabalho e energia, aparentemente usando os dois termos para descrever a mesma coisa. Se “energia é a capacidade de produzir trabalho”, perguntamos, então: o que é trabalho? Será que você vai se contentar com a expressão matemática que quantifica o trabalho?

Não sabemos definir energia, tempo, espaço, matéria etc. São conceitos primitivos. A ciência tem seus conceitos primitivos; a matemática também os tem, por exemplo, na geometria são os conceitos de ponto, reta e plano. Na química são os de energia, estrutura e ligação. Ao contrário de outras grandezas físicas como velocidade e força, energia é um conceito abstrato que possui valor monetário quando se transforma em trabalho. Uma força de intensidade 1 kgf ou uma velocidade de medida 3 m/s não são coisas que se possam comprar ou vender; todos os meses, entretanto, pagamos às companhias distribuidoras pelos quilowatts-hora que consumimos.


2 - Exercendo-se uma força constante ao longo de uma dada distância sobre corpos inicialmente em repouso, qual será a energia cinética no fim do percurso? A energia cinética dependerá da massa do corpo?

Solução
A energia cinética, no fim do percurso, será a mesma para todos os corpos.

Consideremos o movimento unidimensional de um pote de gelo seco (atrito reduzido ao mínimo) puxado por uma força constante ao longo de uma pista horizontal de alumínio polido, conforme ilustramos:

Vamos puxar o pote com uma força F constante ao longo de uma distância dada, desde x = 0 até x = x1. Para percorrer a distância x1, um pote mais pesado empregará maior tempo que um mais leve e, em conseqüência, a força comunica ao pote mais pesado um impulso maior e uma maior variação da quantidade de movimento, de acordo com a lei de Newton (impulso): F.Dt = DQ = m.Dv .

Como a força é constante, o pote acelerará uniformemente, com a = F/m  e teremos:

x1 = (1/2).(F/m).t2    e  v1 = (F/m).t

Eliminando-se t entre estas duas expressões, vem:

v1 =(2Fx1/m)1/2    e   Q1 = m.v1 = (2mFx1)1/2 .

A quantidade de movimento fornecida ao pote não é independente da massa do pote, como ocorreria se aplicássemos a força durante um dado intervalo de tempo. A quantidade de movimento é proporcional à raiz quadrada da massa m.

Existe, no entanto, uma quantidade que é invariante para todos os potes, independentemente de suas massas, a saber:

Ecin. = Q21/(2m) = (m.v21)/2 = F.x1

Assim, quando se exerce uma força constante ao longo de uma dada distância sobre corpos inicialmente em repouso, todos adquirem a energia cinética, Ecin., no fim do percurso, isto é, DEcin. = Ecin. = F.x1 = WF , sendo WF o trabalho realizado pela força F no deslocamento x1.


3 - Um garoto sobre potes de gelo seco encontra-se de pé sobre uma superfície horizontal de alumínio polido, perto de uma parede vertical. Empurrando a parede, o garoto sai com uma certa velocidade e energia cinética. Quem “pagou” por essa energia?

Solução
As forças externas que atuam sobre o garoto são:
a) o peso P aplicado pela Terra; b) a força N para cima aplicada pela superfície; c) a força horizontal F exercida pela parede sobre a mão do garoto, como se ilustra:

Esta força F é a reação da parede à força com que o garoto a empurra. Nenhum trabalho é feito pelas duas primeiras P e N, uma vez que não há componente de força na direção do movimento. Nenhum trabalho é feito pela força F porque não há movimento de seu ponto de aplicação. O trabalho externo é, assim, zero.

Quem “pagou” pela energia cinética foi o trabalho interno das forças musculares do garoto. Analiticamente, pelo teorema trabalho-energia cinética, temos:

Wres. = Wext. +  Wint. = DW

Ora, Wext. = 0, então, Wint. = (1/2)m.v2 .

Há uma outra maneira de encarar o problema.

A força impulsiva, F, atuando na mão do garoto durante o intervalo Dt, fornece um impulso F.Dt = m.Dv. Por outra parte, a força F desloca o seu ponto de aplicação de Dx e realiza o trabalho FDx = (1/2) mv2, sendo Dx a pequena deformação da mão do garoto.


4 - Uma pessoa carregando um saco na cabeça por uma estrada horizontal realiza ou não trabalho físico? Discutir.

Solução
Em primeiro lugar, precisamos saber se o trabalho físico é externo ou interno. No caso do trabalho físico ser externo, temos que completar a frase dizendo: trabalho de que força?
No caso dado, a força-peso não trabalha, uma vez que não há componente de força-peso na direção do deslocamento; no entanto, não devemos esquecer a força de atrito do solo sobre os pés do homem, empurrando-o para a frente. Seja
m o coeficiente de atrito.
O trabalho dessa força de atrito é: Wfat = (Ph + Ps).m.d , onde Ph = peso do homem, Ps = peso do saco e d = deslocamento.
Este trabalho não é nulo mesmo que o homem caminhe sem
levar nada na cabeça. O trabalho seria menor se o coeficiente de atrito diminuísse, e seria nulo no caso ideal de m = 0 e, neste caso, seria impossível o homem andar e transportar o peso.

Em se tratando de trabalho interno podemos afirmar que ele existe, pois o sangue circula mais depressa nos capilares, o coração bate mais depressa, o atrito interno é maior etc.


5 - Pode o ponto de aplicação de uma força deslocar-se na própria direção e sentido da força e ser nulo o trabalho realizado por essa força?

Solução
Sim. Sabemos, por exemplo, que o trabalho realizado pela força de atrito de rolamento é sempre nulo.
Seja um cilindro que rola sem escorregar sobre uma superfície horizontal.

