Sólido
real é sempre ligeiramente deformável. Em átomos e moléculas,
sem modificação de estrutura, a deformação é perfeitamente elástica;
o mesmo se admite em sólidos macroscópicos em caso ideal. Em corpos reais
toda deformação é, ao menos em parte, permanente.
Quando dois sólidos tendem a ocupar simultaneamente a mesma região de
espaço, dá-se entre eles urna interação breve e intensa chamada colisão
ou choque. O processo é brevíssimo, as velocidades variam
bruscamente (quase-descontinuidade) em percursos exíguos (quase no mesmo
lugar).
Os corpos colidentes exercem mutuamente forças de duração desprezível e
impulso considerável; são forças impulsivas. O impulso de uma força
impulsiva é chamado percussão. Na breve duração de uma colisão,
o impulso de forças não impulsivas (ditas aqui, forças contínuas)
pode ser desprezado.
Considera-se como sistema o par de corpos colidentes, logo as forças
impulsivas são internas e as forças externas são contínuas. O impulso
externo é nulo ou desprezível, por isso o sistema é considerado isolado.
No sistema de corpos colidentes, verifica-se a Conservação
do Momento Linear.
Durante
a colisão o deslocamento do sistema é desprezível e o trabalho externo,
se não for nulo, é desprezível. Se o sistema sofrer variação de
energia cinética, é devido ao trabalho interno. Na maioria dos casos o
trabalho interno é negativo; em valor absoluto, ele mede a energia mecânica
dissipada. Se a colisão liberar energia potencial interna (por exemplo,
energia química) o trabalho interno é positivo.
Os centros de massa dos móveis colidentes se avizinham na fase de deformação,
se distanciam na fase de recuperação; se não houver recuperação, eles
mantêm a menor separação.
Na
região de contato, os corpos colidentes admitem um plano tangente comum
chamado plano de contato; a normal a ele é
chamada linha de colisão. Se os centros de
massa dos corpos colidentes pertencerem ambos à linha de colisão, o choque
é dito central; se não, tem-se choque excêntrico. A colisão
entre esferas homogêneas é sempre central.
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Colisão excêntrica (G1
fora da LC) e
oblíqua (u2 não paralela à LC)
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Experimento
- Segure uma folha de papel entre duas esferas de rolamento. Quando as duas
esferas são lançadas uma contra a outra, é gerado calor no ponto de
contato, e pode-se perceber queimaduras em um buraco no papel. Parte da
energia cinética é transformada em calor. Preste bastante atenção para
sentir o cheiro de papel queimado.
Se
as velocidades dos móveis forem ambas paralelas à linha de colisão,
tem-se choque direto; se não, tem-se choque oblíquo.
Seja como for a colisão, central ou excêntrica, direta ou oblíqua, no
sistema dos corpos colidentes o impulso externo é nulo, o trabalho externo
é nulo:
Iext = 0, portanto, Qantes
= Qapós ...(1)
Wext = 0 , portanto, D(Ecin)
= Wint ... (2)
As
massas dos moveis sejam m1 e m2; suas velocidades
sejam u1 e u2 antes da colisão, v1 e v2
após. O momento linear do sistema se conserva, logo a velocidade do centro
de massa se conserva:
m1.u1
+ m2.u2 = m1.v1 + m2.v2
= (m1 + m2).vG ... (3)
Examinaremos
somente colisões centrais (diretas ou oblíquas).
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Colisão central
e direta
(u1 > u2)
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Colisão central oblíqua
(j1
e j2
não ambos nulos) |
Em
colisão oblíqua:
a)
admitiremos que as velocidades dos centros de massa, e a linha de colisão,
sejam coplanares;
b) desprezaremos atrito entre os móveis, logo a linha de colisão é a
linha de ação comum das forças de interação impulsivas que os móveis
exercem mutuamente;
c) quanto às velocidades, as componentes segundo a linha de colisão
variam, mas as componentes normais à linha de colisão se conservam
(conseqüência da propriedade b).
Adotemos
a linha de colisão como eixo de abscissas.
Antes:
u1 = u1x.i +u1y.j
u2 = u2x.i + u2y.j
... (4)
Depois: v1 = v1x.i + v1y.j
v2 = v2x.i + v2y.j
... (5)
Já temos: u1y = v1y e u2y = v2y
-- propriedade (c) . ... (6)
A
velocidade de aproximação dos moveis é (u1x - u2x),
a velocidade de afastamento é (v2x - v1x). Chama-se
"coeficiente de restituição" do
par de materiais que constituem os móveis o quociente da velocidade de
afastamento pela velocidade de aproximação:
e
= (v2x - v1x)/(u2x - u1x) ...
(7)
O
coeficiente de restituição depende essencialmente dos materiais dos móveis.
Demonstra-se que ele equivale à relação entre o impulso escalar que um
dos móveis recebe na recuperação, pelo impulso que ele recebe na deformação:
e = Irec./Idef.
