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Atrito de escorregamento
[Corda enrolada em cilindro]

Prof. Luiz Ferraz Netto {Léo}
leobarretos@uol.com.br
luizferraz.netto@gmail.com

Apresentação
Todos nos sabemos que é mais fácil sustentar uma carga (peso) amarrada à ponta de uma corda, quando passamos esta corda em volta de uma haste, travessão, galho, etc. Nosso esforço de retenção pode ser diminuído mais ainda, se enrolarmos a corda uma ou duas vezes ao redor desse apoio (haste, travessão, galho,etc.). Ele pode praticamente chegar à zero; temos somente que enrolar suficientemente a corda. Ilustremos isto:

Experimento básico
Podemos comprovar isto, através de uma montagem simples e sugestiva. Eis o material:

1 base de apoio,
2 sarrafos de (35x2x1) cm,
1 cilindro de madeira de 10 cm de comprimento por 1,5 cm de diâmetro,
1 chumbada (grande) de pesca,
1 m de barbante comum.

Não há muito a explicar nesta montagem; as ilustrações evidenciam isto.

O cilindro que representa nossa haste, travessão, galho, etc., pode ser um pedaço de cabo de vassoura; a chumbada pode ser substituída por uma lata de refrigerante preenchida com areia, etc.
A força de retenção necessária para manter a carga suspensa pode ser determinada com um dinamômetro de 100 a 200 gf. Pode-se colocar como carga duas, três, ... , chumbadas e, em todos os casos, constata-se que a força de retenção necessária é sempre menor que o peso da carga dependurada. Isto também vale quando descemos os pesos lentamente, com velocidade uniforme.

Como duas forças de intensidades diferentes (a de retenção e a do peso pendurado) não podem estar em equilíbrio (que é o que se observa!), deverá haver uma terceira força em jogo, cuja origem se deve ao contato ou arrastamento entre a corda e o travessão. Eis a força de atrito!

As forças de atrito têm uma grande importância em todos os processos que ocorrem na natureza. Elas se originam, evidentemente, nas áreas de contacto entre dois corpos. Assim, uma caixa entra em repouso logo que paramos de arrastá-la sobre o solo. As forças de atrito despertadas nas áreas de contacto freiam-na. Por outro lado temos que empregar uma força para move-la do lugar, empurrando ou puxando. Neste casos simples, não é difícil medir as intensidades das forças de atrito despertadas; um dinamômetro dará conta do recado. Acontece que a natureza não tem obrigação nenhuma de ser 'simples'.

Atrito despertado em corda enrolada sobre cilindro
Em nosso experimento básico, uma corda envolve, num cilindro fixo, o arco qualquer de ângulo central
a e suporta o peso P numa de suas extremidades. O esforço f a ser aplicado na outra extremidade equilibra uma carga tanto maior quanto maior for o ângulo a. A razão P/f cresce, aliás, em primeira instância, em progressão geométrica com a.

Exemplifiquemos: se para a = 90º, a razão P/f for igual a 3, para a = 180º será P/f = 9; para 360º, será P/f = 81; para 2 voltas, será P/f = 324; etc.
Observe que, realizando várias voltas, chegamos a sustentar cargas consideráveis. É, por exemplo, a propriedade aplicada pelos marinheiros para deter um cargueiro que vem atracar; enrolam com poucas voltas uma grossa corda sobre um cilindro fixo plantado no cais. A aderência das correias sobre as roldanas é tanto melhor quanto maior for o arco circunscrito.
Na verdade, para esta situação de equilíbrio acima ilustrada, a razão P/f cresce de forma exponencial segundo a lei: P/f = eµ
a. Nesta expressão, e = 2,71828... é o No de Euler,  µ é o coeficiente de atrito estático e a é o ângulo trigonométrico (generalizado) com que a corda abraça o travessão.

 


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