Uma força da natureza --- a gravidade
(Gravitação Universal - parte 1)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Introdução
Agora, novamente, fixaremos nossa atenção para os acontecimentos que nos rodeiam. Encontramos uma multidão esmagadora de objetos, em constante modificação e movimento, no céu e na Terra, com propriedades variadas e características que vão desde os simples gases, líquidos e sólidos até os mais complexos agregados, como as plantas, os animais e os homens. O comportamento de todas as formas de matéria é muito complicado e desnorteante. 
Apesar disso, percebemos alguma ordem na natureza. Apesar das modificações constantes e do constante movimento, reconhecemos semelhanças entre objetos diferentes. Nós os separamos em classes e escolhemos nomes para eles. Os materiais de que são feitos podem ser classificados em tipos definidos, como rochas, metais, líquidos, substâncias orgânicas etc. Essas substâncias diferem muito em suas propriedades, mas observamos em todas elas os mesmos tipos de metais, de rochas, de materiais orgânicos, e assim por diante. Um pedaço de ouro é sempre o mesmo qualquer que seja o lugar da Terra em que esteja. 
No mundo vivo, também, reconhecemos semelhanças e identidades, expressas pelo que chamamos as diferentes espécies; encontramos bactérias, árvores, flores, animais que têm propriedades comuns e podem ser considerados do mesmo tipo.

Essas são as regularidades que desejamos entender. Queremos saber por que a natureza tem formas específicas, por que as formas são as que existem e não outras, e por que os objetos se comportam como observamos. Entretanto, para começar, devemos considerar as características simples da Natureza, não específicas, e comuns a todos os objetos. Esta Leitura é dedicado a uma dessas características. É o fenômeno da gravidade --- há uma outra que trataremos oportunamente, que é a luz.

A gravidade na Terra e no céu
A gravidade é um fenômeno bem conhecido aqui na Terra. Todas as coisas em torno de nós, grandes ou pequenas, são atraídas pela Terra — elas caem quando não são sustentadas por algum suporte. A atração de qualquer pedaço de matéria pela Terra é o exemplo mais familiar de força na natureza. Apesar disso, um imenso esforço e séculos de pensamento foram necessários para que a humanidade reconhecesse que o movimento da Lua, em torno da Terra, e dos planetas, em torno do Sol, estão baseados nessa mesma força. Durante muito tempo pensou-se que as leis que governavam os corpos celestes fossem diferentes das que valem aqui na Terra. A universalidade das leis da natureza, sua validade para todo o universo, só foi reconhecida a partir da época de Isaac Newton.

A Lua e os planetas não caem diretamente sobre a Terra ou para o Sol. Portanto, como podem seus movimentos ser governados pela força da gravidade? Há um abismo entre nossa experiência terrestre de coisas caindo em sentido à Terra e o fenômeno celeste de corpos orbitando em volta de um centro (Lua em torno da Terra e planetas em torno do Sol). O estabelecimento de uma ponte sobre esse abismo constituiu um passo decisivo para a compreensão do universo. Vejamos como isso ocorreu.

Imagine que estamos no alto de uma torre muito elevada e atiramos uma pedra horizontalmente no espaço. A trajetória da pedra será encurvada para baixo por causa da gravidade e a pedra atingirá o solo a uma certa distância da torre. Quanto maior for o impulso com o qual atiramos a pedra, menos encurvada será sua trajetória. Podemos imaginar que a pedra seja atirada com tanta violência que o encurvamento da trajetória seja exatamente igual à curvatura da superfície da Terra, que é esférica. Nesse caso, a pedra nunca atingiria a superfície porque à medida que sua trajetória se encurvasse, a superfície da Terra se encurvaria da mesma maneira. Seria como se tivéssemos atirado a pedra além do horizonte. Se o ar não a retardasse, a pedra percorreria uma órbita em torno da Terra como um satélite. 
Esse é e princípio em que se baseia o lançamento de satélites. Num lançamento típico, o primeiro estágio do foguete eleva o satélite acima da atmosfera e uma segunda explosão o coloca em movimento horizontal. A velocidade horizontal necessária para que o encurvamento da trajetória seja igual à curvatura da Terra é de cerca de 8 km/s, Vemos, assim, como o movimento de queda de um objeto pode transformar-se em um movimento orbital em volta da Terra desde que o objeto receba um forte empurrão horizontal.

Examinemos agora, de outra maneira, a órbita de um objeto em torno de um centro de atração. Quando um planeta percorre sua órbita em torno do Sol, a força atrativa da gravidade conserva a órbita circular, da mesma maneira que uma pedra amarrada a um fio efetuará um movimento circular se você segurar a outra ponta do fio e o fizer girar. A força atrativa (força que o fio aplica na pedra) desempenha o papel de resultante centrípeta condizente ao movimento circular e uniforme. 

A reação centrípeta (o puxão sobre a corda) é tanto maior quanto maior é o número de voltas que a pedra efetua por segundo e também é tanto maior quanto maior é o raio; além disso, naturalmente, ela é proporcional à massa do objeto. Podemos facilmente calcular a resultante centrípeta sobre cada planeta pois conhecemos seu período de revolução e sua distância ao Sol.

A resultante centrípeta é exatamente a força atrativa da gravidade. Portanto, quando calculamos a força centrípeta em uma órbita, determinamos também a força da gravidade. Foi dessa maneira que Newton mediu a força da gravidade do Sol sobre os planetas e destes sobre suas luas. 
Ele chegou à conclusão de que a gravidade segue uma lei muito simples: "a atração entre duas partículas é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas." Por exemplo, a distância de Vênus ao Sol é 0,7 da distância da Terra ao Sol. Para manter Vênus em sua órbita com o período de revolução observado, a atração do Sol sobre Vênus tem de ser cerca de duas vezes mais intensa do que sobre a Terra. Aliás, para esses cálculos, não é preciso se preocupar com as massas desses planetas pois, por serem praticamente iguais, se cancelam no cálculo. Isto corresponde à razão inversa dos quadrados das distâncias, pois (0,7)² = 1/2. Este cálculo constitui uma medida efetuada por seres humanos, de uma força que está muito além da experiência humana direta — uma força no espaço interplanetário.

Para ter certeza de que a força entre o Sol e os planetas é uma força universal que age entre duas massas quaisquer, precisamos mostrar que existe o mesmo tipo de atração entre dois blocos de chumbo, ou quaisquer dois outros objetos, e que essa força também decresce com o quadrado da distância e é proporcional ao produto das massas. Certamente a força gravitacional entre dois blocos de chumbo deve ser extremamente pequena, pois as massas dos dois blocos é pequena em comparação com as dos corpos celestes. Se a massa dos blocos for de 100 kg e estes estiverem a 1 m um do outro, a força entre eles será aproximadamente igual à que a Terra exerce sobre seis centésimos milésimos do grama. Apesar disso, ela foi medida, e as medidas confirmam a validade geral e a universalidade da lei da gravidade.

O caráter geral da lei da gravidade
A descoberta da lei da gravidade, realizada por Newton, explicou as órbitas dos planetas em torno do Sol e colocou um ponto final no velho sonho de muitos filósofos. O sonho consistia em encontrar um significado fundamental para os tamanhos das órbitas e as durações dos períodos dos planetas. Poder-se-ia esperar que os raios das órbitas planetárias tivessem entre si relações simples. Por exemplo, o raio sempre duplicaria de cada planeta para o seguinte, ou apresentaria qualquer outra regularidade numérica simples. Os filósofos pitagóricos, por exemplo, atribuíam importância especial às razões numéricas entre as órbitas celestes e consideravam essas relações como a essência de seu sistema. Elas corporificavam a “harmonia das esferas”. Supunham que elas refletissem uma simetria inerente ao mundo celeste em contraste com o mundo terrestre cheio de desordem e sem simetria. Supunham que os vários movimentos celestes, em sua harmonia, produziam uma música audível para o ouvido intelectual, manifestação da ordem divina do universo. O misticismo não resistiu á ciência. Mesmo Johannes Kepler, cuja análise dos movimentos planetários conduziu à descoberta da lei da gravitação, tentou com afinco explicar os tamanhos observados das órbitas inventando um universo de sólidos regulares — a esfera, o cubo, o tetraedro etc. — cada qual inscrito no seguinte, cada um deles determinando o tamanho de uma órbita em virtude de algum princípio profundo, fundamental e geral.

