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  Mudança de Referencial na Dinâmica
(Parte 10 - Exercícios Básicos 10, 11 e 12)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 

10- Espaçonave -2     11- Experimento de Eötvös     12- Imponderabilidade no equador


10- Espaçonave -2
Retornar ao enunciado precedente (Parte 9 - Espaçonave -1). Adotar referencial de Foucault |F : origem no centro C da Terra, eixos Cx e Cy no plano do equador, eixo Cz coincidindo com o eixo de rotação Sul-Norte.

A velocidade relativa do laboratório (espaçonave) é:  vrel. = vabs. - varr. , logo   vrel. = v - w.r .

(e) Determinar a leitura  F  no dinamômetro. Verificar a coerência com o item (b) da questão precedente.

Solução (e)
|F é referencial acelerado. As forças são todas radiais.

(f) Impor imponderabilidade:  F = 0

Solução (f)
Do item (e), acima, com  F/m = 0 , vem a equação que determina a vrel.:

(g) Determinar o raio da órbita geo-estacionária.

Solução (g)
Condição:  vrel. = 0 , isto é, o laboratório acompanha a rotação da Terra.


11- Experimento de Eötvös (1848 - 1919)
Em relação a referencial inercial, a Terra possui rotação  w = 7,292.10-5  rad/s. 
Adotar referencial  |F  de Foucault. Ao longo da linha equatorial terrestre (R = 6,4.106 m) um avião voa com velocidade relativa  vrel. = ± 100 m/s [sentido progressivo, sinal +; sentido retrógrado, sinal -]. 
No avião, uma pedra de massa  m  pende estaticamente de um dinamômetro sensível que acusa leitura  F.
O campo de gravitação da Terra tem intensidade próxima de  9,82 m/s2  (não confundir com o campo de gravidade !). Deduzir a razão  F/m  para movimento progressivo e movimento retrógrado.

Solução
As acelerações são todas radiais, centrípetas:

aabs. = arel. + aarr. + ac 

v2abs./R = v2rel./R + w2.R + 2.w.vrel. 

Lei Fundamental da Dinâmica (|G inercial):  (m.v2abs.)/R = m.go - F  , portanto    F/m = go - v2abs./R

F/m = go - (v2rel./R + w2.R + 2.w.vrel.)

F/m = 9,82 - (1,56 + 34,03 ± 14,58).10-3 

F/m = 9,82 - 5,0.10-2  em movimento progressivo,

F/m = 9,82 - 2,1.10-3    em movimento retrógrado.

Estes resultados da teoria são confirmados pelas medições. Isto é Física!


12- Imponderabilidade no equador
Retomar o enunciado precedente (Eötvös). Em vôo rente ao equador terrestre, qual deveria ser a velocidade relativa do avião para que nele reinasse imponderabilidade?

Solução
O empuxo dos motores garante  v  constante. Imponderabilidade implica em  F = 0 , logo:

v2rel./R + 2.w.vrel. - (go - w2.R) = 0       portanto,

vrel. = ± Ö(go.R) - w.R

vrel. = (± 7920 - 470 ) m/s  » (-0,5 ± 7,9)  km/s

vrel. = + 7,4 km/s   em vôo progressivo,

vrel. = - 8,4 km/s   em vôo retrógrado.

Alternativa: Adotar referencial  |G  inercial.

(m.go - F) = m.v2abs./R

F = 0   portanto   go = v2abs./R    portanto   vabs. = ± Ö(go.R)

vabs. = ± 7,92 km/s

vrel. = vabs. - varr. = vabs. - w.r 

vrel. = (± 7,92 - 0,47) km/s
vrel.
@  (± 7,9 - 0,5) km/s
vrel.
@  7,4  km/s  em movimento progressivo,
vrel.
@  - 8,4 km/s  em movimento retrógrado.


Conclusão
Em Mecânica, é decisiva a escolha do referencial. Se for inercial,  |A  galático ou |G  galileano, aplica-se a Segunda Lei de Newton em sua forma original, na qual figuram exclusivamente forças de interação. Se convier referencial acelerado |R , em particular referencial de Foucault, estende-se a lei na forma que lhe deu Coriolis: além das mesmas forças de interação consideram-se também as forças de inércia, tanto a de arrastamento como a complementar.

É preciso distinguir força centrífuga de reação (que é exercida em corpo do ambiente, fio, rotor etc.) e força centrífuga de inércia (que é exercida na própria partícula móvel).
Se o movimento de  |R  for de translação (
w º 0) , reta ou curva que seja, a força de inércia complementar é nula.


Esse trabalho - Mudança de Referencial - contém as seguintes partes:

Parte 01 - Referenciais, suas mudanças e conseqüências na Física
Parte 02 - Coordenadas cartesianas - MCU
Parte 03 - Fórmulas de Poisson - Derivadas
Parte 04 - Aspectos cinemáticos - Coriolis
Parte 05 - Exemplos na Cinemática
Parte 06 - Exemplos - Conceitos fundamentais na Dinâmica
Parte 07 - Pêndulo cônico - Plataforma de manobra - Pêndulo de Foucault
Parte 08 - Ferrovia - Furacão - Giroscópio
Parte 09 - Desvio da vertical  - Torre Eiffel - Espaçonave(1)
Parte 10 - Espaçonave(2) - Experimento de Eötvös - Imponderabilidade no equador
Parte 11 - Força de Coriolis em Meteorologia e Tectônica

 


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