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Mudança de Referencial na Dinâmica
(Parte 6 - Exemplos/Conceitos)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

Lei da Inércia 
Propomos uma pergunta: Qual é a aceleração de um semáforo ? Resposta: Depende do referencial.

Examinemos a questão. O semáforo situa-se no eixo de uma avenida reta de mão única de oeste (W) para leste (E). Na avenida fixa-se o referencial absoluto |A, com eixo AX dirigido de W para E; o vetor unitário (versor) é i. A avenida é percorrida por um carro ao qual se fixa o referencial relativo |R com eixo Rx || AX; o vetor unitário é i = I.

O movimento de arrastamento, isto é, o de |R em relação a |A, é reto e translatório (ilustração abaixo). A aceleração complementar é nula ac = 0.


Referenciais |A e |R; semáforo S

Formalizemos: Em |A o semáforo S é fixo; sua velocidade é permanentemente nula: vabs = 0; sua aceleração é nula aabs= 0.

Velocidades:                                  vabs= vrel+ varr

logo:                                                   vrel= - varr

Acelerações:                                 aabs= arel+ aarr + ac

logo:                                                   arel= - aarr

Examinemos alguns casos particulares onde exemplificamos com alguns valores numéricos:

a) Semáforo verde, o carro passa com velocidade varr = +12.i m/s, constante; aarr= 0.

Semáforo: arel= 0; vrel= -12.i m/s

b) Semáforo vermelho, carro decelera com aarr = -3.i m/s2.

Semáforo: arel= +3.i m/s2; vrel = (-12 + 3.t).i m/s

c) Semáforo verde, carro parte com aarr= +2.i m/s2.

Semáforo: arel= -2.i m/s2; vrel = -2.t.i m/s.

Em resumo: O semáforo S tem aceleração zero no caso (a), aceleração +3.i m/s2 no caso (b) e -2.i m/s2 no caso (c). A aceleração do semáforo S depende do referencial.

Partícula isolada é partícula livre de qualquer força de interação. Não é realizável, mas pode ser imaginada. Deve ser livre de atração gravitacional, de forças eletromagnéticas (inclusive pressão de radiação) e de forças nucleares. Admite-se que tal partícula tenha aceleração nula em relação a referencial galático |A, referencial do observador [A].

É o que afirma a Primeira Lei de Newton, a Lei da Inércia: "Partícula isolada tem aceleração nula". Fica subentendido nessa afirmação que o referencial seja galático |A, ou galileano |G, este em translação reta e uniforme em relação a  | (aarr= 0; w = 0).

Tanto em relação a |A como em relação a |G vale a Lei da Inércia; por isso, os referenciais das classes |A e |G, e só eles, são chamados “referenciais inerciais”.

Modernamente, interpreta-se a Lei da Inércia como afirmação da existência de referencial inercial: "Existe referencial em relação ao qual partícula isolada tem aceleração nula". Supõe-se que qualquer referencial galático |A satisfaça esta definição. Admitido isto, qualquer referencial galileano |G também satisfaz. Os sucessos da Astronáutica constituem grandiosa confirmação.

Imaginemos uma partícula material isolada e um observador [R] em seu laboratório no qual foi fixado um referencial |R. O observador e seu laboratório (assim como os equipamentos) são necessariamente imateriais (se não o fossem, a partícula já não seria isolada). O observador possui escala métrica e relógio. Examinemos os quatro casos possíveis:

a) |R é fixo em |A, logo é também referencial galático. O observador [R] constata que a partícula tem aceleração nula (admite-se): aabs= 0.

b) |R executa translação reta e uniforme em relação a referencial galático |A, logo pertence à classe dos referenciais galileanos |G. O observador constata que a partícula tem aceleração nula: arel= 0.

Formalmente:                            aabs= arel+ aarr + ac (Teorema de Coriolis)

|R executa translação (w = 0, portanto, ac = 0) reta e uniforme (aarr = 0), logo aabs= arel. Sendo aabs= 0 conforme (a), resulta arel= 0.

c) |R executa, em relação a referencial galático |A, translação reta com aarr ¹ 0; é referencial acelerado. O observador constata que a partícula possui aceleração arel = -aarr.

Formalmente:                          aabs= arel+ aarr + ac (Teorema de Coriolis)

|R executa translação (w = 0, portanto, ac = 0), logo aabs = arel+ aarr. Admitido aabs= 0 conforme (a), confirma-se arel = - aarr.

d) |R executa, em relação a referencial galático |A, movimento qualquer; no caso mais geral, translação curva e não uniforme composta com rotação não uniforme em torno de eixo variável; é referencial acelerado.

Formalmente:                         aabs= arel+ aarr + ac (Teorema de Coriolis)

Admitido aabs= 0 conforme (a), resulta arel = -aarr - ac. Esta aceleração pode ser nula em instantes discretos, mas será geralmente não nula.

Em suma: Admitida a Lei da Inércia em |A, ela vale também em |G. Pelo contrário, em relação a referencial |R distinto de |A ou de |G, a partícula possui aceleração arel não nula, dependendo do movimento de arrastamento e da aceleração complementar: a Lei da Inércia não vale!

Enfatizamos: Partícula isolada tem aceleração nula em relação a referencial inercial ( |A ou |G ), mas aceleração qualquer não permanentemente nula em relação a referencial acelerado |R (com aarr+ ac ¹ 0).