Entre os instantes t1 e t2 o ponto de aplicação da força de atrito de rolamento deslocou-se entre as duas posições P1 e P2, representadas abaixo.

Claro está que o ponto de aplicação da força fat deslocou-se na direção e sentido da força, mas a referida força não deslocou o seu ponto de aplicação. Uma conseqüência importante desse fato é podermos aplicar o principio da conservação da energia mecânica ao movimento de qualquer corpo redondo sobre um plano inclinado, uma vez que a força dissipativa de atrito não trabalha.


6 - Quando dois grupos de garotos puxam uma corda em sentidos contrários e existe equilíbrio, realiza-se trabalho?

Solução
Todo trabalho mecânico exige força e deslocamento do ponto de aplicação na direção da força. Por conseguinte, não existe trabalho externo neste caso.

Consideremos o sistema corda. A corda é composta de um enorme número de moléculas que exercem forças internas umas sobre as outras. Quando a corda é alongada bruscamente, as distâncias entre as moléculas variam, realiza-se trabalho interno com uma diminuição de energia interna do sistema que se manifesta em forma de calor DQ = DU.
Nota: Q aqui refere-se à 'calor' e não 'quantidade de movimento'.

Consideremos o sistema garotos. O esforço muscular dos garotos acarreta um trabalho interno, uma vez que o sangue circula mais depressa, o coração bate mais depressa, o atrito interno é maior, os garotos estão queimando combustível através desse esforço muscular.


7 - Um garoto está nadando contra a corrente de um rio, de tal modo que permanece sempre no mesmo lugar. Realiza-se trabalho neste caso?

Solução
Toda a discussão deste problema reside no problema do referencial. O "sempre no mesmo lugar" posto no enunciado refere-se ao referencial 'terra'; alguém na margem do rio está observando o garoto.

Tomando-se o referencial no rio, o garoto está realizando trabalho externo, dado pela expressão WF = F.d, sendo F a força de reação exercida pela água sobre o garoto; d é o deslocamento sofrido pelo garoto em relação ao referencial-rio.

Em relação ao referencial da margem, não se realiza trabalho, pois não há deslocamento.

É preciso ter cuidado com a expressão: “uma esfera com velocidade v pode realizar um trabalho”. Devemos acrescentar à expressão “em relação ao referencial do laboratório”, uma vez que, se tomarmos o referencial na própria esfera, não existirá energia cinética e, portanto, ela não poderá realizar trabalho.


8 - Descreva uma situação física em que o trabalho depende do referencial.

Solução
Suponhamos um corpo escorregando sobre uma superfície fixa, por exemplo, uma mesa horizontal.

Para um observador L, no laboratório, o trabalho da força de atrito (fat), exercida sobre o corpo pela mesa, é Wfat = - fat.s. Nenhum trabalho é feito pela força de atrito fat' (reação de fat) atuando sobre a mesa, pois, em relação ao observador L, a mesa não se movimenta (Wfat' = 0).

Para um observador B no bloco, teríamos o contrário: Wfat = 0 e Wfat' = - fat'.s.


9 - Como se classificam as forças da natureza no que se refere ao trabalho?

Solução
As forças da natureza podem ser conservativas e não-conservativas.

O trabalho de uma força conservativa tem as seguintes propriedades:

a) independe da trajetória;
b) é igual à diferença entre os valores final e inicial de uma função energia;
c) é completamente recuperável.

Quando só atuam forças conservativas num sistema, a energia mecânica total é conservada.

Uma força diz-se não-conservativa se qualquer um dos itens (a), (b) ou (c) é violado; neste caso, não há conservação da energia mecânica. A força não-conservativa mais comum é a força de atrito.


10 - Qual a relação entre trabalho, energia e combustível gasto?

Solução
Trabalho mede uma transferência de energia. Sabe-se que a energia ou muda de forma ou de lugar; nessa transferência o sistema pode realizar trabalho útil e, para isso, necessita de um combustível.

Temos, pois, um caminho para medir a energia: pelo combustível gasto. Um homem realiza trabalho quando coloca um corpo de massa m a uma altura h, às expensas do seu esforço muscular, cujo combustível é o alimento.

Algumas tarefas úteis, uma vez iniciadas, não exigem combustíveis, por exemplo, uma coluna sustentando um telhado, o deslizamento sobre uma superfície sem atrito.

Os textos de física apontam que o trabalho depende somente da força e do deslocamento na direção da força, mas não do tempo.

Alguns estudantes não aceitam esta asserção e dizem, por exemplo, que um carro gasta mais gasolina para percorrer uma dada distância a 60 km/h do que a 30 km/h. Como as energias cinéticas inicial e final são nulas, em cada caso, não podemos associá-las à diferença de combustível. Por outro lado, as forças de atrito dos pneus sobre a estrada são independentes da velocidade do carro e não afetam o gasto de combustível. São os efeitos do atrito fluido (ar e lubrificantes), pois, quando o carro se move através do ar, a força de atrito fluido cresce com a velocidade. Assim, um carro a alta velocidade gasta mais gasolina do que um carro devagar, cobrindo a mesma distância, pois no primeiro caso ele tem que vencer um atrito fluido muito mais forte do que no segundo caso.

Estamos estudando o problema físico sem levarmos em conta a variação de rendimento do carro com a rotação do motor (problema de engenharia). Neste caso, o carro a 60 km/h pode gastar menos combustível do que a 30 km/h. O problema pode ser melhor proposto, assim:

O que exige maior esforço muscular do ciclista: uma bicicleta a alta velocidade ou uma bicicleta a baixa velocidade?


*** segue parte 2 - série A ***

 


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