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Dinâmica
(Do ponto e dos sistemas)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

I. Leis de Newton

1. Conceitos fundamentais - A dinâmica estuda a correlação entre os movimentos (efeitos) e as forças (causas que os produzem). O conceito geral de 'força' é o de agente físico, de características vetoriais, capaz de modificar a velocidade de um corpo (efeito dinâmico) ou produzir uma deformação no mesmo (efeito estático). Forças podem agir individualmente ou em conjunto; em conjunto caracterizam um 'sistema de forças' (veja detalhes em 2.3 - notas).

2. Princípios da Dinâmica - são proposições racionais compatíveis com a experimentação;

2.1. Primeira lei de movimento de Newton ou Princípio da Inércia - "Ponto material livre da ação de forças (ponto isolado ou sujeito a sistema de forças de resultante nula) está em repouso ou realiza movimento retilíneo e uniforme em relação a um certo conjunto de sistemas de referência" ou, dito de outro modo, "Ponto isolado apresenta, num certo conjunto de sistemas de referência, aceleração vetorial nula (a = 0); o conjunto desses sistemas recebe o nome de sistema inercial de referência. Veja detalhes em 'Sistema Inercial de Coordenadas'.

2.2. Segunda lei de movimento de Newton ou Princípio da Proporcionalidade ou Lei de Força - "Ponto material sujeito à ação de uma força F adquire aceleração a, de mesma direção e sentido que a força e módulo |a| proporcional à intensidade de F; o coeficiente de proporcionalidade é um escalar essencialmente positivo que 'mede' a inércia do ponto - sua massa -":

F = m.a.

Notas -
A -
(a) a massa é uma grandeza escalar;
(b) a massa é sempre um escalar positivo;
(c) a massa - como indicativo da inércia do ponto material - é o 'coeficiente de resistência da matéria' ao movimento ou à variação de movimento que se lhe quer comunicar;
(d) a massa caracteriza a inércia de cada tipo de matéria e sua particular substância;
(e) a massa de um sistema de pontos materiais (rígido ou não) é a soma das massas dos pontos que definem o sistema;
(f) para pontos ou sistema de pontos materiais, todos constituídos da mesma substância, a massa aumenta com o aumento da 'quantidade de matéria'. Se 1 mol da substância A tem massa m, N moles dessa substância A terá massa N.m
(g) em Mecânica Clássica, massa é grandeza constante em relação ao tempo, velocidade ou posição;
(h) em Mecânica relativista, massa é função da velocidade, expressa por:

B - Conhecida a massa m do ponto e a sua lei de aceleração a(t) numa dada categoria de movimento, a lei de força F(t) obtém-se multiplicando o escalar m pelo vetor a(t);

         lei de força = massa  x  lei de aceleração
F(t)  =  m       x        a(t)

      Se o ponto material realiza simultaneamente várias categorias de movimento, a cada uma delas corresponde uma lei de força; para o sistema vale o:

2.3 - Princípio da ação independente das forças - "Quando sobre um ponto material agem simultaneamente várias forças, cada uma atua de maneira independente das demais; a aceleração vetorial adquirida pelo ponto é dada pela soma vetorial das acelerações que cada força produz isoladamente".

Nota - A força única que aplicada ao ponto determina a mesma aceleração imposta pelo sistema de forças denomina-se 'resultante do sistema' e, as forças que definem o sistema denominam-se, então, 'forças componentes'.

ações independentes  ...  acelerações componentes
f1 = m.a1  ...  a1 = f1/m
f2 = m.a2  ...  a2 = f2/m
.............  ...  .............
fn = m.an  ...  an = fn/m
aceleração resultante: a = a1+ a2+ ... + an = f1/m+f2/m+ ... +fn/m
resultante do sistema de forças: R = f1 + f2 + ... + fn = m.a

    Princípio fundamental da Dinâmica - "Para referenciais inerciais, onde a resultante das forças aplicadas ao ponto material é R, vale:

Rexternas = m.a

2.4 - Terceira lei de Newton ou 'lei da Ação e Reação' - "Nos referenciais inerciais, quer a interação entre dois pontos materiais se dê 'à distância' (interação de campos) ou por contato, as forças que traduzem essas interações sempre comparecem aos pares".
Essas forças de cada par (indiferentemente denominadas 'ação', uma, e 'reação', a outra) agem simultaneamente, uma em cada ponto, têm mesma direção, têm mesma intensidade e seus sentidos são opostos; escreve-se, para o par: FA = - FB.

