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Vassouras.
Como funcionam?
Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
Parte
1
Com uma simples vassoura
podemos demonstrar uma propriedade bastante interessante, que permite
aplicar os conhecimentos sobre a força de atrito e a estática do
corpo rígido, além de ilustrar o início de uma discussão em sala
sobre o centro de gravidade (C.G.).
Equilibre
a vassoura com seus dois dedos indicadores nas extremidades do cabo,
como mostra a figura 1 (as setas indicam as posições aproximadas
dos dedos).
Agora
vá aproximando os dedos bem lentamente um do outro. Você notará
que a vassoura não necessariamente desliza por sobre ambos os dedos.
Às vezes é por sobre o seu dedo da mão esquerda que ela desliza,
enquanto o dedo da mão direita permanece solidário à vassoura; às
vezes é ao contrário. Mesmo que você esteja forçando apenas um
dos seus dedos a se mover, ora a vassoura desliza por sobre um, ora
por sobre o outro. E mais: se as mãos forem movidas suavemente,
quando os dedos se tocarem a vassoura ainda estará em equilíbrio (Fig.2).
Assinale no cabo de vassoura o ponto em que os dedos se encontraram.
Repita o processo com os dedos em diferentes posições iniciais. Você
notará que o ponto de encontro é sempre o mesmo. Uma vez que após
o encontro dos dedos a vassoura está em equilíbrio, não é difícil
concluir que este ponto é o centro de gravidade da
vassoura!!!
Esta
é portanto uma maneira simples e interessante de determinar o centro
de gravidade de um objeto extenso. O curioso é que quaisquer que
sejam as posições iniciais dos seus dedos e qualquer que seja o
dedo que é forçado a se mover, é como se a vassoura é quem
decidisse por sobre qual dedo deslizar, de forma a manter o equilíbrio.
A
razão para isso está nas condições de equilíbrio de um corpo rígido.
Considere as forças que agem sobre a vassoura. Além do peso P que
age no centro de gravidade, duas forças verticais F1 e F2
exercidas pelos seus dedos equilibram a vassoura, como mostra a
figura 3.
As
somas das forças e de seus momentos (ou torques) devem ser nulas,
isto é:
F1
+ F2 = P e F1 X1
= F2 X2 (momentos em relação ao
C.G.).
Portanto,
as forças F1 e F2 dependem do peso da vassoura
e das distâncias X1 e X2 (se X1
> X2 então F2 > F1 e
vice-versa).
Ao
aproximarmos as mãos, a vassoura desliza por sobre um dos dedos:
aquele para o qual a força horizontal exercida sobre o cabo superar
a força de atrito máxima entre o dedo e a vassoura. Sabemos que as
forças de atrito máximas F1max e F2max
dependem das forças de sustentação F1, F2 e
do coeficiente de atrito m,
segundo as expressões: F1max = m.F1
e F2max = m.F2.
Assim,
se X1 > X2 então F2 > F1
e conseqüentemente F2max > F1max. Ora, ao
empurrarmos os dedos lentamente, uma força horizontal estará sendo
feita por ambos os dedos sobre a vassoura. Como nesse caso a força
de atrito máxima em X1 é menor do que em X2 ,
a vassoura deslizará pelo dedo em X1. O contrário ocorre
quando X1 < X2. Em outras palavras: as próprias
forças de atrito envolvidas selecionam o dedo por sobre o qual a
vassoura vai deslizar, de forma a que eles sempre se encontrem no
centro de gravidade.
Repita
a experiência com outros objetos. Isso funciona também em duas
dimensões. Experimente, por exemplo, apoiar uma bandeja por
três dedos. Vá aproximando os dedos bem lentamente um do outro e
veja o que acontece!!
Parte
2
Discutir uma vassoura leva
uma aula inteira ou mais. E é óbvio que isso vale a pena.
De
início ela é palco para a determinação do CG de um corpo extenso
heterogêneo. A técnica habilidosamente acima descrita deixa claro
que o CG pode ser determinado "cientificamente" e não no
tradicional "na base da tentativa". Mas, tem mais ...
a)
Obtida a posição do CG (bem marcadinho com o giz) podemos continuar
a explorar o senso comum dos alunos. Propomos
(Fig.4):
"Vamos
cortar o cabo da vassoura bem na marca do CG obtendo dois pedaços;
um que é só pedaço do cabo e outro com um pedacinho do cabo + a
vassoura propriamente dita".
Cada
uma das partes, assim obtida, será colocada nos pratos de uma balança
de braços iguais.
Para
que lado pende a balança? Para o lado que contém o pedaço de cabo
ou para o lado que contém a vassoura?
O
"bom senso" dos alunos irá falhar. A resposta fatal será: ---
"não
pende para lado nenhum, a balança permanecerá em equilíbrio pois a
vassoura foi cortado justamente no CG".
