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Pressão exercida pela água
(Teoria com 'dicas' aos professores - Ensino fundamental)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

 

Relembrando a pressão
A pressão, como sabemos, é uma maneira cômoda para informarmos como uma força se distribui na superfície contra a qual foi aplicada. Para uma dada intensidade de força, quanto maior for a área da superfície onde ela se distribui, menor será a pressão por ela exercida.

Nota: Assim como a advocacia, a medicina e tantas outras profissões e artes, a ciência tem seu jargão próprio. As palavras aplicar e exercer são exemplos típicos desse jargão científico. 
Aplicar
refere-se à força, uma grandeza da ciência, que para ficar perfeitamente conhecida requer quatro informações: sua intensidade (que vem a ser o seu valor, indicado numa certa unidade), sua direção, seu sentido e a região ('ponto de aplicação') onde manifesta sua ação. 
Exercer
refere-se à pressão, uma grandeza da ciência que dispensa as qualidades de ter direção e sentido; para ela bastam o 'valor da força' e a 'área da região' onde ela manifesta sua ação. A ciência traduz essas idéias com duas palavras especiais; diz que a força é uma grandeza vetorial, e que a pressão é uma grandeza escalar. Retornemos ao conceito de pressão.

Uma maneira simples de se ilustrar isso é tomar o peso de um corpo como o representante da intensidade da força gravitacional sobre ele e, a região onde ele se apóia, como representante da superfície. Para tanto, pense num menino montado em sua bicicleta equipada com pneus finos. Ao andar sobre um terreno arenoso, eles (os pneus) deixarão sulcos profundos. Todo peso do menino e sua bicicleta estarão distribuídos nas duas pequenas áreas de apoio dos pneus contra o solo; a área é pequena, a pressão exercida é grande. Se o menino trocar os pneus, colocando modelos mais largos, a área de contato com o solo aumenta, a pressão exercida diminui, o sulco já não será tão profundo. Para calcularmos quando vale a pressão que os pneus exercem contra o solo, bastar-nos-ia saber duas coisas: o peso do menino (valor da força peso) e de sua bicicleta (que vem a ser o valor da força total aplicada), e a área total de apoio dos pneus. Eis o cálculo:

Pressão exercida de lado?
Todos os corpos pesados exercem pressão contra seus apoios, ou seja, aplicam forças contra suas superfícies de apoio. Você, enquanto anda, exerce pressão sobre a área onde seus sapatos se apóiam. Uma cadeira exerce pressão sobre as áreas onde suas pernas se apóiam. Isso é sempre correto, desde que tomemos o devido cuidado de saber quem são realmente as superfícies de apoio. Para destacar bem esse cuidado, vamos preparar um exemplo, usando dos seguintes materiais: dois copos cilíndricos de vidro, um cilindro de madeira que entra justinho no copo de vidro e um pouco de água. Veja essas ilustrações:

Um teste sobre a pressão.

Em (a) temos os copos cilíndricos de vidro, em (b) o cilindro de madeira e em (c) um frasco contendo água. Em (d) colocamos o cilindro de madeira dentro de um dos cilindros de vidro, no qual ele cabe justinho e em (e) colocamos água no outro copo cilíndrico. Agora fazemos duas perguntas: 
(1) madeira (como em d) e água (como em e) exercem pressão no fundo dos copos cilíndricos? 
(2) madeira e água exercem pressão nas paredes laterais internas dos copos cilíndricos? 
Nota: Não esqueça do conceito posto; exercer pressão numa certa superfície é um jargão científico que significa aplicar forças contra essa superfície. 

Respostas:
(1) Tanto o cilindro de madeira como a água estão apoiados nos fundos dos copos. O peso da madeira e o peso da água distribuem-se sobre as superfícies desses fundos e, portanto, exercem pressão. Aliás, se o cilindro de madeira e a coluna de água tiverem o mesmo peso, ambos estarão exercendo pressões exatamente iguais contra os fundos dos copos. 
(2) A madeira é uma estrutura sólida, rígida, e suas moléculas não têm tendência de escorregar para fora da superfície lateral da madeira. Por isso, o cilindro de madeira não se apóia contra as paredes laterais internas do copo; ele não exerce pressão lateral no copo. A água, líquida que é, apresenta seus pacotes de moléculas soltos, prontos a escorregarem uns sobre os outros. A água só se apresenta sob a forma de coluna porque as paredes laterais internas do copo impedem esse escorregamento. A água está apoiada nas paredes laterais internas do copo, ela exerce pressão nessas paredes laterais. Um modo bem simples para justificar isso seria produzir um orifício na parede lateral dos copos de vidro: a madeira de modo algum escoaria por esse orifício, a água sim.

