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Equilíbrio dos Sistemas de forças
(Aplicados ao ponto e aos sólidos)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Introdução
Dentre todos os fenômenos físicos, os do movimento, pela sua simplicidade, são os que mais se destacam. Além de mais simples, os fenômenos do movimento têm importância fundamental porque servem de explicação a inúmeros outros: o calor, o som e a própria luz são conseqüências de movimentos 'ocultos' à nossa percepção. A parte da Física que estuda o movimento e suas causas chama-se Mecânica. Didaticamente, reserva-se a denominação Cinemática, para o estudo dos movimentos e Dinâmica, para o estudo de suas causas.

Um caso particular de movimento é o repouso --- movimento nulo. Há repouso quando os agentes causadores do movimento se compensam ou equilibram. Daí se dizer que um corpo em repouso está em equilíbrio. A parte da Mecânica que estuda as condições em que há equilíbrio chama-se Estática.
Segundo o estado de agregação da matéria (no corpo em estudo), variam as condições de equilíbrio, e temos: a estática dos sólidos, dos líquidos e a dos gases.

A Estática, deixando um pouco de lado o rigor acadêmico, pode ser desenvolvida totalmente à parte da Dinâmica. É o que propomos nesse Resumo.

1. Noção elementar de força
Essa noção está associada ao esforço muscular, no ato de empurrar ou puxar um objeto.

2. Noção física de força
Na superfície da Terra, os corpos tendem a cair, isto é, a mover-se para níveis cada vez mais baixo. Este fenômeno é devido a uma ação atrativa exercida pela Terra denominada gravidade. Para especificar quantitativamente esta atração, pode-se medir a distensão de uma mola helicoidal à qual se suspende o corpo. É o que fazem os peixeiros com o dinamômetro ou balança de mola.
Verifica-se então (pela medida), que a intensidade dessa ação local é proporcional à quantidade de matéria do corpo, isto é, pondo-se sobre o gancho do dinamômetro uma porção duas vezes maior que a anterior, se obtém um deslocamento duplo do indicador da balança de mola.
Força é o agente físico, de características vetoriais, responsável pelas deformações dos corpos (conceito estático) ou pela modificação de seus estados de repouso ou movimento (conceito dinâmico).

Em particular, a força exercida pela Terra sobre um corpo, é denominada peso do corpo. Para maiores detalhes sobre a noção de peso recomendamos a leitura: Uma aventura em pensamento (o peso) .

3. Classificação das forças quanto à natureza
Quanto à natureza do agente que a determina, classificamos em:

a) força muscular - (pela mão);
b) força gravitacional - (força peso);
c) força magnética - (pelos ímãs e eletroímãs);
d) força eletrostática - (pelas cargas elétricas em repouso);
e) força eletromagnética - (pelas correntes elétricas);
f) força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão);
g) etc.

4. Medida estática de forças
Faz-se através dos critérios de igualdade e multiplicidade de intensidades de forças;

a) critério de igualdade - Duas forças F1 e F2 têm intensidades iguais (e escreve-se F1 = F2), quando aplicadas sucessivamente em uma mola (padrão), produzem deformações iguais.
b) critério de multiplicidade - Uma força F1 tem intensidade n vezes a intensidade de outra força F2 (e escreve-se F1 = n.F2), quando a deformação produzida numa mola, pela primeira, for n vezes superior à deformação produzida pela segunda, na mesma mola.

5. Lei de Hooke
Para deformações elásticas, enuncia-se: É constante a razão entre a intensidade F da força aplicada numa mola e a deformação
Dx que ela experimenta; a constante de proporcionalidade k é uma característica da mola e denomina-se constante elástica da mola; simbolicamente:

6. Interação de corpos
Corpos interagem (e suas interações traduzem-se por forças) em função da(s) propriedades que transportam (massa, carga elétrica, massa magnética etc.) ou por seus mútuos contatos; diferenciamos:

a) Forças de "ação à distância" (modificação do espaço) - são forças de campo, nascidas em função da propriedade que transportam.

b) Forças de contato - são as forças nascidas do mútuo contato entre os corpos.

