Escoamento de líquidos 1

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Apresentação
O escoamento de líquidos e suas leis é conhecimento importante para as questões do dia-a-dia. Ainda assim, tal assunto é (geralmente) negligenciado no ensino médio (como tantos outros que abordamos nesse 'site', para tentar contornar essa situação estúpida pela qual passa a educação de nossos jovens). Com instrumental muito simples esse conhecimento pode ser apresentado aos alunos, com resultados surpreendentes. 

Material
Balde com torneira (ou parte inferior de um filtro caseiro para 3 ou 5 litros); copos comuns para água e relógio.

Montagem

Procedimento
Coloque um copo sob a torneira, abra a torneira e determine, mediante o relógio, o tempo necessário para encher esse copo com água. Suponha que o intervalo de tempo para o total enchimento do copo tenha sido de 30 segundos.

Pergunta: Se o recipiente contém 30 copos de água e você deixar a torneira aberta, em quanto tempo ficará totalmente vazio?

Parece simples? Vejamos, se um copo d’água escoa em 30 segundos, 30 copos de água escoarão em 30 x 30 segundos, ou seja, 15 minutos!

A melhor maneira para comprovar que isso está errado é fazer uma experiência. Proceda assim:

Com o material à mão, preencha uma tabela, indicando quanto tempo é necessário para preencher copo a copo. Para preencher o prImeiro copo foram necessários 30s (nosso exemplo — faça sua experimentação real); para preencher o segundo copo foram necessários ....... segundos, e assim sucessivamente. Vá anotando na tabela.

Somando-se todos esses intervalos de tempo, até o trigésimo copo, você obterá coisa de meia hora, e não 15 minutos!
Você deve ter observado, pela tabela, que o tempo de escoamento (para dado volume, o do copo) e, portanto a vazão da água, não permanece constante. Após o preenchimento do primeiro copo, o nível da água no reservatório baixou. Isso determina uma menor pressão no fundo do recipiente, o que acarreta menor velocidade de escoamento da água e, conseqüentemente, maior tempo para escoar um dado volume.

A velocidade com que um liquido jorra por um orifício aberto na parede lateral do recipiente aberto depende da altura do líquido, contada desde o orifício até a superfície livre. A expressão de Torricelli para tal velocidade de escoamento é: V = (2.g.h)^1/2 , leia: "V é igual á raiz quadrada do produto 2gh", onde V é a velocidade com que o liquido jorra, g a medida da aceleração da gravidade no local e h é o desnível entre o orifício e a superfície livre.

Conclui-se, desse experimento:

(1) A vazão do líquido não é constante;

(2) Se depois de vinte copos cheios, o nível da água (h) caiu a um quarto do nível inicial (h_i) com reservatório cheio, o vigésimo copo levará o dobro do tempo para ser preenchido, relativamente ao primeiro copo;

(3) Se o nível da água cair a um nono do inicial, o tempo de enchimento do copo nessa fase será o triplo do tempo de enchimento do primeiro copo;

(4) Um rigoroso cálculo matemático comprova que, para esvaziar um reservatório (aberto para a atmosfera) de capacidade V, necessita-se do dobro do tempo que aquele necessário para escoar o mesmo volume, mantendo-se o nível constante;
Nota: Os problemas de vazão de líquidos com níveis não constantes não podem ser resolvidos com aritmética e sim com cálculo diferencial. Aos mais interessados nos pormenores desse assunto recomendamos a leitura "63 - Paradoxo da lata furada - Complementação", nesta Sala.

(5) O escoamento de um líquido não depende absolutamente da densidade absoluta do líquido. Desde que o desnível inicial seja o mesmo, água, álcool, mercúrio etc., escoarão ao mesmo tempo (mesmo volume, mesma abertura). Veja o próximo experimento Escoamento de líquidos II e III, nessa Sala.

(8)       (8) O escoamento (vazão) não depende da forma do recipiente.

Como se observa pelo experimento acima, a não inclusão desse assunto no ensino médio, não se justifica.