Madeira não exerce pressão lateral, água sim.

Conclusão: Os líquidos exercem pressão nas paredes laterais dos recipientes que os sustentam, porque essas o impedem de escorregarem.

Pressão exercida para cima?
Será que um líquido, além de aplicar forças contra as paredes laterais dos frascos que os contém, podem também aplicar forças para cima? A resposta é sim. Basta que exista um obstáculo que impeça esse líquido de querer subir. Veja uma situação dessas, onde as setas indicam forças.

A água também exerce pressão para cima.

Num frasco, como esse indicado na figura, há um ressalto na região (1). Nessa região, os pacotes de água, empurrados pelos demais pacotes de água, querer subir para atingirem o mesmo nível da superfície livre dos pacotes de água que estão no gargalo do frasco. Há forças aplicadas pelo líquido, para cima. Repare, na figura (a) que há forças agindo para baixo (no fundo do frasco), há forças laterais (aplicadas contra as paredes laterais do frasco) e há forças para cima (aplicadas contra os ressaltos). Há forças em todas as direções e sempre no sentido de empurrarem, perpendicularmente, as paredes para fora. 
Conclusão: O líquido exerce pressão em todas as paredes que o impeçam de escoar. Em (b), para comprovar essas afirmações, foram feitos orifícios nas regiões (1), (2) e (3). Repare como o líquido jorra por esses orifícios. Repare também nas direções que esses jatos tomam ao sair do frasco; são sempre perpendiculares às paredes do frasco (essas são as direções das forças de pressão).

Pressão x profundidade
Eis outra coisa importante para reparar na ilustração acima: o jato em (3) alcança maior distância horizontal que o jato em (2). Isso significa que a pressão em (3) (maior profundidade) é maior que a pressão em (2) (menor profundidade).

A pressão exercida por um líquido aumenta com a profundidade.

Nota ao professor: Esse trabalho foi preparado para o ensino fundamental, a fase etária certa para a fixação dos conceitos físicos. A formulação matemática requer abstração e ela própria em si (a fórmula) não amplia os conceitos adquiridos. É uma formulação sintética do conceito e, sem dúvida, útil ao desenvolvimento científico e tecnológico. Se sua classe dá claras mostras de ter absorvido o conceito, aventure-se pela sistematização matemática revisando: a grandeza física que caracteriza o líquido em questão (r = massa específica), a grandeza física associada ao campo de gravitação local (g = aceleração local devido à gravidade) e a grandeza física relativa à altura do líquido (h = distância entre o ponto considerado e a superfície livre do líquido). Só após isso tudo apresente: Pressão no ponto considerado = P = r . g . h.
Mais importante que a apresentação da 'formuleta' serão os exemplos e situações corriqueiras que destacam a validade do conceito:
a pressão relativa exercida por um líquido aumenta com a profundidade; as intensidades das forças de pressão crescem na mesma proporção.

Peixes que vivem nas regiões abissais, regiões onde as águas do mar alcançam profundidades de vários quilômetros, estão sujeitos a pressões enormes. Entretanto, eles nada sofrem, uma vez que a pressão interna deles é igual à externa. As enormes forças que as águas do mar aplicam contra sua superfície externa (no sentido de comprimir o peixe) são contrabalançadas pelas enormes forças que seus líquidos e gases internos aplicam contra essas mesmas superfícies (no sentido de expandirem o peixe). Se esse peixe, por motivo qualquer, se descontrolar e começar a subir, a pressão exercida pela água do mar diminui, mas sua pressão interna não; eles começarão a estufar, estufar, até explodirem. Nenhum peixe da região abissal pode chegar vivo até a superfície dos oceanos, eles explodem. O que você acha que aconteceria se um homem tecnologicamente desprotegido fosse levado para tais regiões abissais dos oceanos? 

