menu_topo

Fale com o professor Lista geral do site Página inicial Envie a um amigo Autor

Colisão central
(Conceitos básicos)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Sólido real é sempre ligeiramente deformável. Em átomos e moléculas, sem modificação de estrutura, a deformação é perfeitamente elástica; o mesmo se admite em sólidos macroscópicos em caso ideal. Em corpos reais toda deformação é, ao menos em parte, permanente.
Quando dois sólidos tendem a ocupar simultaneamente a mesma região de espaço, dá-se entre eles urna interação breve e intensa chamada colisão ou choque. O processo é brevíssimo, as velocidades variam bruscamente (quase-descontinuidade) em percursos exíguos (quase no mesmo lugar).
Os corpos colidentes exercem mutuamente forças de duração desprezível e impulso considerável; são forças impulsivas. O impulso de uma força impulsiva é chamado percussão. Na breve duração de uma colisão, o impulso de forças não impulsivas (ditas aqui, forças contínuas) pode ser desprezado.
Considera-se como sistema o par de corpos colidentes, logo as forças impulsivas são internas e as forças externas são contínuas. O impulso externo é nulo ou desprezível, por isso o sistema é considerado isolado. No sistema de corpos colidentes, verifica-se a Conservação do Momento Linear.

Durante a colisão o deslocamento do sistema é desprezível e o trabalho externo, se não for nulo, é desprezível. Se o sistema sofrer variação de energia cinética, é devido ao trabalho interno. Na maioria dos casos o trabalho interno é negativo; em valor absoluto, ele mede a energia mecânica dissipada. Se a colisão liberar energia potencial interna (por exemplo, energia química) o trabalho interno é positivo.
Os centros de massa dos móveis colidentes se avizinham na fase de deformação, se distanciam na fase de recuperação; se não houver recuperação, eles mantêm a menor separação.

Na região de contato, os corpos colidentes admitem um plano tangente comum chamado plano de contato; a normal a ele é chamada linha de colisão. Se os centros de massa dos corpos colidentes pertencerem ambos à linha de colisão, o choque é dito central; se não, tem-se choque excêntrico. A colisão entre esferas homogêneas é sempre central.


Colisão excêntrica (G1 fora da LC) e
oblíqua (u2 não paralela à LC)


Experimento - Segure uma folha de papel entre duas esferas de rolamento. Quando as duas esferas são lançadas uma contra a outra, é gerado calor no ponto de contato, e pode-se perceber queimaduras em um buraco no papel. Parte da energia cinética é transformada em calor. Preste bastante atenção para sentir o cheiro de papel queimado.

Se as velocidades dos móveis forem ambas paralelas à linha de colisão, tem-se choque direto; se não, tem-se choque oblíquo.
Seja como for a colisão, central ou excêntrica, direta ou oblíqua, no sistema dos corpos colidentes o impulso externo é nulo, o trabalho externo é nulo:

   Iext = 0,   portanto,     Qantes = Qapós    ...(1)
Wext = 0 ,  portanto,   
D(Ecin) = Wint      ... (2)

As massas dos moveis sejam m1 e m2; suas velocidades sejam u1 e u2 antes da colisão, v1 e v2 após. O momento linear do sistema se conserva, logo a velocidade do centro de massa se conserva:

m1.u1 + m2.u2 = m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).vG ... (3)

Examinaremos somente colisões centrais (diretas ou oblíquas).


Colisão central e direta
(u1 > u2)


Colisão central oblíqua
(
j1 e j2 não ambos nulos)

Em colisão oblíqua:

a) admitiremos que as velocidades dos centros de massa, e a linha de colisão, sejam coplanares;
b) desprezaremos atrito entre os móveis, logo a linha de colisão é a linha de ação comum das forças de interação impulsivas que os móveis exercem mutuamente;
c) quanto às velocidades, as componentes segundo a linha de colisão variam, mas as componentes normais à linha de colisão se conservam (conseqüência da propriedade b).

Adotemos a linha de colisão como eixo de abscissas.

Antes:  u1 = u1x.i +u1y.j
                           u2 = u2x.i + u2y.j    ... (4)
Depois: v1 = v1x.i + v1y.j
                            v2 = v2x.i + v2y.j     ... (5)
Já temos: u1y = v1y e u2y = v2y  -- propriedade (c)    . ... (6)

A velocidade de aproximação dos moveis é (u1x - u2x), a velocidade de afastamento é (v2x - v1x). Chama-se "coeficiente de restituição" do par de materiais que constituem os móveis o quociente da velocidade de afastamento pela velocidade de aproximação:

e = (v2x - v1x)/(u2x - u1x) ... (7)

O coeficiente de restituição depende essencialmente dos materiais dos móveis. Demonstra-se que ele equivale à relação entre o impulso escalar que um dos móveis recebe na recuperação, pelo impulso que ele recebe na deformação:  e = Irec./Idef.

