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Vaso de Mariotte 1
(Escoamento constante)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Apresentação
Conforme comprovamos nos três experimentos anteriores, a vazão (volume de líquido que escoa, por unidade de tempo) não é constante, devido ao abaixamento do nível líquido. Como vimos, isso é quantificado pela lei de Torricelli que, com roupagem nova, escreve-se:
“Quando um líquido escoa por um orifício praticado numa parede de um frasco aberto, a velocidade de escoamento é igual àquela adquirida por um corpo em queda livre, no vácuo, caindo de uma altura igual à distância da superfície livre até o centro do orifício
¾ V = (2.g.h)1/2 ¾ ”.  

Para manter a vazão constante, lançamos mão do artifício proposto por Mariotte, como mostramos a seguir.

Montagem

 

Vaso de Mariotte
O dispositivo permite um escoamento a velocidade constante, apesar da diminuição do nível no frasco. Consiste em um frasco cilíndrico com gargalo e munido de uma rolha atravessada por um tubo de vidro T. Suponha que no início, o orifício O (por onde escoa o líquido) do frasco esteja tapado. No interior do frasco o líquido encontra-se no nível AB e no tubo T, no nível M, x acima da superfície livre.

Nessa situação inicial, o ar dentro do frasco encontra-se sob pressão H + x, onde H é a pressão do ar exterior (pressão atmosférica no local da experiência, medida em altura de coluna do líquido em questão). Assim, pressão total ao nível do orifício será: H + x + OB.

O volume de ar interno é x'.A, onde A é a área da secção transversal do frasco cilíndrico (despreza-se a área da secção do tubo, pois participará igualmente de todo o equacionamento, cancelando-se).

Abrindo-se o orifício, esta sobrepressão  x + OB  inicia o escoamento do líquido, com velocidade decrescente, pois o nível AB baixa, assim como o nível M no tubo. Essa fase inicial de escoamento não constante perdura por breve intervalo de tempo, exatamente aquele necessário para que o nível M coincida com a extremidade inferior do tubo (o tubo fica vazio). 

A pressão do ar interno cai a um valor abaixo da pressão atmosférica H (devido ao abaixamento de AB). Desse modo, uma bolha de ar entra no Interior do frasco, via tubo, igualando a pressão ao nível da extremidade inferior do tubo. Não há diferença de pressão entre o nível inferior do tubo e o nível da superfície livre. Para o orifício é como se aquela camada liquida acima da extremidade Inferior do tubo não existisse.

Essa, h na ilustração, é a altura efetiva (da extremidade inferior do tubo até o centro do orifício) que determina escoamento constante, com líquido saindo com velocidade (2gh)1/2.

Demonstração
Se você pretende incluir em seu Trabalho de Ciência, uma demonstração algébrica da condição de escoamento constante, sugerimos a seguinte:

Seja A’B’ o nível líquido dentro do frasco, num instante qualquer, e N o nível no tubo, nesse mesmo instante genérico. A lei de Boyle, aplicada ao ar dentro do frasco nos instantes inicial e nesse instante genérico, permite escrever:

     (inicial)           (genérico)
x’. A. (H + x) = x”. A. (H + x” - d)

A partir dessa situação genérica o nível abaixa, simultaneamente, no frasco e no tubo, de modo que x” — d tende a anular-se. Nesse instante teremos:

  x’. (H + x) = x”. H

ou                                                                            x" = x' + x'.(x/H)

Enquanto essa situação for satisfeita, estará garantida que a pressão ao nível inferior do tubo é a pressão atmosférica e, conseqüentemente, a constância da velocidade de escoamento.

Notas
a) Regulando-se h para um valor pequeno, obtêm-se um gotejamento bastante regular. Tal gotejamento era utilizado, antigamente corno relógio.
b) O borbulhamento pelo tubo também é bastante regular.
c)  Se for praticado um pequeno orifício no frasco, ao nível inferior do tubo, por ele não escoará água. Não há diferença de pressão. Veja a versão da garrafa PET.
c) Se for praticado um pequeno orifício no frasco, pouco acima do nível inferior do tubo, água não escoará por ele, pelo contrário, ar entrará por ele, pelo fato de que nesse nível a pressão é menor que a atmosférica.  

Versão da garrafa PET


Regulando-se a profundidade do canudo de refresco dentro da garrafa regula-se a vazão da água pelo canudo horizontal de saída. Na garrafa foram praticados dois orifícios (com a ponta do compasso); um ao nível da extremidade inferior do canudo de refresco e outro uns 5 cm acima desse (ambos tapados com pequenos pedaços de durex). Esse orifícios servem para constatar os itens (c) e (d) da Nota acima.



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