A lei de Pascal
Como já vimos, a pressão em determinada região do líquido, é devido ao peso da coluna líquida, que vai desde essa região até à sua superfície livre, ou seja, a profundidade dessa região. Assim sendo, ela é maior perto do fundo do frasco que a contém e decresce gradualmente conforme vamos nos aproximando da superfície livre. Isso pode ser mostrado facilmente, fazendo-se pequenos furos laterais em um recipiente (um recipiente de cartolina enrolada em forma de um cilindro e com seu fundo tapado, permite facilmente realizar esse experimento). Observaremos as diferenças de pressões nos vários níveis, comparando as dimensões e os alcances dos diferentes jatos formados (a - na figura a seguir).

O aumento de pressão numa dada região se transmite a todas as outras regiões!

Se submetermos a água contida num cilindro a uma pressão adicional, adaptando a esse cilindro um êmbolo com um peso considerável em cima (figura b), a situação será bem diferente da anterior. A água jorrará dos orifícios superiores quase tão rapidamente quanto dos inferiores. Se o peso colocado sobre o êmbolo for muito maior que o peso da água, todos os jatos terão a mesma forma e apresentarão alcances horizontais iguais. Como a velocidade dos jatos de água é determinada pela pressão no interior do recipiente, concluímos que: 
Um líquido comprido num frasco exerce a mesma pressão sobre todas as regiões de suas paredes.

Essa lei básica no estudo da Ciência foi descoberta pelo físico francês Blaise Pascal (1623-1662), e tem o seu nome.

Prensa hidráulica
Imaginemos um recipiente fechado, com dois cilindros de diâmetros diferentes projetando-se de sua parte superior. Em cada cilindro, vamos adaptar um êmbolo sobre o qual podemos colocar pesos. Se colocarmos um peso sobre o êmbolo do cilindro menor, ele produzirá uma pressão adicional sobre a água que preenche o recipiente todo. Tal pressão irá se transmitir para todas as regiões do recipiente, através da água, inclusive sobre a base do êmbolo maior. Entretanto, como a área desse êmbolo é maior, a força total contra ele será também maior.

Ilustrando a lei de Pascal.

Nessa ilustração, a área do êmbolo da direita é quatro vezes maior que a área do êmbolo da esquerda (o diâmetro dele é o dobro do diâmetro do outro; a figura não mostra a escala correta). Já que a força total sobre o êmbolo da direita será quadruplicada, temos que colocar sobre ela quatro pesos, para manter o equilíbrio. Vamos deixar isso bem claro: a pressão é a mesma nas bases dos dois êmbolos; é a pressão exercida pela água. As forças, entretanto, são diferentes; ela é mais intensa na base do êmbolo de maior área.

Esse comportamento aqui descrito é a base da chamada prensa hidráulica, na qual a pressão exercida por um líquido, proveniente de uma força relativamente pequena, aplica um esforço muito mais considerável em outro êmbolo de diâmetro maior. É um equipamento desse tipo que levanta os automóveis, em postos de gasolina, para lavagens, trocas de óleo e manutenções. Na figura a seguir, ilustramos uma dessas prensas utilizadas para comprimir fardos.

Prensa para compactar fardos.

Nessa ilustração, a pequena força aplicada na extremidade livre da alavanca provoca o deslocamento do pequeno êmbolo do cilindro menor. A pressão adicional desenvolvida transmite-se até a base do êmbolo grande e aí provoca um deslocamento que comprime fortemente o fardo. As válvulas v1 e v2 controlam as passagens do líquido (que, em geral, é óleo) do recipiente inferior externo para os cilindros. 