Isto
não é verdade, a balança penderá para o lado que contém a
vassoura (Fig.5 e 6).
Cada
parte, após o corte, tem seu próprio peso (P1, o peso do
pedaço de cabo e P2, o da parte que contém a vassoura).
Em
relação ao antigo CG, esses pesos (P1 e P2) têm
momentos (torques) iguais (P1.x1 = P2.x2)
mas, como x1 é maior que x2, teremos P1
menor que P2. A balança,
que compara pesos (criteriosamente, massas) e não momentos, penderá
para o lado de P2 (vassoura).
Os
alunos, sem dúvida, apreciarão essa observação ... e diga-se de
passagem, já foi questão de vestibular.
b)
Continuemos com a vassoura (íntegra) e pedimos uma cadeira
emprestada (professor não usa cadeira!).
Agora
vamos colocar na cabeça dos meninos a idéia de centro
de percussão. As meninas, em particular, irão adorar
... pois descobrirão cientificamente "onde sentar" e
"onde apoiar as mãos" durante seus vôos noturnos com a
vassoura (bruxas ... ih ih ih!)
Segurando
a "vassoura" próximo à piaçaba (vassoura típica das
bruxas), dê uma batida com a ponta da vassoura (ponta do cabo) no
encosto da cadeira (ou outro obstáculo rígido) (Fig.7).
Ao
fazer isso, observe com a vassoura "treme" toda, a piaçaba
trepida, o braço treme e a manga da camisa pula. O sistema todo
vibra ... pois a pancada foi dada fora do centro de percussão.
Vá dando pancadinhas a partir da extremidade do cabo da vassoura,
indo para o CG. Altere também o local por onde segura a vassoura.
Logo obterá um local (onde a vassoura bate contra a cadeira) onde a
pancada é "seca", firme, nada trepida ... é o local do CP.
É
um ponto importante dos corpos rígidos, é o local onde se pode
bater com vontade sem que aja qualquer vibração. Há um experimento
específico para a obtenção do CP na sala 05, para ver isso clique
aqui.
No taco de basebol (um jogo onde os americanos batem na bola com um
pauzinho) esse ponto é primordial. Tacos de principiantes têm uma
marca (X) para que o batedor tenha uma noção onde a bola deve
atingir.
Os
martelos têm cabos com formato especial; há um rebaixo adequado
onde ele deve ser empunhado. Pegando-se o martelo pelo local certo, o
CP recai justamente onde ele bate no prego. A pancada é seca,
o prego e martelo não oscilam. O prego não entorta.
Marceneiros
experientes colocam um prego na madeira com uma única pancada; as
"companheiras de trabalho" do Silvio Santos não conseguem
isso nem com três batidas sobre o prego, pois empunham o martelo
muito próximo à sua cabeça (do martelo).
Quando
a dona de casa empunha uma vassoura para a tarefa do dia a dia ela,
pela prática de anos a fio, coloca uma das mãos sobre o CP.
Desse modo a vassoura desliza suave sobre o chão, sem trepidar. O
mesmo acontece com o rodo. Se empunhado fora do CP, ele
trepidará deixando marcas d'água consecutivas no chão, que é o
que acontece quando empunhado por uma criança que não alcança
colocar uma das mãos sobre o CP.
Em
tempo, ao visitar alguém, repare na vassoura lá encostado em seu
lugar de repouso. Observe como tem uma marca "encardida" no
local do CP. É lá que vai a mão no dia a dia.........
As
bruxas sentam-se sobre o CG e colocam as mãos sobre o CP ... e
deslizam suaves pelos céus afora! É assim que minha sogra nos
visita!
c)
Uma vassoura (íntegra) caiu do 20o andar. Um giz caiu da
mão do professor. A vassoura, assim como o giz (pelo seu formato
tronco cônico), têm CG e CP.
Em
quantas partes quebrará o giz (ou a vassoura) ?
De
Verdade em Verdade vos digo: 2, 3 ou 4. Dependendo exclusivamente de
como toca o solo.
Fiz
essa pergunta a um colega, professor de química. Não sabendo
responder em quantas partes o giz iria quebrar-se, respondi por ele:
em três partes. De propósito abandonei o giz para que quebrasse em
3 partes. E justifiquei assim: --- Ele quebrou assim porque é feito
de carbonato de cálcio (CaCO3). Como ele não entendeu,
detalhei CaCO, três; três cacos. Aahhhnnn.....
A
bem da ciência, é só verificar as forças que agem no giz ao tocar
o solo para entender em quantas partes ele irá quebrar:
a) se cair exatamente na vertical (de pé), quebra em 2 pedaços;
b) se cair inclinado (o mais provável), quebra em três e,
c) se cair de "chapa" (toda sua extensão toca o solo ao
mesmo tempo), quebra em 4.
Por
enquanto é só! ... e as garotas, relevem as brincadeiras, é pura
descontração.
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