7. Princípio da ação e reação
Quer a interação entre dois corpos se dê "à distância" ou por contato, as forças de interação obedecem ao princípio da ação e reação; essas forças agem 'simultaneamente', uma em cada corpo, têm mesma direção, têm mesma intensidade e sentidos opostos; indica-se:

8. Diagrama vetorial associado - a um ponto material ou a um sólido (sistema rígido de pontos), é a representação pictórica das forças de campo e/ou de contato que nele agem. Numa montagem, deve-se isolar cada um dos componentes e substituir suas interações por forças (suas representações):

Identificando os pares ação/reação:

(1) - ação à distância da Terra sobre a esfera - seu peso P;
(2) - ação à distância da esfera sobre a Terra - a reação -P;
(3) - ação por contato da parede sobre a esfera - a ação N;
(4) - ação por contato da esfera sobre a parede - a reação -N;
(5) - ação por contato do fio sobre a esfera - a ação T;
(6) - ação por contato da esfera sobre o fio - a reação -T;
(7) - ação por contato da parede sobre o fio - a ação T';
(8) - ação por contato do fio sobre a parede -  a reação -T'.

9. Sistema de forças
A interação de um corpo C, com vários outros, determina em C (observado) o aparecimento de um conjunto de forças ('à distância' e/ou por contato), denominado sistema de forças; escreve-se:

Essas forças, agentes em C, podem ser das mais variadas
naturezas: gravitacionais, magnéticas, elétricas, contato etc.



      S = {(F1,A1),(F2,A2),...,(Fn,An)} = {(Fi,Ai)} i = 1, 2, ..., n.

10. Classificação dos Sistemas de forças

                  |  coplanar (concorrente, paralelo, qualquer)               
Sistema <                                                                                          
 
espacial (concorrente, paralelo, qualquer)

11. Resultante das forças de um sistema

Como vetores livres, existe e é única a força R = S Fi , denominada Resultante; as Fi forças são as componentes.

12. Determinação da resultante de um sistema de forças coplanares e concorrentes:

12.1- Regra do paralelogramo --- só para duas forças --- (processo gráfico):

12.2- Regra da linha poligonal --- para duas ou mais forças --- (processo gráfico):

12.3- Processo trigonométrico --- só para duas forças ---:

12.4- Processo analítico --- para duas ou mais forças ---:

13. Resultante de um sistema de forças coplanares e paralelas:

13.1- Mesmo sentido:

13.2- Sentidos opostos (F1 ¹ F2):

13.3- Sentidos opostos (F1 = F2):

14. Equilíbrio do sistema de forças aplicado a um ponto material ... IMPORTANTE!!!

Condição necessária e suficiente para que o sistema de forças aplicado a um ponto material esteja em equilíbrio é que seja nula a resultante desse sistema.
A condição R = F1 + F2 + ... + Fn =
S Fi = 0 pode ser verificada através:

a) do polígono de forças - que deve resultar "fechado".

b) da 'projeção' das forças (método analítico):

15. Momento de uma força em relação a um ponto

16. Momento de um Sistema de forças coplanares

17. Teorema de Varignon - Se R é a resultante do sistema de forças S, vale:

"O momento da resultante de um sistema de forças em relação a um ponto (pólo) é igual ao momento do sistema ou seja, a soma algébrica dos momentos de todas as forças componentes, em relação ao mesmo pólo O.

18. Momento de um binário

19. Equilíbrio do Sistema de forças aplicado a um sólido - Operações Elementares
      IMPORTANTE !

19.1- Operação elementar1
           Adição/Subtração de Sistemas Equivalentes a Zero
- o efeito de um sistema de forças aplicadas a um sólido não se modifica se acrescentarmos ou subtrairmos nesse sistema um ou mais sistemas parciais de forças equivalentes a zero:

19.2- Operação elementar 2 
          Princípio da Transmissibilidade - O princípio da transmissibilidade estabelece que as condições de equilíbrio (ou de movimento) de um corpo rígido permanecerão inalteradas se uma força F, atuante em um dado ponto do corpo rígido, for substituída por uma força F' de mesma intensidade, direção e sentido, mas atuante num ponto diferente, desde que as duas forças tenham a mesma linha de ação.