Com Newton, todas essas idéias revelaram-se ilusões. O princípio fundamental relacionado ao movimento planetário é a lei da atração gravitacional. Ela determina as órbitas dos planetas apenas na medida em que exige que essas órbitas sejam círculos ou elipses, com o Sol no centro do círculo ou em um dos focos da elipse, e enquanto estabelece uma relação especial entre o raio (ou eixo maior da elipse) e o período de revolução. Mas o princípio não prescreve nenhum tamanho especial para o raio. 
Na realidade, o tamanho real de cada órbita depende das condições no início, quando o sistema solar foi formado, e das perturbações subseqüentemente sofridas pelo planeta. Por exemplo, se inicialmente a Terra tivesse recebido uma velocidade diferente, sua órbita seria diferente. Se outra estrela passasse perto de nosso sistema solar, todas as órbitas planetárias seriam modificadas e as relações entre seus tamanhos e períodos seriam completamente diferentes depois do encontro.

Podemos ver, por esses exemplos, que os tamanhos das órbitas observadas atualmente não têm grande significado. Poderiam ser completamente diferentes sem violar nenhuma lei da Física. A lei fundamental da gravidade determina apenas o caráter geral do fenômeno, admitindo uma variedade contínua de realizações. As órbitas reais dependem de influências que agiram antes do fenômeno se ter desenvolvido, sem posterior influência externa. As órbitas atuais podem, talvez, ser atribuídas a algumas causas definidas, como algumas condições especiais que prevaleciam durante a formação do sistema solar, ou à influência de estrelas que passaram perto, mas não há nada de fundamental nos tamanhos que elas apresentam atualmente. Admitimos que os planetas de outras estrelas se movam em órbitas completamente diferentes, mesmo que se trate de estrelas muito semelhantes ao nosso Sol em tamanho e constituição.

Por causa de sua universalidade, a força da gravidade exerce sua ação muito além do sistema solar e mesmo além de nossa galáxia. As estrelas dentro de cada galáxia atraem-se mutuamente em virtude da gravidade, e cada galáxia exerce forças gravitacionais sobre as outras. Portanto, os movimentos das estrelas e das galáxias são regulados por suas atrações mútuas. Por enquanto, não conhecemos grande coisa a respeito desses movimentos porque são muito difíceis de observar, e teríamos de resolver um problema complicado de análise matemática se desejássemos calcular os movimentos de 50 bilhões de estrelas sob a influência de suas mútuas atrações gravitacionais. Entretanto, há boas indicações de que o mesmo princípio governa os movimentos das estrelas. Elas parecem mover-se em torno do centro da galáxia de maneira muito semelhante à dos planetas em tomo do Sol. Em breve os super-computadores resolverão esse pequeno problema hoje tachado de 'complicado'. 

São também os movimentos das galáxias determinados por forças gravitacionais? Este é um problema de astronomia até hoje sem solução. Conhecemos pouquíssima coisa a respeito, excetuando-se o notável movimento das galáxias afastando-se umas das outras — a expansão do universo. Esse movimento; evidentemente, não pode ser produzido pela gravidade; deve haver alguma outra explicação fundamental mas até hoje desconhecida --- ou, a hipótese expansão não é boa.

E agora, a teoria da gravitação (parte 2)