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O Princípio de Arquimedes

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

 

Introdução
Vamos suspender um cilindro de ferro utilizando um dinamômetro. A mola alonga-se e indica o valor de seu peso, em gf (grama-força), em kgf (quilograma-força) ou em N (newton). Sem tocar no cilindro, vamos agora mergulhá-lo completamente em água.

¾ A leitura no dinamômetro irá variar?

Claro que sim: a agulha indicadora recua; dando uma impressão que o peso do nosso cilindro mergulhado em água diminuiu. Se fizermos esta experiência com um corpo de peso 1 kgf, a diminuição "aparente" do peso será cerca de 140 gf.

¾ O que é que se passou?

Nem a massa do corpo nem a sua atração pela Terra (seu peso) teriam possibilidade de variar. Só há uma causa possível: sobre o corpo mergulhado na água, 'apareceu' nele um força de 140 gf dirigida de baixo para cima.

¾ De onde vem esta impulsão que Arquimedes foi o primeiro a descobrir?

Antes de examinar o comportamento de um sólido (nosso cilindro) na água, vejamos primeiro o da "água na água". Isolemos em imaginação um dado volume de água, dentro de um recipiente contendo água, um cilindro, por exemplo. Esse volume de água possui um certo peso, no entanto não cai ao fundo.

¾ Por quê?

A resposta é clara: a pressão hidrostática da água do recipiente, através das forças nascidas, opõe-se a essa queda. Isso significa que a força resultante dessa pressão, para o volume em questão, é igual ao peso da água de nosso cilindro imaginário e é dirigido verticalmente de baixo para cima.

Se agora um sólido ocupar efetivamente o lugar de nosso cilindro imaginário de água, a pressão hidrostática sobre ele permanecerá a mesma.
Vê-se, portanto, que esta pressão hidrostática submete um corpo mergulhado num líquido a uma força ascendente vertical, de intensidade igual ao peso da água que ele deslocou. É este o princípio de Arquimedes.

Conta-se que Arquimedes tomava banho e refletia na maneira de determinar a presença de prata numa coroa de ouro. As pessoas ao tomarem banho sentem claramente a impulsão da água. Arquimedes teve uma súbita inspiração: o princípio apresentava-se em toda a sua simplicidade. Gritando Eureka  (encontrei) saltou da banheira e, correndo, foi procurar a coroa para determinar imediatamente a perda de peso que ela experimentaria em sua imersão.

A perda de peso de um corpo imerso é igual ao peso da água que ele deslocou. Conhecendo o peso da água deslocada, determina-se o volume, que é igual ao da coroa. Conhecendo-se o peso da coroa, calcula-se imediatamente a densidade do material de que é feita e, finalmente, sabendo-se a densidade do ouro e da prata obtém-se facilmente a proporção da parte de prata adicionada.
O princípio de Arquimedes aplica-se evidentemente a todos os líquidos. Se mergulharmos num líquido de densidade d um corpo de volume V, o peso do líquido deslocado (que é a impulsão) será igual a d gV. Indicando-se essa impulsão ou empuxo de Arquimedes, como atualmente é denominado, por E, seu cálculo será, portanto:

E = d gV

Os instrumentos muito simples que permitem analisar as propriedades dos líquidos são baseados neste princípio. Se diluirmos álcool ou leite com água, a sua densidade será alterada; sabe-se que a densidade permite fazer um juízo muito significativo sobre composição de um líquido. Esta medição da densidade faz-se rapidamente com um areômetro.

Mergulhado num líquido, o areômetro penetra mais ou menos, em função da densidade daquele. O equilíbrio estabelece-se quando o empuxo de Arquimedes iguala o peso do areômetro. O instrumento comporta uma escala e a densidade lê-se no traço que coincide com o nível do líquido.

Os areômetros destinados ao controle de soluções alcoólicas chamam-se alcoômetros. As escalas são graduadas em graus GL (Gay-Lussac) ou B (Beaume).

A densidade média do corpo humano é ligeiramente superior à unidade. Na água doce um homem que não saiba nadar afoga-se. A água salgada tem uma densidade superior à unidade mas na maioria dos mares a salinidade é fraca e a densidade da água, ainda que superior à unidade mantém-se abaixo da densidade média do corpo humano. No golfo de Kara-Bogaz-Gol (Mar Cáspio) a densidade da água atinge 1,18 g/cm3. Esta quantidade é, portanto, superior à densidade média do corpo humano e neste golfo é impossível que alguém se afogue. Podem flutuar de costas e ler um livro...

