Vassouras. Como funcionam?

Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Parte 1
Com uma simples vassoura podemos demonstrar uma propriedade bastante interessante, que permite aplicar os conhecimentos sobre a força de atrito e a estática do corpo rígido, além de ilustrar o início de uma discussão em sala sobre o centro de gravidade (C.G.).

Equilibre a vassoura com seus dois dedos indicadores nas extremidades do cabo, como mostra a figura 1 (as setas indicam as posições aproximadas dos dedos).

Agora vá aproximando os dedos bem lentamente um do outro. Você notará que a vassoura não necessariamente desliza por sobre ambos os dedos. Às vezes é por sobre o seu dedo da mão esquerda que ela desliza, enquanto o dedo da mão direita permanece solidário à vassoura; às vezes é ao contrário. Mesmo que você esteja forçando apenas um dos seus dedos a se mover, ora a vassoura desliza por sobre um, ora por sobre o outro. E mais: se as mãos forem movidas suavemente, quando os dedos se tocarem a vassoura ainda estará em equilíbrio. Assinale no cabo de vassoura o ponto em que os dedos se encontraram. Repita o processo com os dedos em diferentes posições iniciais. Você notará que o ponto de encontro é sempre o mesmo. Uma vez que após o encontro dos dedos a vassoura está em equilíbrio, não é difícil concluir que este ponto é o centro de gravidade da vassoura!!!

Esta é portanto uma maneira simples e interessante de determinar o centro de gravidade de um objeto extenso. O curioso é que quaisquer que sejam as posições iniciais dos seus dedos e qualquer que seja o dedo que é forçado a se mover, é como se a vassoura é quem decidisse por sobre qual dedo deslizar, de forma a manter o equilíbrio.

A razão para isso está nas condições de equilíbrio de um corpo rígido. Considere as forças que agem sobre a vassoura. Além do peso P que age no centro de gravidade, duas forças verticais F₁ e F₂ exercidas pelos seus dedos equilibram a vassoura, como mostra a figura 2.

As somas das forças e de seus momentos (ou torques) devem ser nulas, isto é:

F₁ + F₂ = P   e   F₁ X₁ = F₂ X₂   (momentos em relação ao C.G.).

Portanto, as forças F₁ e F₂ dependem do peso da vassoura e das distâncias X₁ e X₂ (se X₁ > X₂ então F₂ > F₁ e vice-versa).

Ao aproximarmos as mãos, a vassoura desliza por sobre um dos dedos: aquele para o qual a força horizontal exercida sobre o cabo superar a força de atrito máxima entre o dedo e a vassoura. Sabemos que as forças de atrito máximas F_1max e F_2max dependem das forças de sustentação F₁, F₂ e do coeficiente de atrito m, segundo as expressões: F_1max = m.F₁ e F_2max = m.F₂.

Assim, se X₁ > X₂ então F₂ > F₁ e conseqüentemente F_2max > F_1max. Ora, ao empurrarmos os dedos lentamente, uma força horizontal estará sendo feita por ambos os dedos sobre a vassoura. Como nesse caso a força de atrito máxima em X₁ é menor do que em X₂ , a vassoura deslizará pelo dedo em X₁. O contrário ocorre quando X₁ < X₂. Em outras palavras: as próprias forças de atrito envolvidas selecionam o dedo por sobre o qual a vassoura vai deslizar, de forma a que eles sempre se encontrem no centro de gravidade.

Repita a experiência com outros objetos. Isso funciona também em duas dimensões. Experimente, por exemplo, apoiar uma bandeja por três dedos. Vá aproximando os dedos bem lentamente um do outro e veja o que acontece!!

Parte 2
Discutir uma vassoura leva uma aula inteira ou mais. E é óbvio que isso vale a pena.

De início ela é palco para a determinação do CG de um corpo extenso heterogêneo. A técnica habilidosamente acima descrita deixa claro que o CG pode ser determinado "cientificamente" e não no tradicional "na base da tentativa". Mas, tem mais ...

a) Obtida a posição do CG (bem marcadinho com o giz) podemos continuar a explorar o senso comum dos alunos. Propomos: "Vamos cortar o cabo da vassoura bem na marca do CG obtendo dois pedaços; um que é só pedaço do cabo e outro com um pedacinho do cabo + a vassoura propriamente dita".

Cada uma das partes, assim obtida, será colocada nos pratos de uma balança de braços iguais.

Para que lado pende a balança? Para o lado que contém o pedaço de cabo ou para o lado que contém a vassoura?

O "bom senso" dos alunos irá falhar. A resposta será: --- "não pende para lado nenhum, a balança permanecerá em equilíbrio pois a vassoura foi cortado justamente no CG".

