PRENSA
HIDRÁULICA
Apesar de ser uma máquina
bastante antiga, a prensa hidráulica não perdeu, até nossos dias, nada
do seu valor. Vejamos como ela é, acompanhando
pela ilustração a seguir.
Dois
pistões, um grande e outro pequeno, deslocam-se dentro de
cilindros (1 e 2) num recipiente hermético cheio de água.
Quando se aperta um deles (2), alguma coisa
é transmitida ao outro (1), uma vez que este se eleva. Com isto, um
certo volume de água (ou óleo) passará do cilindro (2) para o cilindro
(1).
Se indicarmos as áreas das
superfícies dos pistões por A1 e A2 e os
deslocamentos relativos que eles sofrem por d1 e d2,
a igualdade dos volumes de líquido que sai de um e entra no outro (cálculo
do volume de um cilindro = área da base x altura) permite-nos escrever:
V1 =
V2 ou
A1.d1 = A2.d2
ou ainda
d1/d2 = A2/A1
(a)
Como já sabemos boas coisas
sobre a Estática (lembra-se da máquinas simples?), pretendemos saber qual
a condição de equilíbrio dos pistões.
Nada mais simples: basta
considerar que o trabalho da força aplicada pelo operador (t2
= F2.d2) deve ser igual ao trabalho da força
aplicada pela carga (t1
= F1.d1). Tem-se, portanto,
t1 = t2
ou F1.d1
= F2.d2
ou ainda
d1/d2 = F2/F1
(b)
Comparando as igualdades (a) e
(b) vemos que:
F2/F1 = A2/A1
(c)
Esta modesta equação abre
possibilidades consideráveis: o pistão menor, sobre o qual o
operador aplica a sua força, pode ter uma área centenas e mesmo milhares
de vezes menor que a do pistão maior ¾ e a equação acima nos garante que a força que atua
sobre este último será superior ao esforço muscular na mesma proporção.
A prensa
hidráulica multiplica a força do operador.
Uma prensa hidráulica permite
forjar e estampar metais, esmagar uvas, elevar fardos, etc. O sistema de
freios de um automóvel é aplicação direta da técnica da prensa hidráulica.
Claro que o ganho em força será
acompanhado por uma perda em deslocamento. Para comprimir um objeto na
extensão de 1 cm é preciso que a mão faça um trajeto que será tanto
maior quanto maior for a relação entre as forças F1 e F2.
A equação (c) pode ser escrita
assim:
F1/A1
= F2/A2
Esta relação F/A, entre a força e a área
sobre a qual ela atua, é denominada pelos físicos por pressão.
Em lugar de se dizer: uma força de 1 kgf atua perpendicularmente sobre uma área de um
centímetro quadrado, é preferível dizer: a pressão é
p
=
1 kgf/cm2.
Adotando-se esta nomenclatura, a expressão acima (F1/A1
= F2/A2) pode ser escrita assim:
p1 =
p2
Portanto, as
pressões exercidas sobre
os
dois pistões são iguais.
Esta conclusão não depende das
suas posições. Mantém-se
quer a superfície de trabalho seja horizontal quer vertical ou inclinada.
E, em geral, não se trata apenas de pistões: escolhendo ao acaso duas secções
de uma superfície no interior de um líquido em equilíbrio pode-se sempre
afirmar que as pressões sobre elas são idênticas.
Prova-se assim que a pressão no
interior de um líquido é a mesma em todos os seus pontos e em todas as
direções. Ou seja, sobre uma superfície de determinada área no interior
de um líquido exerce-se a mesma força, independentemente da sua posição
e da sua orientação. É o Princípio
de Pascal.
Pressão hidrostática
O princípio de Pascal (válido
para líquidos e gases), não leva em consideração um dado muito
importante: o peso.
Nas condições terrestres, entretanto, não poderíamos esquecê-lo. A água
também tem peso. Compreende-se, portanto, que duas superfícies situadas a
profundidades diferentes estarão submetidas a pressões diferentes. Qual
é esta diferença?
Imaginemos no interior de um líquido,
um cilindro (de água --- estratificado para efeito de raciocínio) reto de
bases horizontais. A água assim delimitada exerce uma pressão sobre a água
que a rodeia e esta, por sua vez, exerce uma pressão sobre o cilindro
imaginário.
A força total, devido a esta pressão, é igual ao peso (P = mg) do volume
cilíndrico. Ela é uma resultante, composta pelas forças que agem sobre
as bases do cilindro e sobre a sua
superfície lateral. Ora, as forças que atuam de um e outro lado são
iguais e de sentidos opostos ¾ elas se compensam.
A soma de todas as forças que
atuam sobre a superfície lateral é, pois, nula. O peso P = mg será igual à
diferença das forças F2 - F1.
F2 - F1
= P = mg
Se indicarmos por h
a altura do cilindro, A
a área da base e d a densidade do líquido,
poderemos substituir mg por dghA (onde hA é o volume do cilindro e dhA é a massa de água nele contida),
e teremos:
F2 - F1
= dghA
Para se obter a diferença
de pressão entre as duas bases do cilindro, dividimos ambos os
termos da expressão acima por A
(ou, em outras palavras, divide-se o peso da coluna de água pela área de
sua base), assim:
(F2
- F1)/A
= (dghA)/A
ou p2
- p1 = dgh
De acordo com o princípio de
Pascal, a pressão exercida sobre iguais superfícies (quaisquer que sejam
suas orientações), desde que se encontrem à mesma profundidade é a
mesma. A diferença de pressão
entre dois pontos distanciados (desnivelados) de uma altura h
será, portanto, igual ao peso de uma coluna de líquido de secção unitária
e de altura h, ou seja: Dp = dgh .
A pressão que o ar exerce,
devido a seu peso, sobre os pontos da superfície da Terra é denominada pressão
atmosférica. A superfície de todos os líquidos
expostos ao ar está sujeita à esta pressão.
A pressão que a água exerce devido ao seu peso é denominada pressão
hidrostática.
Portanto, a pressão no interior de um líquido exposto ao ar, será sempre
a soma
das pressões atmosférica e hidrostática. É a denominada pressão total.
ptotal = patm + phid
Para calcular a pressão exercida
pela água basta, portanto, conhecer as dimensões da superfície (sua área)
banhada e a altura da coluna. O resto, nos termos do princípio de Pascal,
não desempenha qualquer papel.
Onde
estão os 9N!
Curiosa e oportuna questão
coloco abaixo:
