Questões de Estática 1
(problema do vaso preso na tira de borracha)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Respostas
Recorde que aquele s é o comprimento total da fita elástica quando já tracionada. Na ilustração dada, você pode ver que s é a distância abaixo do teto, na qual a planta encontra sua posição de equilíbrio. O item (a) pergunta quanto vale esse particular valor de s. Vamos achar isso.

Comecemos com um diagrama do corpo livre, o qual mostra todas as forças que agem no objeto de interesse, que aqui é o vaso com planta.

Como indica o enunciado, o 'puxão' que a fita aplica no vaso vale K.s². A planta, imóvel no ar (equilíbrio estático), não tem nenhuma aceleração. Desse modo, a força resultante sobre ela é F_res.= 0. Então, o puxão dado pela tira deverá equilibrar a força descendente devido à gravidade (força peso):

Resolvendo a (1), obtemos s em função de m, K e g (uma constante).

(b) - Pelo enunciado inferimos que: nossa tira elástica apresentará comprimento total x, quando tracionada por força de intensidade K.x². Se uma tira mais macia e outra mais dura, ambas de mesmo comprimento inicial, forem tracionadas até que adquiram o comprimento total x , a tira mais macia aplicará uma tração menos intensa que a outra. Assim, para a tira mais macia, corresponderá um menor K.
Intuitivamente, quanto mais macia for a tira, mais distante do teto a planta ficará. Vejamos se essa intuição concorda com a equação (2).
Basta conferir o que acontece com s quando diminuímos o valor de K . Na (2), K encontra-se no denominador, diminuindo seu valor, o de s aumenta. Concluímos: tira mais macia implica em menor K e maior valor para s. Então respondemos: quando a tira está mais quente, ela fica mais macia (ou seja, K fica menor) e a planta ficará pendurada mais longe do teto (isto é, s fica maior).

(c) - Sua intuição poderá enganá-lo nessa parte. Sua resposta apressada poderia ser: se com uma tira a planta fica a 1 m do teto, quando sustentada por duas tiras iguais ficará a 0,5 m do teto. Isso seria verdade apenas SE cada tira aplicasse força de intensidade K.s, como acontecem com as molas (lei de Hooke). Mas elas não trabalham assim. Aqui deve-se ter mais cuidado.

Vamos indicar por s₂ a distância abaixo do teto (no equilíbrio), ao usarmos as duas tiras.

A força para baixo, devido à gravidade (o peso do vaso), continua a ser m.g (se usarmos o mesmo vaso). Cada tira, individualmente, aplicará uma força para cima, de intensidade K.s₂².

Na situação de equilíbrio, pela nulidade da força resultante, podemos por:

Resolvendo em s₂, obtemos:

Mas isso não responde a pergunta completamente, porque nós não sabemos o valor numérico de m ou K.
Como nós usaremos a informação cedida na questão para adquirir um valor para s₂?

Ela nos informa que, usando apenas uma tira elástica, a planta ficará pendurada a 1 metro do teto. Da equação (1), do item (a), nós já sabemos que a planta ficará à distância s do teto quando suspensa por uma só tira. Então, m, g e K são tais que:

Agora olhe a equação (4). Você poderá perceber que:

Uma vez que s = 1 metro, obtemos:

Usar simultaneamente duas tiras fará o vaso ficar mais próximo ao teto ... mas não à meia distância em relação à suspensão com uma só tira!!!!!

NOTA: Cuidado com sua intuição em questões de Física. A tendência do aluno é querer simplificar as resoluções na base da “regra de três” simples e direta. O proponente da questão conhece essa tendência ... e a usa para pegá-lo!  Para despertá-lo disso, tente essa questão:

"Uma lâmpada incandescente apresenta brilho normal quando ligada em 220 V. Que brilho apresentará quando ligada em 110 V?"
Nota: Em todas as questões que envolvem lâmpadas incandescentes, brilho é o indicativo de potência!