Exercícios
1. O peso de um menino e sua bicicleta é de 60 kgf (leia: 60 quilogramas-força) e, a área de apoio dos pneus no solo é de 5 cm2. Calcular a pressão total exercida no solo. 
Dica para o professor

2. Você tem 500 bolinhas de vidro (bolas de gude). Você conseguirá fazer com elas uma pilha, sem apoios laterais, tendo por base 100 bolinhas? Explique! Como associar essa questão com o problema de "empilhar água"?
Dica para o professor

3. Por que os sólidos não escoam e os líquidos sim? Explique isso utilizando o seguinte material: um tubo de PVC de 10cm de diâmetro, bolinhas de gude à vontade e cola de silicone (excelente para colar vidros).
Dica para o professor

4. Uma barrica de madeira, com um pouco de lastro em seu interior, flutua nas águas de uma piscina. Se a água pode exercer pressão lateral na barrica, por que essa barrica não fica se deslocando para cá e para lá? Desenhe a situação para justificar sua resposta.
Dica para o professor

5. Esquematize uma prensa hidráulica. Explique seu funcionamento e cite qual o princípio científico no qual ela se baseia.
Dica para o professor

 

 

Dicas
1- Escrever a expressão de definição: P = F/A e indicar a substituição das letras que representam grandezas, pelos seus valores. Fica P = 60 kgf / 5 cm2 = 12 kgf/cm2. Comentar essa resposta dizendo que é algo como: cortar de uma batata, um paralelepípedo de (2 x 2,5 x 3)cm; apoiar esse 'tijolinho' de batata no chão pela face de (2 x 2,5)cm (que dá 5cm2) e sobre esse pedaço de batata colocar um peso de 12kgf.
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2- Essa questão é para despertar no aluno a existência de pacotes de moléculas (uma dezena) que constituem a água no estado líquido. Cada bolinha de gude representará um desses pacotes de moléculas. É fácil mostrar a fluidez. Comece comentando: formar uma pilha colocando três bolas juntas na base e uma quarta bolinha em cima. A quarta bolinha empurrará as outras três para os lados. Numa base de 100 bolinhas (um quadrado de 10 x 10) haverá, por cima, 81 espaços onde se poderiam apoiar 81 bolinhas de gude; porém, a primeira bolinha colocada fará esforço no sentido de afastar as outras e tudo se espalha. Esse empilhamento só é possível colocando-se apoios nas bolinhas da base (um cercado de madeira, por exemplo). Os líquidos comportam-se assim; se não há apoio lateral esses escoam.
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3- Diga aos alunos que as bolinhas de vidro, no sólido, farão o papel de moléculas e no líquido o papel de pacotes de moléculas. Para ilustrar a rígida estrutura cristalina nos sólidos, basta ir colando as esferas, de modo a formar uma pilha cilíndrica, usando o tubo de PVC como apoio. Para ilustrar o líquido, basta colocar as esferas soltas dentro do tubo de PVC. Quando a cola secar (e isso com a cola de silicone é coisa de 10 minutos) pode-se tirar o tubo que lá ficará uma coluna rígida de bolinhas (recomendo que recubra o interior do tubo com 'um tubo de papel transparente). Deixe claro agora, que colocando o tubo ao redor da coluna de bolinhas (que simula o sólido) não haverá tendência de escorregamento lateral, as bolinhas não empurram a parede lateral interna do tubo, não há pressão lateral. As bolinhas soltas, por sua vez estarão apoiadas internamente no tubo de PVC, determinando uma pressão lateral. Faça o desenho disso no quadro negro, ou melhor ainda, o experimento proposto.
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4- Desenhe uma barrica flutuando em água para ilustrar a questão. Indique as forças que a água da piscina aplica contra o fundo da barrica (e são essas que equilibram a força peso da barriga para poder flutuar) e sobre as paredes laterais. Tome o cuidado de desenhar essas forças sempre perpendiculares às paredes e com intensidade aumentando da superfície para o fundo; algo assim:

Chame a atenção para essas forças laterais que a água aplica contra a barrica; umas equilibram as outras. Por isso, a barrica não tem tendência de se deslocar lateralmente para lado nenhum. Basta por uma lata rasa com algum lastro numa bacia com água para verificar isso!
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5- Desenhe a prensa ilustrada dessa aula, ou algum modelo mais simples, dispensando o reservatório de óleo. O importante é ter dois cilindros de diâmetros diferentes, interligados, cada um deles fechado por um êmbolo (que também pode ser chamado de pistão). A lei de Pascal rege seu princípio de funcionamento: qualquer variação de pressão num líquido se transmite igualmente para todas as suas regiões. Veja em nossa Sala de Fluidos, há uma experimento sobre isso.
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