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Máquinas
Simples
(Parte 1 -
Conceitos Gerais)
Prof.
Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
Conceito
de Máquina Simples
A palavra máquina desperta a imediata lembrança de um
mecanismo complicado pois nos leva a pensar em algo como: a
locomotiva de uma estrada de ferro, um motor de automóvel, a máquina
de costura, de escrever, de lavar roupa etc. Toda máquina, porém,
por mais complexa que nos pareça, não passa de combinações
inteligentes de umas poucas peças isoladas, as quais são
denominadas por máquinas
simples.
Fisicamente não passam de duas, a saber, a alavanca
e o plano
inclinado.
Historicamente citaríamos a existência de quatro: alavanca,
polia,
plano
inclinado e roda/eixo.
Sob o ponto de vista do equacionamento, as polias e as rodas
acopladas em seus eixos, podem ser estudadas como convenientes
associações de alavancas. Manteremos
o ponto de vista histórico.
Toda
máquina simples é um dispositivo, tecnicamente uma única peça,
capaz de alterar uma força (seja em intensidade e/ou direção
e/ou sentido) com o intuito de ajudar o homem a cumprir uma
determinada tarefa
com um mínimo de esforço muscular.
De modo geral, o objetivo da máquina é multiplicar a
intensidade de uma força. Se um homem não consegue, por si só,
levantar um automóvel de peso 2 000 kgf (2 toneladas- força), uma
máquina poderá ajudá-lo a fazer isso.
A idéia central é portanto a seguinte: o operador aplica na máquina
uma determinada força (em geral de pouca intensidade, pois resulta
de seu esforço muscular e, na maioria dos casos, no máximo igual
a seu peso) que indicaremos por Fa -- força
aplicada na máquina pelo operador
-- e a máquina,
devidamente apoiada em algum lugar, o qual lhe aplica a força N
-- força
que o apoio aplica na máquina
-- transmitirá para a carga
(aquilo que caracteriza a tarefa do operador) a força Ft
-- força que a máquina aplica na carga --,
resultado de sua função. Ilustremos isso:
Destaquemos
que 'nenhuma máquina funcionará se não estiver devidamente
apoiada' e, essa força (N) que o apoio aplica nela fará
parte integrante de sua condição de equilíbrio. Além de N,
agem na máquina mais duas forças, aquela aplicada pelo operador (Fa)
e a reação á força transmitida (- Ft).
Fisicamente a máquina estará 'em equilíbrio' (estático ou dinâmico)
quando for nula a resultante e o momento resultante
dessas três forças, N, Fa e - Ft
, em relação a um ponto arbitrário. Para efeito de estudo as forças
Fa e - Ft serão indicadas por F
e R, respectivamente. Quando ás denominações, a Fa
= F poderá assumir os nomes -- força
aplicada, força potente, potência e força motora,
enquanto que a - Ft = R poderá receber os nomes
-- força resistente, resistência, força
transmitida
(ou ainda, carga, e indicada por Q).
Lembrar que, em intensidade, - Ft e Ft
são iguais.
As equações que resolvem o equilíbrio das máquinas (ou seja, do
sistema de forças que nela agem) são, portanto:
Vantagem
Mecânica de uma máquina simples
Dada uma máquina simples em operação, devemos desenvolver um
conceito que exprima sua eficiência,
ou seja, um fator que indique por quanto ela multiplica a
intensidade da força nela aplicada e retransmite para a carga.
Para toda máquina simples (ou mesmo para quaisquer associação
delas), a razão entre a intensidade da força transmitida
pela máquina à carga e a intensidade da força aplicada na máquina,
pelo operador (ou outra máquina) recebe a denominação de vantagem
mecânica (VM). Em outras palavras, é o número pelo qual
deve ser multiplicada a intensidade da força aplicada para se
obter a intensidade de força que a máquina transmite para a
carga.
Como
se observa, a VM é grandeza adimensional. Assim, se VM = 4
é a vantagem mecânica de uma dada máquina simples, isto
significa que, se você aplicar-lhe uma força de 10 unidades, a máquina
transmitirá para a carga (aquilo que você quer levantar,
empurrar, arrastar, puxar, apertar, rasgar, cortar etc.) uma força
de 40 unidades.
Trabalho
nas máquinas simples
Enquanto as máquinas 'trabalham', ou seja, enquanto as forças F
e R efetuam deslocamentos em seus pontos de aplicação,
haverá transferência ou transformação de energia mecânica. O
trabalho realizado pela força F deverá aparecer na carga
sob alguma forma de energia, devido ao trabalho realizado pela força
R. A carga deverá aumentar sua energia potencial (algo
sendo levantado, por exemplo) ou aumentar sua energia cinética ou
se deformar, ou se aquecer etc. ou 'mistura disso tudo'.
No caso mais simples, no qual o trabalho mecânico transcorre sob o
concurso de força constante efetuando deslocamento em sua própria
direção e sentido, tal trabalho é calculado, como sabemos, por:
Trabalho
= (intensidade da força) x (extensão do deslocamento)
Nas
máquinas simples ideais, onde todos os trabalhos ocorrem sem o
concurso de forças dissipativas (não há os atritos indesejáveis)
o trabalho da força resistente deve ser igual ao trabalho da força
motriz. Isso é conseqüência imediata do princípio
da conservação da energia. Escrevemos:
tr
= tm
==> máquinas ideais
Se
indicarmos por dR
e dF
os deslocamentos dos pontos de aplicação da força resistente e
da força motriz, respectivamente, nas condições acima teremos:
tr
= tm
ou R. dR = F. dF
<== máquinas ideais
Como
a VM = R/F, decorre da expressão
acima que também VM = dF/dR
, ou seja, a vantagem mecânica pode ser expressa em termos de
deslocamentos; razão entre os deslocamentos efetivados pelas forças
motriz e força resistente.
Ainda
sobre o trabalho nas máquinas vale ressaltar:
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(a)
Nenhuma máquina pode multiplicar
trabalho ou energia. A 'lei áurea' da Mecânica nos
informa que nenhuma máquina pode realizar trabalho maior
do que aquele recebido. |
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(b)
A 'economia' em intensidade na força motriz (ou aplicada,
ou potente) implica em 'acréscimo' no seu deslocamento: o
que se ganha em força perde-se
em distância. Uma máquina simples com VM = 2, tem
capacidade de multiplicar a força aplicada por 2 porém,
para tanto, o deslocamento dessa força será duas vezes
maior que aquele da força transmitida (ou
resistente, ou resistência). |
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(c)
É comum denominarmos como "trabalho da máquina"
aquele trabalho realizado pela força que ela transmite. É
bom lembrar, entretanto, que: trabalho é conceito
associado a uma força e não a uma máquina. |
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(d)
Não existe máquina ideal, ou seja, aquela cujo trabalho
das forças dissipativas é nulo. Para as máquinas reais o
trabalho passivo (trabalho das
forças dissipativas) deve ser incorporado como parcela do
trabalho resistente; a outra parcela será o trabalho
útil. Para tais máquinas tem-se, portanto:
tmotor
= tresistente
= tpassivo
+ tútil
Nessas
condições, define-se como rendimento da máquina
à razão entre o trabalho útil e o trabalho motor:
h
= tútil
/ tmotor
Como
na realidade tútil
< tmotor
o rendimento sempre será uma fração da
unidade. Para aumentar o rendimento das máquinas é necessário
diminuir os atritos, o que se consegue por meio de
lubrificantes, rolamentos de esferas de aço etc. |
Seguem:
Alavancas
Polias
Planos
Inclinados Rodas
e Eixos
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