Isso não é verdade, a balança penderá para o lado que contém a vassoura.

Cada parte, após o corte, tem seu próprio peso (P₁, o peso do pedaço de cabo e P₂, o da parte que contém a vassoura).

Em relação ao antigo CG, esses pesos (P₁ e P₂) têm momentos (torques) iguais (P₁.x₁ = P₂.x₂) mas, como x₁ é maior que x₂, teremos P₁ menor que P₂. A balança, que compara pesos (criteriosamente, massas) e não momentos, penderá para o lado de P₂ (vassoura).

Os alunos, sem dúvida, apreciarão essa observação ... e diga-se de passagem, já foi questão de vestibular.

b) Continuemos com a vassoura (íntegra) e pedimos uma cadeira emprestada (professor não usa cadeira!).

Agora vamos colocar na cabeça dos meninos a idéia de centro de percussão. As meninas, em particular, irão adorar ... pois descobrirão cientificamente "onde sentar" e "onde apoiar as mãos" durante seus vôos noturnos com a vassoura (bruxas ... ih ih ih!)

Segurando a "vassoura" próximo à piaçaba (vassoura típica das bruxas), dê uma batida com a ponta da vassoura (ponta do cabo) no encosto da cadeira (ou outro obstáculo rígido).

Ao fazer isso, observe com a vassoura "treme" toda, a piaçaba trepida, o braço treme e a manga da camisa pula. O sistema todo vibra ... pois a pancada foi dada fora do centro de percussão. Vá dando pancadinhas a partir da extremidade do cabo da vassoura, indo para o CG. Altere também o local por onde segura a vassoura. Logo obterá um local (onde a vassoura bate contra a cadeira) onde a pancada é "seca", firme, nada trepida ... é o local do CP.

É um ponto importante dos corpos rígidos, é o local onde se pode bater com vontade sem que aja qualquer vibração. Há um experimento específico para a obtenção do CP na sala 05, para ver isso clique aqui.
No taco de basebol (um jogo onde os americanos batem na bola com um pauzinho) esse ponto é primordial. Tacos de principiantes têm uma marca (X) para que o batedor tenha uma noção onde a bola deve atingir.

Os martelos têm cabos com formato especial; há um rebaixo adequado onde ele deve ser empunhado. Pegando-se o martelo pelo local certo, o CP recai justamente onde ele bate no prego. A pancada é seca, o prego e martelo não oscilam. O prego não entorta.

Marceneiros experientes colocam um prego na madeira com uma única pancada; as "companheiras de trabalho" do Silvio Santos não conseguem isso nem com três batidas sobre o prego, pois empunham o martelo muito próximo à sua cabeça (do martelo).

Quando a dona de casa empunha uma vassoura para a tarefa do dia a dia ela, pela prática de anos a fio, coloca uma das mãos sobre o CP. Desse modo a vassoura desliza suave sobre o chão, sem trepidar. O mesmo acontece com o rodo. Se empunhado fora do CP, ele trepidará deixando marcas d'água consecutivas no chão, que é o que acontece quando empunhado por uma criança que não alcança colocar uma das mãos sobre o CP.

Em tempo, ao visitar alguém, repare na vassoura lá encostado em seu lugar de repouso. Observe como tem uma marca "encardida" no local do CP. É lá que vai a mão no dia a dia.........

As bruxas sentam-se sobre o CG e colocam as mãos sobre o CP ... e deslizam suaves pelos céus afora! É assim que minha sogra nos visita!

c) Uma vassoura (íntegra) caiu do 20^o andar. Um giz caiu da mão do professor. A vassoura, assim como o giz (pelo seu formato tronco cônico), têm CG e CP.

Em quantas partes quebrará o giz (ou a vassoura) ?

De Verdade em Verdade vos digo: 2, 3 ou 4. Dependendo exclusivamente de como toca o solo.

Fiz essa pergunta a um colega, professor de química. Não sabendo responder em quantas partes o giz iria quebrar-se, respondi por ele: em três partes. De propósito abandonei o giz para que quebrasse em 3 partes. E justifiquei assim: --- Ele quebrou assim porque é feito de carbonato de cálcio (CaCO₃). Como ele não entendeu, detalhei CaCO, três; três cacos. Aahhhnnn.....

A bem da ciência, é só verificar as forças que agem no giz ao tocar o solo para entender em quantas partes ele irá quebrar:
a) se cair exatamente na vertical (de pé), quebra em 2 pedaços;
b) se cair inclinado (o mais provável), quebra em três e,
c) se cair de "chapa" (toda sua extensão toca o solo ao mesmo tempo), quebra em 4.

Por enquanto é só! ... e as garotas, relevem as brincadeiras, é pura descontração.