  Material e
Molécula em molécula,
sem variação de estrutura.
1
Vidro em vidro 0,93 a 0,95
Marfim em marfim 0,88 a 0,89
Aço em aço 0,50 a 0,80
Chumbo em chumbo 0,12 a 0,18
Argila em argila (úmidas) 0

Pelo coeficiente de restituição, as colisões se classificam conforme o quadro seguinte:

Colisão Coeficiente
de restituição
anelástica
mole
elástica
explosiva
e = 0
0 < e < 1
e = 1
1 < e

Nos corpos colidentes realiza-se trabalho interno resistente na fase de deformação, trabalho interno motor na eventual fase de recuperação. Finda a deformação, a energia cinética do sistema é mínima no processo; sobrevindo recuperação, a energia cinética aumenta outra vez.

Em colisão perfeitamente elástica o trabalho interno é realizado só por forças conservativas, as mesmas na deformação como na recuperação; do início ao fim do processo, a soma desses trabalhos é nula. Na deformação o sistema perde energia cinética e armazena energia potencial elástica; na recuperação o sistema converte a mesma energia potencial em energia cinética.

Em colisão perfeitamente elástica a energia cinética antes da interação é igual à energia cinética após.

Em colisão mole (ou parcialmente elástica) ou totalmente inelástica, intervém dissipação de energia mecânica; a recuperação é só parcial, ou nula. A energia mecânica dissipada equivale à energia não mecânica que surge; via de regra, surge energia térmica.

Colisão explosiva só ocorre em sistema contendo energia mecanizável que a interação libera: mola tensa que se dispara, rompimento de recipiente contendo gás comprimido, espoleta que deflagra explosão etc.

Em colisão central direta as velocidades são colineares com a linha de colisão (eixo Ox). São elas u1 e u2 antes, v1 e v2 após o choque. Verifica-se a Conservação do Momento Linear do sistema:

m1.u1 + m2.u2 = m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).vG ... (8)

A velocidade do centro de massa é

vG = (m1.u1 + m2.u2)/(m1 + m2) ... (9)

O coeficiente de restituição é

e = (v2 - v1)/(u2 - u1) ... (10)

Tendo-se em vista a equação (9), as equações (8) e (10) fornecem:

v1 = vG + e.m2.(u2 - u1)/(m1 + m2)
v2 = vG + e.m1.(u1 - u2)/(m1 + m2)        ... (11)

Em conseqüência da colisão, a energia cinética do sistema sofre o incremento  D(Ecin) = (Ecin)após - (Ecin)antes; esta grandeza é chamada "Q" do processo. Resulta:

Q = D(Ecin) = (e2 - 1).(1/2).(m1.m2).(u1 - u2)2/(m1 + m2) ... (12)

Em colisão anelástica (e = 0) é Q = - |Q|; a energia |Q| é dissipada, e é máxima em igualdade das demais condições (materiais, massas e velocidades).
Em colisão elástica (e = 1) é Q = 0: a energia cinética do sistema após a colisão é igual àquela antes da colisão, isto é:

(1/2).m1.u21+ (1/2).m2.u22 = (1/2).m1.v21 + (1/2).m2.v22 ... (13)

Neste caso pode-se prescindir do coeficiente de restituição; v1 e v2 resultam das equações (8) e (13):

v1 = vG + m2.(u2 - u1)/(m1 + m2)
v2 = vG + m1.(u1 - u2)/(m1 + m2)     ... (14)

Em colisão explosiva (e > 1) é Q = +|Q| =/= 0: a energia cinética do sistema aumenta à custa de energia interna.
Exemplos: Tiro de fuzil em carga de dinamite. Nêutron penetrando em núcleo que se fissiona. Ciclo de Bethe-Weizsacker, que libera a energia irradiada pelo Sol.

Em colisão central oblíqua aplicam-se, segundo Oy, as equações (6). Segundo Ox, aplicam-se as equações 8, 9, 10 e 11.

Caso particular interessante é o da colisão de uma esfera homogênea com uma parede lisa, rígida e indeslocável.


Colisão em parede fixa

A parede equivale a corpo estacionário tendo inércia infinita. Nas equações precedentes, a massa da parede é concebida como variável que tende ao infinito.
Com a notação da ilustração acima, resultam:

v1x = - e.u1x
v1y = u1y      ... (15)
tgb = (1/e).tga
    v = u.cosa.(e2 + tg2a)1/2

Se a colisão for elástica, (e = 1), resultam a = b, u = v.
Em colisão anelástica (e = 0) resultam b = p/2, v = u.sena; após a colisão, a esfera percussora desliza ao longo da parede (que foi considerada lisa).

***Segue Questões básicas***

 


Copyright © Luiz Ferraz Netto - 2000-2011 ® - Web Máster: Todos os Direitos Reservados

Nova pagina 1