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Mudança
de Referencial Prof.
Luiz Ferraz Netto Preliminares
Coordenadas
geográficas Por um ponto qualquer P na Terra passam um meridiano, um paralelo e um eixo radial OP. O ângulo diedro l entre o meridiano de Greenwich (marco zero dos meridianos) e o meridiano por P é a longitude de P. O ângulo j entre o plano do equador (marco zero dos paralelos) e o raio OP é a latitude geocêntrica de P. À partir da superfície do geóide mede-se a altitude h de P. Longitude l , latitude j e altitude h determinam a posição do ponto P na Terra (e reciprocamente); são elas as coordenadas geográficas do ponto P. À correspondência biunívoca entre o ponto e suas coordenadas representa-se na forma P(l, j, h). Por exemplo: São Paulo (l = 47o W, j = 24o S, h = 700 m). Coordenadas
cartesianas No
plano horizontal xOy dispensa-se o eixo Oz, mas pode ser útil conservar o
vetor unitário k (por exemplo, para indicar rotações vetoriais). Outros
referenciais
Classes
de Referenciais A favor de considerável simplificação, Nicolau Copérnico (1473 — 1543), propôs, em 1507, o modelo heliocêntrico do sistema planetário: os planetas descrevem órbitas circulares concêntricas no Sol, o que ainda requer correção. Foi Tycho Brahe (1546 — 1601) quem, mediante medições minuciosas e precisas, coletou os dados que facultaram a Johannes Kepler (1571 — 1630) enunciar as três leis do movimento dos planetas em torno do Sol (órbitas, áreas, períodos). Estava assim concebida a Cinemática do Sistema Planetário. Galileu Galilei (1564 — 1642) investigou fenômenos mecânicos junto à superfície da Terra. Em seguida, Isaac Newton (1642 — 1727) sintetizou conhecimentos parciais de seus precursores Kepler e Galileu, enunciando as três leis básicas da Dinâmica. Assim construiu a base racional que lhe permitiu estabelecer a Lei de Atração Universal. Desta, decorrem as Leis de Kepler como corolários. Nasceu a Mecânica Celeste. Na evolução destas idéias e de sua formulação matemática desempenha função primordial o sistema de referência adotado. Ptolomeu adotou referencial fixo na Terra, hoje denominado “referencial de Foucault”. Copérnico, Tycho Brahe e Kepler adotaram referencial com origem no Sol e eixos apontando para estrelas fixas: é “referencial de Copérnico”. Newton adotou este mesmo referencial de Copérnico, que ele supôs fixo no “espaço absoluto”. A
evolução acima descrita sumariamente foi realização gigantesca,
envolvendo não só aspectos racionais, mas também aspectos psicológicos
e religiosos. Em comparação com a descrição dada por (A), a descrição fornecida por (R) é muito mais complicada, pois (R) gira em relação ao pavimento, ao passo que (A) está fixo nele. Identifica-se (R) com Ptolomeu, (A) com Copérnico, Kepler e Newton. Referenciais
inerciais e acelerados Referencial galileano executa translação reta e uniforme em relação a referencial galático. Em relação a referencial galático, sabe-se que o Sol executa movimento reto e uniforme, levando consigo o sistema planetário todo. Portanto, referencial de Copérnico é referencial galileano. Referenciais galáticos e galileanos são os únicos “referenciais inerciais”. Só em relação a eles valem a Lei da Inércia e a Lei de Ação e Reação. Em relação a eles manifestam-se exclusivamente “forças de interação”. Qualquer outro referencial é acelerado. Em relação a referencial inercial (galático ou galileano), “referencial acelerado” executa movimento qualquer que não translação reta e uniforme. A Lei da Inércia não se aplica. Alem das forças de interação manifestam-se também forças de inércia, que não seguem a Lei de Ação e reação. Por ser fixo na Terra, referencial de Foucault acompanha os movimentos desta em relação a referencial de Copérnico: translação elíptica em torno do Sol, composta com rotação uniforme em torno do eixo Sul—Norte. O período deste movimento é chamado “dia sideral” e tem duração de 86 164 s. Referencial de Foucault é “referencial acelerado”, pois sua translação não é reta nem uniforme (com efeitos exíguos), e é combinada com rotação (com efeitos consideráveis). Todavia, em condições ordinárias (fenômenos de pequena duração em confronto com o dia, velocidades baixas etc.) a Lei da Inércia vale muito aproximadamente, forças de inércia podem ser desprezadas. Ao iniciar o estudo de Física, é em relação a referencial de Foucault que se observam os movimentos ensaiados ('air-track', queda livre, balística etc.). Referencial fixo no laboratório da escola, no pátio da escola, no campo de futebol, na rodovia, é referencial de Foucault. Incoerências não se percebem, pois eventuais medições são grosseiras, as velocidades são baixas, os percursos são pequenos face as dimensões do globo terrestre, as durações são pequenas face ao dia. Isso deve ser despertado no aluno. Todavia, há fatos que revelam a rotação da Terra; mencionamos:
Citamos ainda: desvio de correntes marítimas e atmosféricas, formação de ciclones (furacões), desgaste desigual de trilhos de ferrovia, erosão assimétrica nas margens de rios (Lei de Baer). Veículos terrestres, aquáticos e aéreos podem realizar acelerações e decelerações elevadas, e deflexões rápidas. Em decorrência, podem surgir esforços consideráveis na estrutura, inclusive em peças do motor (por exemplo, efeito giroscópico). Surgem também efeitos no fluxo de combustível e comburente. Nota: Os exemplos acima citados estão propostos e resolvidos nas partes finais desse trabalho. O exposto é motivação para se estudar mudança de referencial inercial para referencial acelerado, ou vice-versa. Na ordem natural estudaremos mudança de referencial primeiro em Cinemática, depois em Dinâmica.
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