Balanças

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

*** em construção ***

Introdução
O estudo das alavancas ficaria incompleto se nada fosse dito sobre as balanças mecânicas, uma vez que estas formam um conjunto das mais notáveis aplicações daquelas máquinas simples básicas. Os melhores tipos de balanças são, sem dúvida, as balanças de alavanca, um dos mais sensíveis instrumentos de medição na Física. Usando balanças micrométricas podemos determinas massas com precisão que supera os 1/1000 do miligrama, portanto precisão acima dos 10^-6 g.
É natural que essas balanças sensíveis tenham que ser especialmente protegidas, pois qualquer golpe de ar ou o menor abalo interferem na 'pesagem'.
Em princípio, existem balanças de dois tipos: balanças de travessão de braços iguais e de braços desiguais. Todas elas construídas em diferentes versões.

No intuito de atender a Estática, desenvolvendo os exercícios de alavancas, começaremos com a balança decimal.

Balança decimal
Na prática, são constituídas por sistemas de alavancas destinadas à 'pesagem' de grandes cargas. Para fins didáticos, essa balança pode ser construída facilmente com placas de madeira (mdf), sarrafo, fios de pesca e alfinetes de mapas. Detalharemos isso na parte de montagem.

Abaixo, à esquerda, ilustramos o aspecto geral desse tipo de balança. A carga é colocada sobre a plataforma superior e as massas aferidas no prato ligado ao travessão. No equilíbrio, a soma das massas aferidas é sempre dez vezes menor que a massa da carga ou, se preferirmos, o peso da carga é sempre 10 vezes maior que o peso colocado no prato; dai a denominação de balança decimal.

Estudemos o equilíbrio dessa balança e determinemos as intensidades de todas as forças que participam do sistema.
Comecemos por observar que as plataformas (AE e CD) têm mesmo comprimento (5 unidades arbitrárias) e que o travessão (apoiado em 0) tem braços desiguais; o braço de potência (massas aferidas) tem o dobro do comprimento (10 unidades) do braço de resistência (5 unidades). Observe também que o fulcro da plataforma superior (E) está apoiado na divisão "1" da plataforma inferior. A plataforma superior está ligada ao travessão em "1", pelo tirante AB e a plataforma inferior está ligada ao travessão em "5", pelo tirante CF (há um 'rasgo' na plataforma superior que permite a passagem do tirante CF).

Para fins de exemplificação, admita que a carga tenha peso P = 100 kgf. O que devemos mostrar é que, negligenciando os pesos próprios das plataformas e do travessão (o que é bem razoável, em confronto com o peso da carga), o peso da massa aferida deve ser T = 10 kgf. Essa será realmente a situação de equilíbrio e, "de quebra", calcularemos as demais forças.

Examinemos essas forças:
Na plataforma superior (ilustração acima, à direita) agem as forças N' = P, N1 e N2; na plataforma inferior (ilustração abaixo, à esquerda) agem as forças -N2, N3 e N4; os tirantes AB e CF transferem -N1 e -N4 para o travessão, respectivamente, em B e F; no travessão (ilustração abaixo, à direita) agem as forças T, N, -N1 e -N4. Exceto P = 100 kgf, todas as demais, T, N, N1, N2, N3 e N4, são incógnitas.

Equilíbrio do sistema de forças que age na plataforma superior (pólo de momento em E):

(1): P = N1 + N2  ou  100 = N1 + N2
(2): N1 x 5 = 100 x 2 ==> N1 = 40 kgf
levando esse valor em (1) tem-se: N2 = 60 kgf

Equilíbrio do sistema de forças que age na plataforma inferior (pólo de momento em D):

(3): (-N2) = N3 + N4 ou 60 = N3 + N4
(4): 60 x 1 = N4 x 5 ==> N4 = 12 kgf
levando esse valor em (3) tem-se: N3 = 48 kgf

Equilíbrio do sistema de forças que age no travessão (pólo em 0):

(5): N = T + (-N1) + (-N4)  ou  N = T + 40 + 12
(6): T x 10 = 40 x 1 + 12 x 5 ==> T = 10 kgf
levando esse valor em (5) tem-se: N = 62 kgf

Respostas: T = 10 kgf, N = 62 kgf, N1 = 40 kgf, N2 = 60 kgf, N3 = 48 kgf, N4 = 12 kgf .

Nota: Nos cálculos acima admitimos que o C.G. do bloco de peso P = 100 kgf está diretamente acima da divisão "3" da plataforma inferior, de modo que se braço de alavanca em relação ao fulcro E vale 2 unidades. Se o bloco estivesse um pouco para trás, de modo que seu C.G. ficasse diretamente acima da divisão "2" da plataforma inferior, seu novo braço de alavanca em relação ao fulcro E valeria "1" unidade. Todavia, o resultado para T seria exatamente o mesmo obtido na hipótese anterior (T = 10 kgf). Verifique isso e calcule os novos valores das demais forças participantes. A posição do bloco sobre a plataforma superior não afeta a 'pesagem'.

Assim, verificamos que através de uma disposição funcional de alavancas, podemos construir balanças nas quais é necessário para a 'pesagem' somente uma pequena parte do valor da carga (no exemplo acima a relação é 1 : 10.

Balança postal (pesa-cartas)
Como sabemos, existem basicamente duas possibilidades de se conseguir o equilíbrio de uma alavanca. Para um braço de alavanca mantido de valor constante podemos trocar as massas aferidas (esse é o caso da balança decimal onde o braço das massas aferidas T é constante; 10 unidades no exemplo acima); mas podemos também manter os corpos de comparação e alterar os braços de alavanca. Essa possibilidade é usada na balança pesa-cartas, abaixo ilustrada.

Ela é composta de uma alavanca angular, em cuja extremidade está fixada um corpo de chumbo que constitui a tara T. O equilíbrio dá-se por si só através da inclinação. Por efeito da carga (P) aumenta-se o braço de alavanca b2 e, com ele, o momento de torção oposto ao peso da carta (P x b1 = T x b2).
Pesquise como se gradua uma dessas balanças de cartas. Medimos pesos ou massas?

*** pretendo continuar com outros tipos de balanças ***