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Barômetro estático
(Nível universitário ou, uma boa aventura para o nível médio)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Apresentação
Vamos detalhar um experimento especial, talvez mais recomendado para o ensino superior, para que você tenha sempre em mente o pensamento científico.
Esse barômetro (de montagem extremamente simples) combina os princípios de Pascal e de Arquimedes com a lei de Hooke. 

Montagem
Trata-se de um tubo de vidro, de 85 cm de comprimento e diâmetro interno uns 5 mm, suspenso a uma mola de constante elástica k, conhecida. O tubo é preenchido com Hg e emborcado numa cuba, também contendo Hg. Uma vez emborcado na cuba (pela mesma técnica do tubo de Torricelli), parte do Hg do tubo passa para a cuba, definindo no topo a câmara barométrica (praticamente vácuo).

As variações da pressão atmosférica traduzem-se por subida ou descida do Hg no tubo e, com isso, a deformação da mola, Dh, (indicada pelo deslocamento de um ponteiro frente a uma escala).

Devemos mostrar que essa deformação Dh é proporcional à variação de pressão atmosférica DH.
Desse modo, poderemos "pesar as variações da pressão atmosférica e, com isso, ler, diretamente na escala do dinamômetro, seu valor atual --- função do nosso barômetro estático.

Na pressão H, o nível de Hg no tubo é y, medido a partir do nível AB, e o tubo mergulha x no Hg da cuba. Se a pressão variar de AH (por exemplo, positivo), a coluna sobe Dy no tubo e o nível de Hg na cuba baixa em Dx, de modo que:                                     DH = Dy + Dx     ...    [1]

  Indiquemos por:

a - a área da secção reta da cuba, 
b - a área da secção externa do tubo, 
c - a área da secção anular da cuba (naturalmente : c = a - b), 
d - a área da secção interna do tubo.

 Eis essas secções desenhadas separadamente, para clarear seu raciocínio:

O volume de Hg que sobe no tubo é aquele que desce na cuba, logo:

 d.Dy = c.Dx    ...   [2]

A resultante das forças externas suportada pela mola (positivas ou negativas) tem componentes:

f1 - o peso do tubo de vidro (constante),
f2 - o empuxo do ar sobre o tubo (praticamente constante),
f3 - o peso do Hg que se eleva no tubo (variável p), 
f4 - o empuxo do Hg da cuba sobre a parte do tubo imersa (variável q).

Para unta variação DH da pressão atmosférica, as variações percebidas pela mola são:

Dp = d.d.Dy.g  ...   [3]   ...  (variação do peso do Hg, no tubo)
Dq = d.b.Dx.g   ...   [4]   ...  (variação do empuxo sobre o tubo)

onde d é a massa específica do Hg.

A variação total do "peso", para a mola, será:

DM = k . Dh = Dp + Dq   ...   [5]   (lei de Hooke)

Eliminando-se  Dp, Dq, Dx e D entre essas relações, a saber:

    c = a - b
       DH = Dx + Dy
d.
Dy = c.Dx
         
Dp = d.d.Dy.g
          Dq = d.b.Dx.g
         D
M = Dp + Dq


Obtém-se:

DM = d.g.[d.a/(c+d)].DH   ...   [6]

Como DM = k . Dh, concluímos que:

"A variação do peso sobre a mola (ou, a deformação que ela experimenta) é proporcional à variação da pressão atmosférica".

Dh = {( d/k). g.[d.a/(c+d)]}.DH   ==>   Dh = k'.DH

o que encerra nossa proposta.

Comentários experimentais:

A [6] pode ser reescrita : DM = d.g.{a/[(c/d)+1]}.DH

Observe que se d aumenta, o denominador (c/d)+1 diminui, a fração, e portanto DM aumenta, para um mesmo valor de DH: a sensibilidade do instrumento aumenta com o aumento da secção interna do tubo. 
DM e DH teriam proporcionalidade direta se fizéssemos c + d = a ou b = d (tubo sem parede!). Por outro lado, a sensibilidade de indicação Dh aumenta se o peso total suportado pela mola diminui.

As diversas condições para o aumento da sensibilidade são conseguidas, na prática, pela construção de um tubo com o perfil indicado a seguir:

Nota final: A mola pode a ser substituída por uma balança de braços desiguais. No menor pendura-se o barômetro.



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