As duas forças F e F' têm o mesmo efeito sobre o corpo rígido e são ditas equivalentes. Esse princípio, que estabelece de fato que a ação de uma força pode ser transmitida ao longo de sua linha de ação, está baseado na demonstração experimental. Ele não pode ser deduzido de propriedades já estabelecidas na Mecânica e deve pois ser aceito como 'lei experimental'.
Em suma, o efeito de uma força aplicada a um sólido não se modifica quando ela é deslocada sobre sua linha de ação:

Comentários:

Sabemos que as forças atuantes numa partícula traduzem-se por vetores. Esses vetores têm como ponto de aplicação a própria partícula e são, por conseguinte, denominados vetores fixos. Contudo, no caso de forças atuantes em um corpo rígido, o ponto de aplicação da força não interessa, desde que a linha de ação da força permaneça inalterada. Então, as forças atuantes em um corpo rígido são vetores deslizantes, isto é, vetores aos quais é permitido deslizar ao longo de sua linha de ação.

Tomemos como exemplo um caminhão que deva ser puxado ao longo da horizontal e, para tanto, apliquemos no pára-choque dianteiro uma força F. Observemos inicialmente que a linha de ação da força F é uma linha horizontal que passa através dos pára-choques dianteiro e traseiro do caminhão, como ilustramos abaixo, em (a).

Usando o princípio da transmissibilidade, podemos substituir a força F por uma força equivalente F’ atuante no pára-choque traseiro, como se ilustra em (b). Em outras palavras, não são alteradas as condições de movimento e todas as outras forças externas atuantes no caminhão (P, R1 e R2) permanecem as mesmas, se os homens incumbidos dessa operação empurrarem no pára-choque traseiro (como em -b-) ao invés de puxarem no dianteiro (como em -a-).

O principio da transmissibilidade e o conceito de forças equivalentes têm contudo, limitações. 
Considere, por exemplo, uma barra curta AB sob a ação de forças axiais iguais e opostas P1 e P2 como mostramos abaixo, em (a). 

De acordo com o princípio de transmissibilidade a força P2 pode ser substituída por uma força P’2 de mesma intensidade, direção e sentido e mesma linha de ação, mas atuante no ponto A ao invés de B, como ilustramos em (b). As forças P1 e P'2, que atuam sobre a mesma partícula, podem ser adicionadas de acordo com as regras conhecidas e, como são iguais e opostas, sua soma é zero, O sistema de forças originais mostrado em (a) é portanto equivalente a nenhuma força, como se ilustra em (c), do ponto de vista do comportamento externo da barra.

Consideremos agora as duas forças iguais e opostas P1 e P2 atuantes na barra AB como mostramos em (d). A força P2 pode ser substituída por uma força P’2 que tenha a mesma intensidade, mesma direção e sentido e mesma linha de ação, mas atuante em B ao invés de A, como ilustramos em (e). As forças P1 e P'2 podem então ser adicionadas e sua soma será zero novamente (f). 

Do ponto de vista da mecânica dos corpos rígidos, os sistemas mostrados em (a) e em ( d) são portanto equivalentes. Mas as forças internas e as deformações produzidas pelos dois sistemas são, obviamente, diferentes. A barra em (a) está tracionada e, se não for absolutamente rígida, terá levemente aumentado o seu comprimento; a barra em (d) está comprimida e, se não for absolutamente rígida, terá o seu comprimento levemente encurtado. Então, embora o princípio de transmissibilidade possa ser usado livremente para determinar as condições de movimento ou de equilíbrio dos corpos rígidos e para o cálculo das forças externas atuantes nesses corpos, deve ele ser evitado, ou ao menos usado com cuidado, na determinação de forças internas e deformações.

19.3- Condições de equilíbrio para os sólidos:

"Condição necessária e suficiente para o equilíbrio de um sistema de forças aplicadas a um sólido é que se anule sua resultante e que se anule o momento do sistema de forças (momento nulo em relação a um ponto qualquer."

20. Centro de gravidade

Centro de gravidade de um sólido homogêneo ou não é o ponto onde se supõe aplicada a resultante das forças de gravidade que agem nas partes que o compõem. Para um corpo referido ao sistema Oxyz tem-se:

 


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