Molas helicoidais 3
(Método dinâmico)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo 
a) Determinar a constante elástica de molas pelo método das oscilações.
b) Comparar o período observado com o calculado.

Material 
Haste de suporte; 
presilha (pinça) de mesa; 
presilha de 90^o; 
haste pequena; 
balança de laboratório; 
massas aferidas; 
molas helicoidais de diferentes materiais; 
cronômetro; 
porta-pesos.

Introdução 
Ao ser aplicada gradativamente uma carga na extremidade livre de uma mola suspensa, esta em geral se distende, reagindo, até contrabalançar o peso da carga.
Algumas molas, entretanto, apresentam certa reação inicial, mesmo sem carga aparente, caso esse no qual a mola, por ação própria, fornece sua carga. Contudo, se um aumento gradual da carga for aplicado a tal mola, sua carga própria será gradualmente relaxada (menor influência), sem distensão apreciável, até que as espiras estejam suficientemente afastadas. Desse ponto em diante, existirá apenas a carga externa e a mola se distenderá de maneira normal, isto é, dentro dos limites, a carga adicionada será diretamente proporcional à distensão, e a mola obedecerá à lei de Hooke.
Nessas condições, a mola carregada poderá vibrar, executando um movimento harmônico simples, num período dado pela equação

      (1)

onde T é o período, m é a massa efetiva do sistema oscilante, k é a constante da mola, isto é, a razão entre a força adicionada e a correspondente elongação da mola.
A massa efetiva da mola e sua carga será a massa m_c da carga mais 1/3 da massa da mola. Desse modo, a Eq. (1), poderá ser escrita:

           (2)

A contribuição da massa da mola para a massa efetiva do sistema em oscilação poderá ser calculada da maneira que expomos a seguir.

Consideremos a energia cinética (E_c) de uma mola, junto com sua carga, animada de um movimento harmônico simples. Num dado instante, consideremos a massa da carga (m_c) movendo-se para cima com velocidade v_c, conforme a ilustramos acima. Nesse instante, um elemento de massa (dm) da mola se moverá também para cima com velocidade v, menor do que v_c. Evidencia-se claramente que a razão entre v e v_c é a mesma que entre y e y_c. Portanto

v / v_c = y / y_c 

ou

v = (y/y_c).v_c      (3)

A energia cinética apenas da mola será:

                      (4)

mas             dm = (m/y_c). dy         (5)

onde m é a massa da mola e (m/y_c) é a massa da mola por unidade de comprimento. Substituindo-se (5) e (3) em (4),

   (6)

A energia cinética total do sistema será

     (7)

e a massa efetiva do sistema será

m_c + (m/3)

A equação do erro determinado será, aproximadamente,

    (8)

Assumindo-se que m/3 é pequeno comparativamente a m_c, um erro em m não alterará apreciavelmente o valor de DT

Procedimento
1) Colocar uma carga com cerca de 200 gf na mola, deixando o sistema oscilar verticalmente com uma amplitude aproximada de 5 cm. Determinar o período de oscilação.
2) Determinar o tempo para 100 oscilações completas. Efetuar ainda uma segunda determinação. Os dois tempos não deverão diferir em mais de uma fração de segundo.
3) Realizar novamente a experiência, usando cargas de 300 e 400 gf. Anotar numa tabela os resultados, determinando o período do sistema conjuntamente com o erro respectivo.
4) Calcular finalmente os períodos para as três cargas diferentes, usando a Eq. (2), e os seus erros, através da Eq. (8). Lembrar que a massa total m_c deve incluir a massa do porta-pesos.

Questões
1. Qual o erro introduzido no período calculado, se a massa da mola fosse desprezível?
2. O valor do erro obtido será significativo nesta experiência?
3. Se duas molas de constantes diferentes, k₁ e k₂, fossem penduradas em série, de maneira tal a formar uma única mola, qual seria a constante elástica da associação?
4. Generalizar o resultado precedente para uma associação de n molas.
5. Que método oferecerá maior precisão na determinação de k: o estático ou o dinâmico? Justificar.