Lei fundamental da Dinâmica
Adotemos referencial inercial, |A galático ou |G galileano. Seja P(m) uma partícula de massa m submetida a forças diversas. Estas são só forças de inter-ação ( Fia), umas impressas (de campo ou de contato), outras vinculares (de contato). Umas são constantes, outras são funções de variáveis tais como posição, tempo e velocidade. A soma íntegra delas é a força resultante aplicada na partícula:

SFia = F

Sob a ação conjunta das citadas forças a partícula sofre aceleração aabs. Em referencial inercial vale a Dinâmica de Newton. Aplica-se a Lei Fundamental da Dinâmica:

m.aabs= SFia = F

Ao iniciar-se o estudo de Física, o referencial subentendido é fixo na sala de aula suposta em edifício firmemente apoiado no solo; é referencial de Foucault |F . Por causa do movimento da Terra, é referencial acelerado. Não obstante, nos fenômenos corriqueiros (duração breve, velocidade moderada) o movimento da Terra não se percebe, logo o referencial de laboratório pode ser considerado inercial.

Imagine--se a complicação no estudo da queda livre se fosse adotado referencial galático!

Em outros fenômenos, a rotação da Terra é fator relevante. Por exemplo, o peso de um corpo varia com a latitude; a queda livre não é vertical; em pendulo de Foucault, o plano de oscilação gira. A rotação da Terra influi sobre correntes atmosféricas e oceânicas, sobre balística de longo alcance e no deslanche de espaçonave. Em tais casos, referencial |F de Foucault precisa ser considerado tal como, a rigor, é --- referencial acelerado ---, pois ele gira em relação a referencial inercial.

O Teorema de Coriolis faculta transformar a Lei Fundamental da dinâmica de modo que ela possa ser aplicada também em relação a referencial acelerado. De fato:

aabs= arel + aarr+ ac

donde

arel= aabs - aarr- ac

Multiplicando-se esta igualdade pela massa m da partícula, obtém-se:

m.arel= SFia + (-m.aarr) + (-m.ac)

No segundo membro figura a soma das forças de inter-ação acrescida de termos que são da espécie física de força, mas não são forças de inter-açao. Elas são chamadas “forças de inércia". são elas:

a) Força de arrastamento:                                       Farr= -m.aarr

Sua componente radial e chamada "força centrifuga de inércia" (e não deve ser confundida com força centrífuga de reação, que é força de inter-ação, é a reação á força centrípeta).

b) Força complementar, ou de Coriolis:                Fc = -m.ac .

As forcas de inércia (impropriamente também ditas fictícias) são forças de campo que surgem por causa do movimento do referencial |R. São forças impressas que só se manifestam em referencial acelerado. Neste, elas são tão reais como as forças de inter-ação.

No equilíbrio “relativo”, isto é, equilíbrio em relação a |R, as forças de inércia são incorporadas nas leis da Estática.

Na dinâmica, elas aceleram ou deceleram a partícula, impulsionam, trabalham, tal como as forças de inter-açao. (Pergunto: Que trabalho realiza a força complementar ?).

Exemplos
Avião veloz em curva pode ser sede de forças de inércia ; estas geram esforços na estrutura e influem decisivamente na circulação de fluidos (combustível e comburente); se houver turbina ou hélice, surgem esforços devido ao efeito giroscópico.

Estação espacial tripulada é dotada de rotação para gerar um campo de forças de inércia equivalente ao campo de gravidade ao qual estamos habituados e adaptados.

Pode-se pois escrever:

|R     ==>     m.arel= SFia + Farr+ Fc

Abreviadamente: m.arel= F, desde que a resultante F contenha todas as forças aplicadas na partícula, tanto as de inter-açao como as de inércia.

O que precede pode-se resumir no quadro seguinte:

    impressas

 de inter-ação 

 

 

 

    vinculares

 Forças 

 

 

 de arrastamento

 de inércia 

 

  complementar

Lei de Ação e Reação
Seja qual for o referencial, esta lei vale para forças de inter-ação, só para estas e para todas estas: "Quando um corpo A aplica força FAB em um corpo B, este aplica no corpo A a força FBA colinear, oposta e de intensidade igual."

Destas duas forças, aquela aplicada no sistema eleito pode ser chamada “força de ação”; a outra é então a “força de reação”. Afirmar que elas formam par nulo (ou se equilibram) é incorreto, pois elas são aplicadas em corpos distintos.

A Lei de Ação e Reação não se aplica a forças de inércia, pois estas surgem não por inter-ação de partículas, mas por causa da aceleração absoluta do ponto coincidente em |R, e da aceleração complementar.

Importante: Impulsionando o móvel, elas (as forças de inércia) podem causar interação deste com o obstáculo ou vínculo --- assim, força de inércia pode acarretar forças de inter-ação. As forças de inércia, que para alguns autores "não existem" e para outros "são fictícias", podem fazer surgir forças de inter-ação ... e quebrar costelas! ... 'forças fictícias' não podem originar fraturas de costelas!

Importante: Este trabalho está em fase de edição. Críticas/Sugestões são bem vidas.

Esse trabalho - Mudança de Referencial - contém as seguintes partes:

Parte 01 - Referenciais, suas mudanças e conseqüências na Física
Parte 02 - Coordenadas cartesianas - MCU
Parte 03 - Fórmulas de Poisson - Derivadas
Parte 04 - Aspectos cinemáticos - Coriolis
Parte 05 - Exemplos na Cinemática
Parte 06 - Exemplos - Conceitos fundamentais na Dinâmica
Parte 07 - Pêndulo cônico - Plataforma de manobra - Pêndulo de Foucault
Parte 08 - Ferrovia - Furacão - Giroscópio
Parte 09 - Desvio da vertical  - Torre Eiffel - Espaçonave(1)
Parte 10 - Espaçonave(2) - Experimento de Eötvös - Imponderabilidade no equador
Parte 11 - Força de Coriolis em Meteorologia e Tectônica


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