Equilíbrio da escada

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
É patente a dificuldade que os alunos, em geral, apresentam no entendimento da Estática e da Hidrostática. O motivo básico é que não ‘enxergam’ as forças de campo e as nascidas dos contatos, que agem nos corpos extensos, em equilíbrio. Passar do sistema efetivamente em equilíbrio (montagem), para o diagrama de forças (uma mentalização teórica) segundo o modelo de Newton e posteriormente passar ao equacionamento baseado nas duas leis de equilíbrio, não é fácil. Para tanto, recomendamos aos professores de Física que comecem com situações simples (como por exemplo, uma esfera apoiada sobre o solo) e desenhe todas as forças que agem no sistema (no exemplo, esfera e Terra), indicando claramente os pares ação e reação. 
Depois disso, avançar acuradamente em cada exemplo, de dificuldade progressiva, até que o aluno, num bater de olhos, diga o número total de torças no sistema todo e discrimine as forças em cada um dos componentes do sistema. Na Sala 17 desse 'site' -- Sugestões didáticas -- temos toda uma série desses tipos de exercícios.

Esse projeto, do equilíbrio da escada, é especialmente recomendado não só para exposições em feiras, como também para apresentação pelo professor, em sala de aula. O material e a montagem são bastante simples. O aprendizado que se recolhe disso é enorme. Iniciemos com o preparo do material.

Material 
A. A escada 
É confeccionada com duas hastes de madeira, cilíndricas, cada uma com 40 cm de comprimento  e 0,6 cm de diâmetro . A seguir, obtenha uma vareta de madeira, dessas para construir pipas. São varetas roliças de cerca de 1 m de comprimento e diâmetro 3 mm. Recorte-a em pedaços de 10 cm cada. 
Fure as duas hastes de madeira, que serão as laterais da escada, a cada 5 cm, com brocas de 3 mm. Passe cola branca, para madeira, nas extremidades do ‘palitos’ e coloque nos orifícios, constituindo a escada.

B. Os apoios
São construídos com duas tábuas (compensados, virolas) de (40 x 40 x 1,5) cm, coladas e pregadas em ângulo reto. Na ‘parede’ vertical, cole uma placa de vidro comum de (20 x 20) cm e no ‘solo’, uma folha de lixa d’água de (20 x 20) cm, com a face áspera para cima. O vidro é para reduzir substancialmente o atrito entre a escada e a parede. A lixa é para despertá-lo, no pé da escada.

C. Acessórios
Um cilindro metálico, de massa 100 g, com um pitão rosqueado no topo, cordel, régua e transferidor.

Montagem

Procedimento experImental
E. Diagrama de forças
Faça um esboço da escada, vista de perfil e desenhe as forças que efetivamente atuam na escada. São três:
(1) uma força de campo, originada pela massa da escada mergulhada no campo gravitacional terrestre, que é o peso P, vertical, para baixo e aplicado no centro de gravidade da escada.
(2) outra é a força de contato que a parede exerce na escada N.  Essa tem direção perpendicular à parede (na hipótese de ausência de atrito).
(3) e, finalmente, a força de contato entre a escada e o piso horizontal (forrado com lixa); reação no piso.

Como só agem três forças coplanares na escada, podemos aplicar o teorema das três forças, ou seja, as direções dessas três forças devem apresentar um ponto comum. A ilustração a seguir destaca o diagrama de forças que agem na escada e o teorema das três forças.

F. Decomposição da terceira força
Fora das direções horizontal ou vertical, temos apenas a força R. Vamos decompô-la em suas componentes, uma vertical V e uma horizontal H. A componente V traduz a reação à compressão vertical que a escada determina no solo. A componente H surge devido ao atrito despertado na tendência do pé da escada deslizar para a direita; habitualmente ela é indicada como força de atrito F_at.

Na ilustração acima temos o diagrama de forças, pronto para o equacionamento da questão. Utilizamos o conhecido método das projeções:

G. Equacionamento
a) equilíbrio segundo x:                            N - F_at = 0  ==> N = F_at

b) equilíbrio segundo y:                             V - P = 0    ==> V = P

c) nulidade da soma algébrica dos momentos em relação ao pé da escada:

N.L.sena - P.(L/2).cosa = 0

ou                                                                  P = 2.N.tga  = 2.F_at.tga

logo                                                                      F_at = P/(2.tga)

H. Versão com peso 
Inicie novas investigações de situações de atrito, pendurando o cilindro na escada.
Comece pendurando-o no centro de gravidade da escada (que deve ser o meio do degrau central, se você montou tudo simetricamente). Coloque o cilindro em outros degraus analise e equacione o equilíbrio da escada.

I. Versão com MDF 
Tanto a parede vertical como a base horizontal são feitas de madeira MDF. A parede vertical é apenas envernizada e a base é pintada de cinza fosco. A escada pode ser feita de sarrafos de cedro de (1 x 1) cm e palitos roliços para churrasco. O 'quadrante' pode ser aproveitado de um transferidor de plástico; o fio de prumo é de fio de pesca com uma chumbada na extremidade livre.

Bom sucesso!