Máquinas
Simples
(Parte
3
- Polias ou roldanas)
Prof.
Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br
(Revisado em 28/09/2011)
Polia
ou roldana, consta de um
disco de madeira ou de metal, que pode girar em torno de um eixo que passa por seu centro
e é normal ao seu plano.
Na periferia desse disco existe um sulco, denominado gola ou
garganta,
no qual passa uma corda ou cabo contornando-o parcialmente. O eixo é
sustentado por uma peça em forma de U, denominada chapa, que lhe
serve de mancais.
As polias, quanto aos modo
s
de operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas
fixas os mancais de seus eixos (a chapa) permanecem em repouso em relação
ao suporte onde foram fixados. Nas móveis tais mancais se
movimentam juntamente com a carga que está sendo deslocada pela máquina.
Cadernais e talhas são combinações de roldanas. Eis algumas ilustrações
para tais roldanas:
Na
roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força
motriz F (aplicada, potente) e na outra, a resistência R,
a carga a ser elevada.
Na roldana móvel, uma das extremidades da corda é presa a um suporte fixo
e na outra se aplica a força motriz F --- a resistência R
é aplicada no eixo da polia (a carga é posta no gancho da chapa).
Na
polia fixa a vantagem
mecânica vale 1 (VM = bp/br
= 1), sua função
como máquina simples é apenas a de inverter o sentido da força
aplicada, isto é, aplicamos uma força de cima para baixo numa das
extremidades da corda e a polia transmite á carga, para levantá-la, uma
força de baixo para cima. Isso é vantajoso, porque podemos aproveitar o
nosso próprio peso (como um contrapeso) para cumprir a
tarefa de levantar um corpo.
Equilíbrio
das polias
I)
Para qualquer efeito de cálculo a polia fixa
comporta-se como alavanca interfixa de braços
iguais (VM = 1)
e a polia móvel (ramos paralelos) comporta-se como alavanca
inter-resistente cujo braço da potência é o dobro do braço da
resistência (VM = 2).
É por isso que muitos autores não incluem as polias como máquina
simples fundamental e sim como simples aplicações das alavancas.
II)
Como na polia fixa tem-se VM = 1,
disso decorre F = R e dp = dr. Nenhum
fator do trabalho é alterado; nada se ganha em força ou em deslocamento.
III)
Na polia móvel com corda de ramos paralelos tem-se VM
= 2, disso decorre F = R/2 e dp
= 2.dr. Os fatores do trabalho são alterados;
ganha-se em força, mas perde-se em deslocamento.
IV)
Na polia móvel com corda de ramos não paralelos (veja ilustração
abaixo) tem-se VM = 2.cosa,
onde a
é a metade do ângulo entre os ramos da corda, disso decorre
F
= R/(2.cos
a)
e dp = 2.cosa.dr.
Nota:
Pode-se converter esse caso de cordas inclinadas para o caso de
cordas paralelas, decompondo-se F e N nos componentes
F' = N' (paralelos a R) e F" = N" (perpendiculares
a R). Como F' = N' = F.cos
a
, o equilíbrio vertical da polia será expresso por: F' + N' = R
ou F.cosa
+ F.cosa
= R ou 2F.cosa
= R ou, finalmente, F = R/(2.cosa).
Associações
de polias
I)
A
polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente
de ter que 'puxar' o ramo de potência da corda, 'para cima'.
Normalmente vem combinada com uma polia fixa, conforme ilustramos
abaixo. Para tal montagem tem-se F = R/2; VM = 2 e dp
= 2.dr. Note que, para a carga subir de "1
m" o operador deve puxar seu ramo de corda, para baixo, de
"2 m". "Ganhou em força, perdeu em distância"!
II)
Talha
Exponencial:
O acréscimo sucessivo de polias
móveis, como indicamos na seqüência abaixo, leva-nos á montagem
de uma talha exponencial.
Na
talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F =
R/4 = R/22 ; com uma fixa e três móveis tem-se F
= R/8 = R/23 e assim sucessivamente, de modo que
para n polias móveis teremos: F = R/2n . No
caso de uma fixa e três móveis, para que a carga suba de "1m", o
operador tem que puxar sua extremidade de "8m". Observe: M3 sobe de 1m,
M2 sobe de 2m, M1 sobe de 4m e a extremidade do operador desce 8m; 1 : 2
: 4 : 8 ou 20 : 21 : 22 : 23
. Repare, também, que estas serão a razões das velocidades e das
acelerações.
III)
Cadernal: Outro modo de aumentar a
vantagem mecânica consiste na associação de várias polias fixas
(num único bloco) com várias polias móveis (todas numa mesma chapa). A associação também é conhecida por moitão.
Há várias configurações; eis algumas:
Para
a talha de 4 polias (duas fixas + duas móveis) tem-se F = R/4,
para a de 6 polias (três fixas e três móveis) tem-se F = R/6 etc.
Tais montagens não têm tanta vantagem
mecânica
como as correspondentes exponenciais, entretanto, são montagens
mais compactas e se utilizam de uma única corda. Veja o cadernal de 5
polias. Nele a carga total está sendo suportada por 5 ramos de corda,
cada uma aplicando força de 1/5 de R; como o operador sustenta
apenas um desses ramos, tem-se F = (1/5)R.
Nota: Realmente a força potente F aplicada pelo operador deve
contrabalançar não só a carga R senão também o peso das roldanas
móveis e de suas chapas, além dos atritos. Em cadernais industriais
pode-se desprezas esses pesos, por ser bem pequeno em confronto com R.
I
V)
Talha diferencial:
É uma combinação de uma polia móvel com duas polias
fixas, solidárias, de raios diferentes, todas ligadas por uma
correia/corda 'sem fim'. Se as periferias das polias são
'denteadas', a correia é substituída por uma corrente sem fim.
A
carga Q (ou força resistente R) é dividida (com boa
aproximação) em duas metades Q/2 e Q/2 pela polia móvel.
Uma delas, através da correia, atua sobre a pequena polia fixa, de
raio r; a outra, atua sobre a grande, de raio R.
Aplicando o teorema dos momentos (com pólo no centro das polias
fixas) temos:
P.R
+ (Q/2).r = (Q/2).R
P
= Q.(R - r)/2R
Seguem:
Planos
Inclinados Rodas
e Eixos