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Material |
e |
Molécula em molécula,
sem variação de estrutura. |
1 |
| Vidro em vidro |
0,93 a 0,95 |
| Marfim em marfim |
0,88 a 0,89 |
| Aço em aço |
0,50 a 0,80 |
| Chumbo em chumbo |
0,12 a 0,18 |
| Argila em argila (úmidas) |
0 |
Pelo
coeficiente de restituição, as colisões se classificam conforme o quadro
seguinte:
| Colisão |
Coeficiente
de restituição |
anelástica
mole
elástica
explosiva |
e = 0
0 < e < 1
e = 1
1 < e |
Nos
corpos colidentes realiza-se trabalho interno resistente na fase de
deformação, trabalho interno motor na eventual fase de recuperação.
Finda a deformação, a energia cinética do sistema é mínima no
processo; sobrevindo recuperação, a energia cinética aumenta outra vez.
Em
colisão perfeitamente elástica o trabalho
interno é realizado só por forças conservativas, as mesmas na
deformação como na recuperação; do início ao fim do processo, a
soma desses trabalhos é nula. Na deformação o sistema perde energia
cinética e armazena energia potencial elástica; na recuperação o
sistema converte a mesma energia potencial em energia cinética.
Em
colisão perfeitamente elástica a energia cinética antes da interação
é igual à energia cinética após.
Em
colisão mole (ou parcialmente elástica)
ou totalmente inelástica, intervém dissipação
de energia mecânica; a recuperação é só parcial, ou nula. A energia
mecânica dissipada equivale à energia não mecânica que surge; via de
regra, surge energia térmica.
Colisão
explosiva só ocorre em sistema contendo energia mecanizável que a
interação libera: mola tensa que se dispara, rompimento de recipiente
contendo gás comprimido, espoleta que deflagra explosão etc.
Em
colisão central direta as velocidades são
colineares com a linha de colisão (eixo Ox). São elas u1 e u2
antes, v1 e v2 após o choque. Verifica-se a Conservação
do Momento Linear do sistema:
m1.u1
+ m2.u2 = m1.v1 + m2.v2
= (m1 + m2).vG ... (8)
A
velocidade do centro de massa é
vG
= (m1.u1 + m2.u2)/(m1
+ m2) ... (9)
O
coeficiente de restituição é
e
= (v2 - v1)/(u2 - u1) ... (10)
Tendo-se
em vista a equação (9), as equações (8) e (10) fornecem:
v1
= vG + e.m2.(u2 - u1)/(m1
+ m2)
v2 = vG + e.m1.(u1 - u2)/(m1
+ m2) ... (11)
Em
conseqüência da colisão, a energia cinética do sistema sofre o
incremento D(Ecin)
= (Ecin)após - (Ecin)antes;
esta grandeza é chamada "Q" do processo. Resulta:
Q
= D(Ecin)
= (e2 - 1).(1/2).(m1.m2).(u1 -
u2)2/(m1 + m2) ... (12)
Em
colisão anelástica (e = 0) é Q = - |Q|; a
energia |Q| é dissipada, e é máxima em igualdade das demais condições
(materiais, massas e velocidades).
Em colisão elástica (e = 1) é Q = 0: a
energia cinética do sistema após a colisão é igual àquela antes da
colisão, isto é:
(1/2).m1.u21+
(1/2).m2.u22 = (1/2).m1.v21
+ (1/2).m2.v22 ... (13)
Neste
caso pode-se prescindir do coeficiente de restituição; v1 e v2
resultam das equações (8) e (13):
v1
= vG + m2.(u2 - u1)/(m1
+ m2)
v2 = vG + m1.(u1 - u2)/(m1
+ m2) ... (14)
Em
colisão explosiva (e > 1) é Q = +|Q| =/=
0: a energia cinética do sistema aumenta à custa de energia interna.
Exemplos: Tiro de fuzil em carga de
dinamite. Nêutron penetrando em núcleo que se fissiona. Ciclo de
Bethe-Weizsacker, que libera a energia irradiada pelo Sol.
Em
colisão central oblíqua aplicam-se, segundo
Oy, as equações (6). Segundo Ox, aplicam-se as equações 8, 9, 10 e 11.
Caso
particular interessante é o da colisão de uma esfera homogênea com uma
parede lisa, rígida e indeslocável.
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Colisão em parede fixa
|
A
parede equivale a corpo estacionário tendo inércia infinita. Nas equações
precedentes, a massa da parede é concebida como variável que tende ao
infinito.
Com a notação da ilustração acima, resultam:
v1x
= - e.u1x
v1y = u1y ... (15)
tgb
= (1/e).tga
v = u.cosa.(e2
+ tg2a)1/2
Se
a colisão for elástica, (e = 1), resultam a
= b,
u = v.
Em colisão anelástica (e = 0) resultam b
= p/2,
v = u.sena;
após a colisão, a esfera percussora desliza ao longo da parede (que foi
considerada lisa).
***Segue Questões básicas***