Nota -
(a)
"Força de ação à distância" é maneira cômoda de se traduzir a ação recíproca entre corpos não em contato. Na conceituação 'mais moderna', trata-se de uma 'ação local' determinada pela modificação do espaço pela presença de corpos.
(b) Recomendamos especial cuidado com a aplicação do 'princípio da ação e reação', principalmente quanto ao fato da "reação" ser igual á "ação", no sentido de movimento, aceleração, deformação etc.
Em outras palavras, o que cada força do par faz com o ponto (ou corpo) onde se aplica, são coisas distintas, são histórias diferentes. Há um comentário sobre isso, o qual recomendo, em: "Corrigindo velhos chavões".

3. Unidades de massa e de intensidade de força:

3.1 - Sistema C.G.S.

força símbolo massa símbolo aceleração definição
dina d grama g cm/s2 d=g.cm/s2

3.2 - Sistema M.T.S.

força símbolo massa símbolo aceleração definição
esteno sth tonelada ton m/s2 sth=ton.m/s2

3.3 - Sistema Internacional de Unidades

força símbolo massa símbolo aceleração definição
newton N quilograma kg m/s2 N=kg.m/s2

3.4 - Sistema M.kgf.S - técnico

força símbolo massa símbolo aceleração definição
quilograma-
força
kgf unidade
técnica de
massa
utm m/s2 kgf=utm.m/s2

(*) o quilograma (kg) é definido mediante um padrão internacional (massa de um cilindro de platina iridiada, eqüilátero) depositado em Sèvres, Paris.
(**) o quilograma-força (kgf) é o peso do quilograma padrão num local onde a aceleração da gravidade é normal (g = gn = 9,806 65 m/s2)

3.5 - Relações -

1 g = 10-3 kg;   1 ton = 103 kg;   1N = 105 d;   1 sth = 103 N;   1 kgf = 9,806 65 N

4. Algumas categorias de movimento e suas leis de força -

1a categoria - corpúsculo em queda livre (sob ação exclusiva da aceleração local)

2a categoria - corpúsculo vinculado a um plano inclinado isento de atrito; nessa categoria duas forças determinam seu movimento, a saber: seu peso e a reação normal de apoio por parte do vínculo.

3a categoria - corpúsculo em movimento circular e uniforme.

4a categoria - corpúsculo em movimento circular e uniformemente variado.

5a categoria - corpo que se desloca no ar. Quando um corpo se desloca no ar, esse exerce uma força sobre aquele; é uma força resistente ao movimento, cuja intensidade, obtida empiricamente, é dada por: Rar=k.A.v2. A lei de força será:

Rar = resistência imposta pelo ar;
k    = constante que depende da forma do corpo;
A   = área da secção transversal (normal à v);
v   = velocidade do corpo em relação ao ar.

Nota - Velocidade limite de queda no ar - em cada instante, para um corpo em queda vertical no ar, tem-se:

P - Rar=m.a

à medida que v aumenta, aumenta a intensidade da Rar, até que Rar = P e então a = 0; a velocidade passa a ser constante --- é a velocidade limite de queda (vL):

Para o caso de uma esfera no ar, para a velocidade limite de queda tem-se:

Para o caso de uma gota de um líquido no ar, vale a lei empírica de Stookes:

6a categoria - corpúsculo que realiza movimento harmônico simples (mhs).

Nota - Veja detalhes em 'Dinâmica do MHS'.



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