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Forças no portão
(Conceito de "corpo livre")

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Um portão de madeira leve de (1,0 x 0,5) m pode ser confeccionado com o propósito específico de conceituar um "corpo livre". Esse portão leva pitões no lugar dos gonzos (dobradiças do portão) e grampos em forma de L são postos, com buchas, na parede da sala de aula. Os pitões do portão são encaixados nesses grampos, como se ilustra:

A seguir, o portão é retirado dos grampos e passa a ser suportado apenas pelos fios A e B (um pitão no teto da sala deve ser previsto), permanecendo em equilíbrio. Esses fios dão as direções das forças que os grampos aplicam no portão. Eis a ilustração do procedimento:

Observe atentamente que o fio A permanece horizontal, sob tensão, denunciando que o grampo A não suporta nenhum componente de força segundo a vertical; esse grampo não participa da 'sustentação' vertical do portão. Indiquemos por R1 a força que a parede aplica no portão, através desse fio A.
O fio B ficará inclinado, deixando claro que a força que ele aplica no portão, R2, tem um componente na vertical (na verdade, a equilibrante do peso do portão) e outra na horizontal (equilibrante de R1).

O "teorema da três forças" nos indica que o equilíbrio do portão se reduz a um simples sistema de três forças concorrentes no ponto X; as três forças são --- o peso P (vertical para baixo), a ação da parede através da articulação A, R1 (horizontal para a esquerda) e a ação da parede através da articulação B, R2 (inclinada para a direita).  Observe:

Em sala de aula, dinamômetros podem ser inseridos nos fios A e B e, com isso, colhe-se dados quantitativos. Analiticamente o 'equilíbrio' pode ser resolvido pelo "triângulo de forças" e, para isso, basta notar que:

tga = a/b = P/R1  ou  R1 = P.b/a

 R2.cosa = R1  ou  R2 = R1/cosa

Observe que os "componentes normais" sobre os grampos A e B são iguais, ou seja, a intensidade da força horizontal com que o grampo A puxa o portão para a esquerda (que o módulo de R1) é igual à intensidade com que a componente horizontal de R2 puxa a parede para a direita.  Isso se vê analiticamente pela relação: R2.cosa = R1.

Por técnica semelhante pode-se mostrar como "corpo livre" uma escada encostada numa parede vertical lisa e um piso horizontal áspero. Tais procedimentos são importantes para que o aprendiz passe a 'enxergar' essas abstrações que são corriqueiras para o professor.

 


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