O gelo flutua sobre a água. A proposição não é inteiramente justa. A densidade do gelo é cerca de 10 % inferior à da água e em conseqüência do princípio de Arquimedes um bloco de gelo fica imerso em cerca de 90% do seu volume. Isso faz com que os icebergs sejam muito perigosos.

Se uma balança está em equilíbrio na atmosfera (situação corriqueira), isso não quer dizer que ela permanecerá em equilíbrio quanto se encontrar no vácuo.

Com efeito, o princípio de Arquimedes tanto é válido para o ar como o é para a água. Sobre um objeto rodeado de ar atua uma impulsão igual ao peso do ar deslocado. Portanto, na atmosfera ele "pesa" menos do que no vácuo. A perda de peso será tanto mais elevada quanto maior for o volume.

Uma tonelada de madeira (peso real) perderá mais peso (quando a pesagem ocorrer ao ar) que uma tonelada de chumbo. Pode-se, pois, responder a quem nos perguntar:

¾ Quem pesa mais, uma tonelada de chumbo ou uma tonelada de algodão?

Quem pesa mais é o chumbo, se ambas as pesagens forem efetuadas ao ar livre.

Esta perda de peso é fraca enquanto se trata de corpos de pequenas dimensões. Mas se pesarmos um bloco que tenha as dimensões de uma casa "perdemos" já várias dezenas de quilogramas-força. Qualquer pesagem feita com precisão deverá, portanto, ter em conta a perda de peso devida à impulsão do ar.

Se enchermos um balão com a capacidade de 1 m3 com hidrogênio do qual 1 m3 pesa 0,09 kgf, a força ascensional (diferença entre o empuxo de Arquimedes --- devido ao ar que envolve o balão --- e o peso do gás) será:

1,29 kgf - 0,09 kgf = 1,20 kgf

onde 1,29 kgf/m3 corresponde à densidade do ar.

Poderemos ainda prender ao nosso balão uma carga de 1 kgf sem que isso o impeça de subir.

Compreendemos assim, porque com capacidades relativamente pequenas de algumas centenas de metros cúbicos, os balões de hidrogênio podem transportar cargas consideráveis.

Os aeróstatos de hidrogênio apresentam no entanto um inconveniente que é a inflamabilidade deste gás.

Misturado com o ar, o hidrogênio forma com este uma mistura detonante e a história dos "menos pesados que o ar" assinala acidentes trágicos.

Com a descoberta do hélio, o hidrogênio foi totalmente suplantado. Sendo duas vezes mais pesado que o hidrogênio, a forca ascensional, com seu uso, é menor.

Mas será grande a diferença?

A força ascensional de um balão de 1 m3 de hélio é igual a

1,29 kgf - 0,18 kgf = 1,11 kgf.

Diminuiu, pois, de 8% se comparado ao equivalente balão de hidrogênio. Em compensação, as vantagens do hélio são evidentes.

 

O aeróstato foi o primeiro dispositivo que permitiu aos homens voar. Hoje ainda, engenhos deste tipo munidos de uma barquinha estanque servem para o estudo das camadas superiores da atmosfera.

Denominados balões estratosféricos, eles já ultrapassam os 20 quilômetros de altitude.

Utilizam-se hoje largamente balões munidos de instrumentos de medida ligados ao solo via ondas de rádio.

Estas rádiosondas levam um pequeno emissor de ondas eletromagnéticas alimentado por pilhas que, através de sinais convencionais, dão a conhecer a umidade, a temperatura e a pressão atmosféricas das diferentes altitudes.

Pode-se lançar um aeróstato abandonado a si mesmo durante um longo trajeto e determinar, todavia, de uma maneira bastante precisa o ponto de aterragem. Para isso, o aeróstato deve subir a uma altitude da ordem de 20 a 30 quilômetros. A estas altitudes as correntes aéreas são muito estáveis e pode-se calcular previamente o itinerário.

Se for preciso, pode-se modificar automaticamente a força ascensional deixando escapar gás ou largando lastro.

Outrora, utilizavam-se aeróstatos dotados de um motor com hélice. Denominados dirigíveis, tinham uma forma aerodinâmica. O dirigível, no entanto, foi incapaz de manter a concorrência com o avião. Mesmo em comparação com os aparelhos de há 30 anos, é embaraçoso, difícil de pilotar, dispõe de uma velocidade e de um raio de ação reduzidos.



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