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Dinâmica
(Do ponto e dos sistemas)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

VI. Trabalho, Energia e Potência [parte 2]

9. Energia cinética ou de movimento - Para variar a velocidade de um corpo em movimento é preciso o concurso de forças externas, as quais realizam certo trabalho. Esse trabalho é uma apreciação da energia que o corpo apresenta pelo fato de estar em movimento em relação a um dado sistema de referência. Denominaremos essa energia de cinética e, seu cálculo, no instante t, no qual a partícula de massa m apresenta velocidade v é:

Ecin. = (1/2).m.v2

Energia cinética é grandeza física escalar, fato que deriva de ser a inércia de um corpo uma propriedade que se manifesta independente de orientação.

Suponhamos que F seja a resultante das forças que atuam sobre uma partícula de massa m. O trabalho dessa resultante é igual à diferença entre o valor final e o valor inicial da energia cinética da partícula;pomos:

Na expressão da primeira linha aplicamos a segunda lei de Newton; o componente tangencial da força resultante é igual ao produto da massa da partícula por sua aceleração tangencial.
Na segunda linha destacamos que, a aceleração tangencial at é igual à derivada do módulo da velocidade (substituímos at por dv/dt) e, a seguir, substituímos o quociente entre o deslocamento (ds) pelo tempo (dt) pela velocidade do móvel (substituímos ds/dt por v). A energia cinética da partícula é justamente o conceito envolvido na expressão (1/2).m.v2.
O teorema do trabalho-energia indica que o trabalho da resultante das forças que atua sobre uma partícula modifica sua energia cinética.

9.1. Força Conservativa - Energia Potencial

Uma força é conservativa quando o trabalho dessa força for igual à diferença entre os valores inicial e final de uma função que só depende das coordenadas. A essa função se dá a denominação de energia potencial:

O trabalho de uma força conservativa não depende do trajeto seguido para o móvel ir do ponto A ao ponto B. 
O trabalho de uma força conservativa ao longo de um percurso (trajeto) fechado é nulo.

9.2. O peso é uma força conservativa

Calculemos o trabalho da força peso F = - mg.j (essa notação indica que o eixo y é vertical, orientado para cima e que seu versor é j), quando o corpo se desloca desde a posição A, cuja ordenada é yA até a posição B cuja ordenada é yB.

A energia potencial Epot. correspondente à força conservativa peso tem a forma funcional: Epot.= mgy + C , onde C é uma constante aditiva que nos permite estabelecer o nível zero da energia potencial.

Como já vimos na Parte 1, a força exercida por uma mola é conservativa; vale recapitular.
Conforme se ilustra, quando a mola se deformar de x aplicará sobre a partícula uma força de intensidade proporcional à deformação x e de sinal contrário a essa:

A função energia potencial correspondente à força conservativa F é: Epot.(x) = (1/2).k.x2 + C.  O nível zero de energia potencial se estabelece do seguinte modo: quando a deformação é zero, x = 0, o valor da energia potencial se toma zero, Epot. = 0, de modo que a constante aditiva assumirá valor  C = 0 e Epot.=(1/2)kx2.

10. Energia cinética de um corpo em translação -

Ecin. = (1/2).(Smi).v2 = (1/2).M.v2

11. Energia cinética no movimento relativo -
      vrel. = velocidade relativa ==> Ecin.,rel. = m.v2rel./2
      varr. = velocidade de arrastamento ==> Ecin.,arr. = m.v2arr./2
      vabs. = velocidade absoluta ==> Ecin.,abs. = m.v2abs./2

      Importante:   Ecin.,abs. =/= Ecin.,rel. + Ecin.,arr.    [ =/=, leia-se, diferente de]

12. Teorema da  energia cinética - (TEC) - O trabalho realizado pela resultante de todas as forças aplicadas a uma partícula durante certo intervalo de tempo é igual à variação de sua energia cinética, nesse intervalo de tempo.

tR,AB = m.v2B/2 - m.v2A/2 = [DEcin.]A==>B

13. Energia mecânica - no instante t, é a soma das energias potencial e cinética.

Emec.,A = Epot.,A + Ecin.,A

14. Expressão analítica do teorema da conservação da energia total - O trabalho das forças externas aplicadas a um corpo é utilizado nas variações de suas energias cinética e potencial, sendo que, parte dele é 'consumido' pelas forças de atrito.

texterno, A==>B = [DEpot.]A==>B + [DEcin.]A==>B + tfat,A==>B

15. Teorema da conservação da energia mecânica - Nos sistemas para os quais se verificam:

texterno, A==>B = 0  e  tfat,A==>B = 0 (sistema conservativo)   tem-se:

[DEpot.]A==>B + [DEcin.]A==>B = 0    ou seja,     Emec.,A = Emec.,B = constante

16. Princípio da conservação da energia - Em qualquer processo, a energia nunca é criada ou destruída, apenas transformada de uma modalidade para outra/outras.

17. Mais detalhes

17.1. Conservação da energia - Quando uma partícula está sob a ação de uma força conservativa, como já dissemos, o trabalho desta força é igual à diferença entre o valor inicial e final da energia potencial; escrevemos:

Por outro lado, (TEC), o trabalho da força é igual à diferença entre o valor final e inicial da energia cinética; escrevemos:

Igualando ambos os trabalhos, obtemos a expressão do princípio da conservação da energia:

Ecin.,A + Epot.,A = Ecin.,B + Epot.,B 

A energia mecânica da partícula (soma da energia potencial mais energia cinética) é constante em todos os pontos de sua trajetória.

17.2. Forças não-conservativas - Para bem entender o significado de força não-conservativa, vamos apresentar uma comparação com a força conservativa 'peso'.

Calculemos o trabalho da força conservativa peso quando a partícula é levada de A para B e, em seguida, de B para A:

tAB = mg x

tBA = - mg x

O trabalho total ao longo do trajeto fechado A-B-A, tABA é nulo.

17.3. A força de atrito é uma força não-conservativa - Quando a partícula se desloca de A para B, ou de B para A, a força de atrito é oposta ao sentido do movimento; o trabalho é negativo porque a força tem sinal contrário ao deslocamento.

tAB = - Fr x

tBA = - Fr x

O trabalho total ao longo do caminho fechado A-B-A, tABA, é diferente de zero: tABA = - 2Fr x.

17.4. Balanço das energias - Em geral, sobre uma partícula atuam forças conservativas Fc e não-conservativas Fnc. O trabalho da resultante dessas forças que atuam sobre a partícula é igual à diferença entre a energia cinética final menos a inicial (TEC); pomos:

O trabalho das forças conservativas Fc é igual à diferença entre a energia potencial inicial e a final; então:

Aplicando-se a propriedade distributiva do produto escalar, obtemos que:

O trabalho de uma força não-conservativa modifica a energia mecânica (cinética mias potencial) da partícula.

 


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